2022-2023学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省宁波市北仑区精准联盟七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列由左到右的变形中，是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为纳米纳米毫米，数据“纳米”用科学记数法表示为(    )

A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米

4.  如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  金山银山不如绿水青山，某地准备购买一些松树和梭梭树苗已知购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元设每棵松树苗元，每棵梭梭树苗元，则列出的方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知，则代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列式子中，不能用平方差公式运算的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  九章算术是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，次方程组是由算筹布置而成的。九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图、图图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项。把图所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图所表示的方程组中的值为，则被墨水所覆盖的图形为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

11.  分解因式：______．

12.  计算：______．

13.  满足方程组的，互为相反数，则 ______ ．

14.  两个边长分别为和的正方形如图放置图，其未叠合部分阴影面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形如图，两个小正方形叠合部分阴影面积为当时，则图中阴影部分的面积 ______ ．
 

15.  若方程组的解是，则方程组的解是______，______．

16.  图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中 ______
 

三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
如图，在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图．
过点画出的平行线．
将先向右平移格，再向上平移格，画出经两次平移后得到的．

20.  本小题分
如图，、、分别是边、、上一点，，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

21.  本小题分
先化简，并请选择你所喜欢的的值代入求值．
方程组的解，满足，求的值．

22.  本小题分
把一个长为，宽为的长方形沿虚线剪开，平均分成四个小长方形图，然后如图围成一个大的长方形．

用两种不同的方法求图中阴影正方形的面积．
观察图，写出，，这三个代数式之间的等量关系．
若，，求的值．

23.  本小题分
下表为装运甲、乙、丙三种蔬菜的质量及利润情况某汽运公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装一种蔬菜．

若用辆汽车装运乙、丙两种蔬菜共吨到地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共吨到地销售，要求装运甲种蔬菜的汽车不少于辆且不多于辆，该如何安排装运才能获得最大利润？并求出最大利润．

24.  本小题分
如图，已知为两条相互平行的直线，之间一点，和的角平分线相交于，．
求证：．
连结，当，且时，求的度数．
若时，将线段沿直线方向平移，记平移后的线段为分别对应，，当时，请直接写出的度数______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
分别根据同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
【解答】
解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，正确，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：纳米毫米，
纳米毫米毫米．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
【解答】
解：、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项正确；
B、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
C、根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项错误；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，
；
购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元，
．
所列方程组为．
故选：．
根据“购买棵松树苗和棵梭梭树苗需要元，购买棵梭梭树苗比棵松树苗少花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，





，
故选：．
求出，再根据整式的运算法则进行计算，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，


．
故选：．
直接利用利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
B、，不能用平方差公式运算，故此选项符合题意；
C、，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
D、，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式，判定即可．
本题考查平方差公式，熟练掌握两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，即可用平方差公式计算是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

解：因为直线，
所以，
故选：．
【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可得到结论．  

10.【答案】 

【解析】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意得，

把代入得，

由得，，
把代入得，，
，
故选：。
设被墨水所覆盖的图形表示的数据为，根据题意列出方程组，把代入，求得的值便可。
此题是一道材料分析题，先要读懂材料所给出的用算筹表示二元一次方程组的方法，再解方程组。
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．直接提取公因式，即可得出答案．
【解答】
解：原式，
故答案为：  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】
解：

，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
代入方程组得：，
消去得：，
解得：．
故答案为：．
由与互为相反数，得到，代入方程组计算即可求出的值．
本题考查了二元一次方程组的解，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】 

【解析】解：由图可得，，；
，
，
，
．
故答案为：．
根据拼图可用、的代数式表示，；可知，当时，就是，再利用、的代数式表示，变形后再整体代入计算即可求出答案．
本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提，理解是解决问题的关键．
 

15.【答案】； 

【解析】解：把代入方程组得，
，
所以，，
方程组，得，，
所以，
因此，
把代入方程组中的方程得，，所以，
故答案为：，．
把代入方程组可求出，，再根据方程组，即可求出、的值．
本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据折叠的特性，、、共线，，
根据三角形的外角等于不相邻的内角的和，
如图，，
如图，．
故答案为：．
根据折叠的性质和三角形的外角等于不相邻的内角的和可知．
此题主要考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质以及三角形的外角性质，关注折叠前后图形的对应角相等是解决问题的关键．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】利用零指数幂的意义，乘方的意义，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果；
利用幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，多项式除以单项式，掌握零指数幂的意义，幂的乘方与积的乘方的法则，多项式除以单项式的法则，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：，
由，得，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程组的解为；
，
由，得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】把整理后，利用加减消元法求解即可；
把整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：；

如图所示：即为所求． 

【解析】直接利用网格得出与平行的直线；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 

20.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
；
，
，
解得：，
，，
，，
，
． 

【解析】根据同位角相等，两直线平行解答即可；
根据平行线的性质和角的关系解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
 

21.【答案】解：

，
当时，原式

；
，
解得：，
方程组的解，满足，
，
解得：，
的值为． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答；
按照解二元一次方程组的步骤进行计算，求出，的值，然后代入，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，二元一次方程的解，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：方法：
阴影部分面积等于边长为的大正方形面积减去四个长方形面积长为，宽为，
；
方法：
阴影部分面积等于边长为的小正方形面积，
；
中两种方法表示的阴影部分面积相等，
；
，
，
，，
，
． 

【解析】方法：阴影部分面积等于边长为的大正方形面积减去四个长方形面积长为，宽为；方法：阴影部分面积等于边长为的小正方形面积；
根据种两种方法表示的面积相等即可得到答案；
根据中的关系式求解即可．
本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，列代数式，完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

23.【答案】解：设装运乙蔬菜的汽车有辆，则装运丙种蔬菜的汽车有辆，
根据题意得：，
解得：，
则，
装运乙蔬菜的汽车有辆，装运丙种蔬菜的汽车有辆；
设装运甲种蔬菜的汽车有辆，装运乙种蔬菜的汽车有辆，则装运丙种蔬菜的汽车有辆，
根据题意得：，
整理得：，
，
要求装运甲种蔬菜的汽车不少于辆且不多于辆，
，
，为整数，
设总利润为百元，
，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值为百元元，
此时，
，
，
应安排用辆汽车装运甲种蔬菜，辆汽车装运乙种蔬菜，辆汽车装运丙种蔬菜，最大利润元． 

【解析】设装运乙蔬菜的汽车有辆，则装运丙种蔬菜的汽车有辆，根据“乙、丙两种蔬菜共吨”列出方程，求解即可；
设装运甲种蔬菜的汽车有辆，装运乙种蔬菜的汽车有辆，则装运丙种蔬菜的汽车有辆，以此可得，则，进而求得，为整数，设总利润为百元，则，根据一次函数的性质可得当时，取得最大值，算出此时的值和的最大值即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用、一次函数的应用、二元一次方程的应用，理清题意，找出等量关系列出方程和函数关系式是解题关键．
 

24.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
，
设，则，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
． 

【解析】

解：见答案；
见答案；
如图，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，分别平分，，
，，
，
，
，，
，
线段沿直线方向平移得到线段，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】
根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的判定定理即可得到结论；
设，则，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论；
根据已知条件得到四边形是平行四边形，得到，根据角平分线的定义得到，，求得，根据平行的性质得到，求得，于是得到结论．
本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．