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2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级（上）期中数学试卷(解析版)
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这是一份2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级（上）期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级第一学期期中数学试卷
一、单选题（共30分）
1．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．11×10﹣8
2．下列各数：，0，，0.2，，，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1，其中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣22＝4
5．绝对值大于2小于5的正整数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A． B． C．8 D．
7．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B到点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（ ）
A．7或﹣3 B．﹣7 或3
C．7或﹣7 D．7，﹣7，3 或﹣3
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7
9．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
二、填空题（共24分）
11．近似数13.7万精确到 位．
12．36的平方根是 ．
13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d+＝ ．
14．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
15．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是 ．
16．已知7+的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝ ．
17．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为 ．
18．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 ．
三、解答题（共46分）
19．在数轴上表示数﹣4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
20．计算：
（1）×（﹣12）；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+．
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图；
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数﹣0.5以及的点，并比较它们的大小．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是 ；写出[N，M]美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4（18﹣16）＝48+8＝56（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？
参考答案
一、单选题（共30分）
1．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．11×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列各数：，0，，0.2，，，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1，其中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：0，＝3，是整数，属于有理数；0.2是循环小数，属于有理数；，，是分数，属于有理数；
∴无理数有：，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
【分析】φ20（φ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.05＝19.95，合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间．
解：根据标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），得：
合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间，
19.95mm在合格范围之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣22＝4
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、＝2，故本选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确；
C、＝2，故本选项错误；
D、﹣22＝﹣4，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：﹣22与（﹣2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方．
5．绝对值大于2小于5的正整数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】大于2小于5的数有3和4，求出绝对值为3或4的正整数即可．
解：绝对值大于2小于5的正整数有3，4，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，能求出符合条件的所以数是解此题的关键，注意：绝对值为3的数有两个：3和﹣3，正整数只有3．
6．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A． B． C．8 D．
【分析】根据非负数的性质列式分别求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣，b＝3，
则ab＝﹣，
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方，掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．
7．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B到点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（ ）
A．7或﹣3 B．﹣7 或3
C．7或﹣7 D．7，﹣7，3 或﹣3
【分析】根据题意先求出A点表示的数是2或﹣2，再由数轴上两点间距离的特点求出对应的B点表示的数即可．
解：∵点A到原点O的距离为2，
∴A点表示的数是2或﹣2，
∵点B到点A的距离为5，
∴B点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3或﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
∴点B所表示的数可能是3或﹣3或7或﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7
【分析】由|a﹣b|＝b﹣a，知b＞a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，故a+b＝﹣3或﹣7．
解：∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b＞a，
∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝﹣5，b＝2或﹣2，
当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，
∴a+b＝﹣3或﹣7．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分．
9．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
【分析】①被开方数除了整数，还有分数；②实数与数轴上的点一一对应；③根据（）2＝a（a≥0）判断；④是无理数，不是分数．
解：∵1＜1.5＜4，
∴1＜＜2，＝＝，故①不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故②符合题意；
×＝2，故③不符合题意；
是无理数，不是分数，故④不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，实数的运算，掌握（）2＝a（a≥0）是解题的关键．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题（共24分）
11．近似数13.7万精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数13.7万精确到千位．
故答案为千．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．36的平方根是 ±6 ．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d+＝ 1 ．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以得到ab、c+d的值，从而可以求得所求式子的值．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴c+d+
＝0+
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 12 个．
【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被被墨水盖住的整数即可．
解：根据数轴的特点，﹣12.6到﹣7.5之间的整数有﹣12、﹣11、﹣10、﹣9、﹣8，
10.5到17.8之间的整数有11、12、13、14、15、16、17，
所以，被墨水盖住的整数有﹣12、﹣11、﹣10、﹣9、﹣8、11、12、13、14、15、16、17．
故答案为：12．
【点评】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．
15．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是 90 ．
【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．
解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）＝（6+8﹣1）*（3+5﹣1）＝13*7＝13×7﹣1＝90．
故答案为：90．
【点评】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．
16．已知7+的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝ 7+ ．
【分析】先根据的范围，推出7+的取值范围，求出m，n的值，再代入求解．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴10＜7+＜11
∴m＝10，n＝﹣3，
∴m+n＝10+﹣3＝7+．
故答案为：7+．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：完全平方数的计算是解题的关键．
17．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为 4 ．
【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可
解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
18．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 2020 ．
【分析】先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．
三、解答题（共46分）
19．在数轴上表示数﹣4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．
解：如图：
故．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．
20．计算：
（1）×（﹣12）；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+．
【分析】（1）先利用乘法分配律把括号里各数分别乘以﹣12，再把它们的积分别相乘；
（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；
（3）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．
解：（1）×（﹣12）
＝﹣×12+×12+×12
＝﹣3+8+10
＝15；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+
＝﹣8﹣3﹣4+
＝﹣14；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+
＝﹣9×2+4+3
＝﹣18+4+3
＝﹣11．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；
（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4＝132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
【点评】本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ﹣ ；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图；
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数﹣0.5以及的点，并比较它们的大小．
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即可解决问题；
（2）①先根据图3的面积为5，可得所拼得的大正方形边长为，进而在在图3中画出裁剪线和所拼得的正方形即可；
②在两条数轴上分别找到表示数﹣0.5与的点即可得知它们的大小．
解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点右侧，
∴点A表示的实数为，
故答案为：，﹣；
（2）①如图所示：
②点A表示﹣0.5，点B表示﹣3+，表示数﹣0.5和的点如图所示：
∴﹣0.5＞﹣3+．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是 G ；写出[N，M]美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件，
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案为：G，﹣4或﹣16；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4（18﹣16）＝48+8＝56（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？
【分析】（1）利用用水量的范围计算结果即可；
（2）根据m的取值范围，先计算超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为（m﹣16）立方米，根据费用可计算结果；
（3）根据题意可列出5月份用水量的代数式，分情况讨论，若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，注意计算6月份用水量的范围．
解：（1）12×3＝36（元）；
答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；
（2）应收水费，16×3+（m﹣16）×4＝4m﹣16（元）．
答：某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），含有m的代数式表示应收水费为（4m﹣16）元；
（3）6月份用水n立方米，则5月份用水（40﹣n）立方米，
①若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，
则5月份水费为16×3+（40﹣n﹣16）×4＝144﹣4n（元），
因为16＜40﹣n≤24，
所以16≤n＜24，
则6月份水费为16×3+（n﹣16）×4＝4n﹣16（元）；
②若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，
则5月份水费为16×3+8×4+（40﹣n﹣24）×6.5＝184﹣6.5n（元），
因为40﹣n＞24，
所以n＜16，
则6月份水费为n×3＝3n（元）．
答：若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为（144﹣4n）元，6月份水费为（4n﹣16）元；若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，则5月份水费为（184﹣6.5n）元，则6月份水费为3n元．
【点评】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
2022-2023学年浙江省宁波十五中七年级第一学期期中数学试卷
一、单选题（共30分）
1．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．11×10﹣8
2．下列各数：，0，，0.2，，，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1，其中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣22＝4
5．绝对值大于2小于5的正整数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A． B． C．8 D．
7．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B到点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（ ）
A．7或﹣3 B．﹣7 或3
C．7或﹣7 D．7，﹣7，3 或﹣3
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7
9．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
二、填空题（共24分）
11．近似数13.7万精确到 位．
12．36的平方根是 ．
13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d+＝ ．
14．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 个．
15．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是 ．
16．已知7+的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝ ．
17．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为 ．
18．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 ．
三、解答题（共46分）
19．在数轴上表示数﹣4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
20．计算：
（1）×（﹣12）；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+．
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图；
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数﹣0.5以及的点，并比较它们的大小．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是 ；写出[N，M]美好点H所表示的数是 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4（18﹣16）＝48+8＝56（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？
参考答案
一、单选题（共30分）
1．新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，0.00000011用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×10﹣6 B．1.1×10﹣7 C．1.1×10﹣8 D．11×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.00000011用科学记数法表示为1.1×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列各数：，0，，0.2，，，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1，其中，无理数的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：0，＝3，是整数，属于有理数；0.2是循环小数，属于有理数；，，是分数，属于有理数；
∴无理数有：，0.303003…（两个“3”之间依次多1个“0”），1共3个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．某种零件，标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），则以下零件的直径合格的是（ ）
A．19.50mm B．20.2mm C．19.95mm D．20.05mm
【分析】φ20（φ表示直径，单位：毫米），知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.05＝19.95，合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间．
解：根据标明要求是φ20（φ表示直径，单位：毫米），得：
合格范围在19.95毫米和20.02毫米之间，
19.95mm在合格范围之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查了正数和负数在实际生活中的应用．理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．（﹣2）3＝﹣8 C． D．﹣22＝4
【分析】根据立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、＝2，故本选项错误；
B、（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确；
C、＝2，故本选项错误；
D、﹣22＝﹣4，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了立方根的定义，有理数的乘方，算术平方根的定义，要注意：﹣22与（﹣2）2的区别，这也是同学们经常出错的地方．
5．绝对值大于2小于5的正整数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】大于2小于5的数有3和4，求出绝对值为3或4的正整数即可．
解：绝对值大于2小于5的正整数有3，4，共2个，
故选：A．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的大小比较的应用，能求出符合条件的所以数是解此题的关键，注意：绝对值为3的数有两个：3和﹣3，正整数只有3．
6．若+（b﹣3）2＝0，则ab＝（ ）
A． B． C．8 D．
【分析】根据非负数的性质列式分别求出a、b，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
解：由题意得，2a+1＝0，b﹣3＝0，
解得，a＝﹣，b＝3，
则ab＝﹣，
故选：B．
【点评】本题考查的是非负数的性质、有理数的乘方，掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题的关键．
7．一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B到点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（ ）
A．7或﹣3 B．﹣7 或3
C．7或﹣7 D．7，﹣7，3 或﹣3
【分析】根据题意先求出A点表示的数是2或﹣2，再由数轴上两点间距离的特点求出对应的B点表示的数即可．
解：∵点A到原点O的距离为2，
∴A点表示的数是2或﹣2，
∵点B到点A的距离为5，
∴B点表示的数是2+5＝7或2﹣5＝﹣3或﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7，
∴点B所表示的数可能是3或﹣3或7或﹣7，
故选：D．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键．
8．已知|a|＝5，|b|＝2，且|a﹣b|＝b﹣a，则a+b＝（ ）
A．3或7 B．﹣3或﹣7 C．﹣3 D．﹣7
【分析】由|a﹣b|＝b﹣a，知b＞a，又由|a|＝5，|b|＝2，知a＝﹣5，b＝2或﹣2，当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，故a+b＝﹣3或﹣7．
解：∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b＞a，
∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝﹣5，b＝2或﹣2，
当a＝﹣5，b＝2时，a+b＝﹣3，
当a＝﹣5，b＝﹣2时，a+b＝﹣7，
∴a+b＝﹣3或﹣7．
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值的性质，以及简单代数式的求解问题，要认真掌握，并确保得分．
9．有下列说法：①在1和2之间的无理数有且只有这两个；②实数与数轴上的点一一对应；③两个无理数的积一定是无理数；④是分数．其中正确的为（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．②
【分析】①被开方数除了整数，还有分数；②实数与数轴上的点一一对应；③根据（）2＝a（a≥0）判断；④是无理数，不是分数．
解：∵1＜1.5＜4，
∴1＜＜2，＝＝，故①不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，故②符合题意；
×＝2，故③不符合题意；
是无理数，不是分数，故④不符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了无理数的估算，实数与数轴，实数的运算，掌握（）2＝a（a≥0）是解题的关键．
10．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．a B．b C．m D．n
【分析】先用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽，再求阴影矩形的周长和即可．
解：由图和已知可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n﹣b，GE＝n﹣a．
阴影部分的周长为：2（AB+AC）+2（GE+EF）
＝2（a+n﹣b）+2（n﹣a+b）
＝2a+2n﹣2b+2n﹣2a+2b
＝4n．
∴求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选：D．
【点评】本题主要考查了整式的加减，能用含a、b、m、n的代数式表示出阴影矩形的长宽是解决本题的关键．
二、填空题（共24分）
11．近似数13.7万精确到 千 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
解：近似数13.7万精确到千位．
故答案为千．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
12．36的平方根是 ±6 ．
【分析】根据平方根的定义求解即可．
解：36的平方根是±6，
故答案为：±6．
【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．
13．若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则c+d+＝ 1 ．
【分析】根据a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以得到ab、c+d的值，从而可以求得所求式子的值．
解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab＝1，c+d＝0，
∴c+d+
＝0+
＝0+1
＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．小红在做作业时，不小心将墨水洒在一条数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有 12 个．
【分析】根据数轴上的点是连续的特点，写出被被墨水盖住的整数即可．
解：根据数轴的特点，﹣12.6到﹣7.5之间的整数有﹣12、﹣11、﹣10、﹣9、﹣8，
10.5到17.8之间的整数有11、12、13、14、15、16、17，
所以，被墨水盖住的整数有﹣12、﹣11、﹣10、﹣9、﹣8、11、12、13、14、15、16、17．
故答案为：12．
【点评】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．
15．现定义两种运算“⊕”“*”．对于任意两个整数，a⊕b＝a+b﹣1，a*b＝a×b﹣1，则（6⊕8）*（3⊕5）的结果是 90 ．
【分析】首先理解两种运算“⊕”“*”的规定，然后按照混合运算的顺序，有括号的先算括号里面的，本题先算6⊕8，3⊕5，再把它们的结果用“*”计算．
解：由题意知，（6⊕8）*（3⊕5）＝（6+8﹣1）*（3+5﹣1）＝13*7＝13×7﹣1＝90．
故答案为：90．
【点评】本题考查了学生读题做题的能力．理解两种运算“⊕”“*”的规定是解题的关键．
16．已知7+的整数部分是m，的小数部分是n，则m+n＝ 7+ ．
【分析】先根据的范围，推出7+的取值范围，求出m，n的值，再代入求解．
解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴10＜7+＜11
∴m＝10，n＝﹣3，
∴m+n＝10+﹣3＝7+．
故答案为：7+．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：完全平方数的计算是解题的关键．
17．对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则2a﹣b的值为 4 ．
【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2a﹣b的值即可
解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．
∴a＜，b＞．
∵a，b是两个连续的正整数．
∴a＝5，b＝6．
∴2a﹣b＝2×5﹣6＝4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．
18．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 2020 ．
【分析】先确定AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1；翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，由于2020＝1+673×3，从而可判断△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3．
解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020．
故答案为2020．
【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．也考查了等边三角形的性质和数字变换规律型问题的解决方法．
三、解答题（共46分）
19．在数轴上表示数﹣4，2.5，，0，并用“＜”号把它们连结起来．
【分析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把它们按从小到大的顺序排列起来即可．
解：如图：
故．
【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．
20．计算：
（1）×（﹣12）；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+．
【分析】（1）先利用乘法分配律把括号里各数分别乘以﹣12，再把它们的积分别相乘；
（2）先计算乘方、立方根和平方根，再计算加减；
（3）先计算乘方、立方根和平方根，再计算乘法，最后计算加减．
解：（1）×（﹣12）
＝﹣×12+×12+×12
＝﹣3+8+10
＝15；
（2）﹣23+﹣（﹣2）2+
＝﹣8﹣3﹣4+
＝﹣14；
（3）（﹣3）2×（﹣2）+
＝﹣9×2+4+3
＝﹣18+4+3
＝﹣11．
【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
21．某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负，行车依先后次序记录如下：（单位：km）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7．
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？
【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得出租车离鼓楼出发点多远，在鼓楼什么方向；
（2）根据乘车收费：单价×里程，可得司机一下午的营业额．
解：（1）9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+7＝﹣3，
答：将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼西方；
（2）（9+|﹣3|+|﹣5|+4+|﹣8|+6+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+7）×2.4＝132（元），
答：每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是132元．
【点评】本题考查了正数和负数，把有理数相加是解（1）的关键，乘车就交费是解（2）的关键．
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为 ，图2中点A表示的数为 ﹣ ；
（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图；
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数﹣0.5以及的点，并比较它们的大小．
【分析】（1）根据小正方形的对角线长等于大正方形的边长，即可解决问题；
（2）①先根据图3的面积为5，可得所拼得的大正方形边长为，进而在在图3中画出裁剪线和所拼得的正方形即可；
②在两条数轴上分别找到表示数﹣0.5与的点即可得知它们的大小．
解：（1）由图可得，点A到原点的距离为：，点A在原点右侧，
∴点A表示的实数为，
故答案为：，﹣；
（2）①如图所示：
②点A表示﹣0.5，点B表示﹣3+，表示数﹣0.5和的点如图所示：
∴﹣0.5＞﹣3+．
【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，实数与数轴，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
23．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是[A，B]的美好点．
例如；如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是[A，B]的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是[A，B]的美好点，但点D是[B，A]的美好点．
如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣7，点N所表示的数为2．
（1）点E，F，G表示的数分别是﹣3，6.5，11，其中是[M，N]美好点的是 G ；写出[N，M]美好点H所表示的数是 ﹣4或﹣16 ．
（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？
【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．
解：（1）根据美好点的定义，GM＝18，GN＝9，GM＝2GN，只有点G符合条件，
结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定﹣4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是﹣16．
故答案为：G，﹣4或﹣16；
（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，
第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，
当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为2﹣3＝﹣1，因此t＝1.5秒；
第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，
当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2﹣6＝﹣4，因此t＝3秒；
第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，
当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2﹣18＝﹣16，因此t＝9秒；
第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，
当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2﹣27＝﹣25，因此t＝13.5秒；
第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，
当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2﹣13.5＝﹣11.5，因此t＝6.75秒；
第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，
当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；
第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，
当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，
第八种情况，
N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，
当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，
综上所述，t的值为1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．
【点评】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．
24．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，成都市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的收费标准如下表：
每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过24立方米的部分
4
超过24立方米的部分
6.5
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费3×16+4（18﹣16）＝48+8＝56（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）在某户居民2月份用水12立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），请用含有m的代数式表示应收水费．
（3）某户居民5、6月份共用水40立方米（5月份用水量超过了16立方米），设6月份用水n立方米，请用含有n的代数式表示该居民5、6两个月各交水费多少元？
【分析】（1）利用用水量的范围计算结果即可；
（2）根据m的取值范围，先计算超过16立方米的费用，超过16立方米的用水量为（m﹣16）立方米，根据费用可计算结果；
（3）根据题意可列出5月份用水量的代数式，分情况讨论，若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，根据题意列代数式计算5、6月份水费即可，注意计算6月份用水量的范围．
解：（1）12×3＝36（元）；
答：某居民2月份用水12立方米，应收水费36元；
（2）应收水费，16×3+（m﹣16）×4＝4m﹣16（元）．
答：某户居民4月份用水m立方米（其中16＜m≤24），含有m的代数式表示应收水费为（4m﹣16）元；
（3）6月份用水n立方米，则5月份用水（40﹣n）立方米，
①若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，
则5月份水费为16×3+（40﹣n﹣16）×4＝144﹣4n（元），
因为16＜40﹣n≤24，
所以16≤n＜24，
则6月份水费为16×3+（n﹣16）×4＝4n﹣16（元）；
②若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，
则5月份水费为16×3+8×4+（40﹣n﹣24）×6.5＝184﹣6.5n（元），
因为40﹣n＞24，
所以n＜16，
则6月份水费为n×3＝3n（元）．
答：若5月份用水（40﹣n）立方米不超过24立方米，则5月份水费为（144﹣4n）元，6月份水费为（4n﹣16）元；若5月份用水（40﹣n）立方米超过24立方米，则5月份水费为（184﹣6.5n）元，则6月份水费为3n元．
【点评】本题主要考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
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