2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级（下）期中数学试卷

1.  下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  如图，直线a，b被直线c所截，的同位角是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  要使多项式不含x的一次项，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是(    )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

7.  在下列多项式因式分解，结果中不含因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，将图1中L形的纸片进行如图2的前拼，改造成了一个长方形，通过拼接前后两个图形的面积关系可以验证的等式是(    )
 

A.  B.
C.  D.

10.  如图，正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b的长方形，则已知以下哪些量可求出图中阴影部分面积和的是(    )
正方形周长；
长方形周长；
正方形面积；
长方形面积；
正方形与长方形的周长差.

A.
B.
C.
D.

11.  新冠病毒的直径大约是米长，用科学记数法表示为______ .

12.  已知二元一次方程，用关于x的代数表示y，则______ .

13.  因式分解：______ .

14.  已知是完全平方式，则■的值是______ .

15.  如图所示绑在一起的木条a，b，若测得，，要使木条，木条a至少要旋转______ .

16.  若，则的值为______ .

17.  对x，y定义一种新运算“&”，规定：其中m，n均为非零常数，，则的值是______ .

18.  两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边重合，，接着如图2保持三角板ABC不动，将三角板ACD绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止.在此旋转过程中，当旋转时间______ 秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行.
 

19.  计算：
；
 

20.  解方程组：；
先化简，再求值：，其中，

21.  已知在方格纸中，每个小格均为边长是1的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：
将向右平移2格，向上平移3格后，得到，请画出
连接，，判断与的关系，并求出四边形的面积.

22.  已知：如图，，，，，
求证：；
求的度数.

23.  近期，北京、上海、浙江、天津等地均有学校因学生患甲流而停课.甲流指甲型流感，是由甲型流感病毒引起的急性呼吸道传染病.为了让预防甲型流感病毒的扩散，学校准备购买一批医用口罩和洗手液用于日常防护，若医用口罩买500个，洗手液买40瓶，则需1250元；若医用口罩买1000个，洗手液买20瓶，则需1000元.
求医用口罩和洗手液的单价.
学校本次采购准备了400元，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为2元的N95口罩a个，医用口罩和N95口罩共200个，购买洗手液b瓶，钱恰好全部用完，学校一共有几种购买方案？写出所有采购方案.

24.  数学探究活动中，阿青同学为了验证：长条纸片上下边沿MN与PQ是否平行，把纸片沿着AC折叠如图，并用量角器测出、的度数.

若，则你认为阿青同学的做法正确吗？㳻说明理由；
在的条件下，阿青同学在纸条下PQ上取点如图，连接AD并沿着AE折叠纸片使得AD与AB重合，过E作于点F，设，①当点D在点C、B之间时，若，求的度数；②当点D在PQ上的运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明选其中一种情况证明

答案和解析

1.【答案】D 

【解析】解：选项A中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；
选项B中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；
选项C中的两个图形，左边的图形平移后不能得到右边的图形，故该选项不符合题意；
选项D中的两个图形，左边的图形平移后能得到右边的图形，故该选项符合题意．
故选：
根据平移的性质：大小，形状，方向不变，即可一一判定．
本题考查了平移作图，熟练掌握和运用平移作图的方法是解决本题的关键．
 

2.【答案】A 

【解析】解：与位于c同侧，也在a，b同侧，
故是同位角．
故选：
在本图中，的同位角是在直线c同侧，也在直线a，b同侧的角．
本题考查同位角内错角，同旁内角的定义，理解定义是关键．
 

3.【答案】D 

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；
故选：
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 

4.【答案】D 

【解析】解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：
根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法法则分别判断即可．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

5.【答案】B 

【解析】解：，
由结果不含x的一次项，得到，
解得：，
故选：
原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据结果不含x的一次项，求出q的值即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】A 

【解析】解：由x与y互为相反数，得到，即，
代入方程组得：，
解得：
故选：
根据x与y互为相反数得到，代入方程组中计算即可求出a的值．
本题主要考查了解二元一次方程组，正确得到并利用代入消元法求解是解题的关键．
 

7.【答案】C 

【解析】解：A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：
各式分解得到结果，即可作出判断．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

8.【答案】C 

【解析】解：由题意可得，
，
故选：
根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程，然后即可写出相应的方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

9.【答案】D 

【解析】解：由图可知面积为
由图可知面积为

故选：
根据图形求出每个图形的面积，根据面积相等解题即可．
本题考查平方差公式与几何图形，数形结合是解题的关键．
 

10.【答案】B 

【解析】解：设正方形ABCD的边长为x，
则阴影部分面积，
其中x为正方形的边长，可由正方形的周长求出；ab为长方形的面积，可由长方形周长求出，
求出图中阴影部分面积和需要：
正方形周长，长方形周长，长方形面积，
故选：
设正方形ABCD的边长为x，利用正方形的面积减去两个长方形的面积，再加上中间小正方形的面积可得，化简后，根据结果判断即可．
本题考查利用完全平方公式解决求阴影面积的问题，其中阴影部分的面积通过整理化简出和ab的形式是本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据科学记数法的表示方法进行改写即可，科学记数法的表现形式为，其中，表示绝对值小于1的数的时候n为负整数．
本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，正确确定a和n的值涉及解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：方程移项，得，

故答案为：
把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可
本题考查了二元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：
直接利用平方差公式进行分解即可．
此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是熟练掌握平方差公式
 

14.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是a和3b，
，
解得．
故答案为：
首尾是a和3b的平方，所以中间项应为a和3b的乘积的2倍．
此题考查了完全平方式，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

时，，
要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是
故答案是：
根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
 

16.【答案】1 

【解析】解：，




故答案为：
先把前两项提取公因式m得，整体代入后，再整体代入，即可得出结果．
本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把多项式进行因式分解，分步整体代入计算是解决问题的关键．
 

17.【答案】3 

【解析】解：，，，
解得，


故答案为：
根据新定义列出方程组，解方程组求得然后将m、n的值代入新运算，再将，代入计算即可．
本题考查了新定义运算，解二元一次方程组、有理数的混合运算，求得m，n的值是解题的关键．
 

18.【答案】或3或 

【解析】解：分三种情况：
①当时，如图：

，
，

②当时，
，
，


③当时，过C作，
则，
，，
，
，


综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
故答案为：或3或
分三种情况，根据平行线的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：

；



 

【解析】利用实数的运算解题即可；
先算乘方，然后运算幂的乘除解题即可．
本题考查实数的混合运算，幂的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
①+②得：；
，
代入①得：，
故方程组的解为：；



，
代入，得： 

【解析】利用加减消元法求出未知数；
先用平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入数值计算即可．
本题考查二元一次方程组的解法和多项式的化简求值，掌握各种题型的解法是本题关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知：，
四边形的面积 

【解析】利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查作图-平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．
 

22.【答案】证明：，，
，
，
，
，
；
解：设度，则，，
，
，
，
，
，
，
 

【解析】先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案；
设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．
 

23.【答案】解：设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，
根据题意得：，
解得：，
医用口罩的单价为元/个，洗手液的单价为25元/瓶；
由题意可得：，
整理得：，
、b均为正整数，
，或，或，，
学校一共有3种购买方案，
购买N95口罩150个，医用口罩50个，洗手液3瓶；
购买N95口罩100个，医用口罩100个，洗手液6瓶；
购买N95口罩50个，医用口罩150个，洗手液9瓶． 

【解析】设医用口罩的单价为x元/个，洗手液的单价为y元/瓶，根据题意得出方程组，解方程组即可；
利用总价=单价数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

24.【答案】解：正确，理由如下：
由翻折的性质可得，
，
，
；
①：由折叠的性质可得，，
由题意知①，
，
，
，
即②，
①②得，
解得，
的度数为；
②：猜想；证明如下：
由题意知，分两种情况讨论，
在B左侧时，，证明过程同；
当D在B右侧，如下图，

由折叠的性质可得，，
由题意知①，
，
，
，即②，
①②得，
解得；
综上所述，和之间的数量关系为 

【解析】由翻折的性质可得，则，进而可得；
①由折叠的性质可得，，由题意知①，，②，①②得，进而可得的值；
②分D在B左侧时，当D在B右侧两种情况求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，折叠的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．