2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省洛阳市宜阳县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列关于等式基本性质的表述中错误的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

2.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  已知，，若比小，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列关于问题“某学校七班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组人，第二组人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？”的数量关系叙述错误的是(    )

A. 第一组调整后的人数第一组调整前的人数从第一组调到第二组的人数
B. 第二组调整后的人数第二组调整前的人数从第一组调到第二组的人数
C. 第一组调整后的人数第二组调整后的人数
D. 第一组调整后的人数第二组调整后的人数

5.  方程组的解为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  若是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下列各数中，是不等式的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  不等式的解集为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列关于不等式性质的表述正确的是(    )

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，且，则 D. 若，且，则

10.  方程的解为(    )

A.  B.  C. 或 D. 无解

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是______ ．

12.  若，则 ______ ．

13.  在解决问题“小明到商店里去买铅笔，店主告诉他，如果多买一些可以享受八折优惠，于是，小明就买了支，结果便宜了元，求原来每支铅笔的价格是多少？”时，若设原来每支铅笔的价格为元，依题意可列方程______ ．

14.  解二元一次方程组的基本思想是通过______ 将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．

15.  若，则 ______ ， ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解下列方程：
；
．

17.  本小题分
解下列方程组：
；
．

18.  本小题分
解下列不等式并将其解集表示在数轴上：
；
．

19.  本小题分
七年级个班为希望小学捐赠图书班捐了册，班捐书数是个班级捐书数的平均数，班捐书数是年级捐书总数的，个班共捐了多少册？

20.  本小题分
我国古代数学典籍孙子算经中有著名的“鸡兔同笼”问题，其原文为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”其大意是“现有若干只鸡和若干只兔放在一个笼子里，从上面数共有个头，从下面数共有只脚，问笼子里鸡和兔各有多少？请你用所学的知识进行解答．

21.  本小题分
在一次智力测验中有道选择题，评分标准为：对题给分，错题扣分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于分？

22.  本小题分
已知方程组的解，满足，求的取值范围．

23.  本小题分
某手机店，计划用万元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机元部，乙型号手机元部，丙型号手机元部，若手机店同时购进三种不同型号的手机共部，并将万元恰好用完，并且要求乙型号手机的购买数量不少于部且不多于部，试求手机店每种型号手机的购买数量．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
，当时，，
故D符合题意，
故选：．
根据等式的性质：性质、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，分别判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
解得：．
故选：．
方程移项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，比小，
，
，
，
，
．
故选：．
根据比小即可列方程，解方程求得的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

4.【答案】 

【解析】解：设应从第一组调人到第二组去，依题意有等量关系：
第一组调整后的人数第一组调整前的人数从第一组调到第二组的人数；
第二组调整后的人数第二组调整前的人数从第一组调到第二组的人数；
第一组调整后的人数第二组调整后的人数；
无法得到第一组调整后的人数第二组调整后的人数，故选项C符合题意．
故选：．
设应从第一组调人到第二组去，根据等量关系：第一组人，第二组人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，从而可列方程求解．
本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系，从而可列方程求解．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
得：，
把代入得：，
解得，
方程组的解为．
故选：．
根据方程组方程的特点，运用加减消元法解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．
 

6.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：移项得，
合并得，
选项中只有，
故选：．
首先解出不等式的解集，然后判断哪个选项的数在解集表示的范围则可．
本题考查了一元一次不等式的解法和解集的定义，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
时，，时，，时，，
选项A不符合题意；

，
时，，时，，时，，
选项B不符合题意；

若，且，则，
选项C不符合题意；

若，且，则，
选项D符合题意．
故选：．
根据不等式的性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，则，得．
．
当，则，得．
．
综上：或．
故选：．
根据绝对值的定义进行分类讨论，再解一元一次方程．
本题主要考查绝对值、一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的定义、一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

11.【答案】等式的基本性质 

【解析】解：解方程中的“移项”这种变形，依据的方程变形规则是等式的基本性质，
故答案为：等式的基本性质．
根据等式的基本性质，即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
解得．
故答案为：．
根据比例的性质计算即可．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：支铅笔的原价为，支铅笔的折扣价为，
列出的方程是．
故答案为：．
等量关系为：支铅笔的原价支铅笔的折扣价，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找到原价和折扣价之间的等量关系是解决本题的关键．
 

14.【答案】消元 

【解析】解：解二元一次方程组的基本思想是通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．
故答案为：消元．
根据解二元一次方程组的基本思想是化两元为一元．
本题考查的是解二元一次方程组的基本思想，是需要识记的内容．
 

15.【答案】   

【解析】解：依题意有：，
解得．
故答案为：，．
利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到与的值．
此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．

去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为，可得：． 

【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可；
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 

17.【答案】解：，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为；
整理得，
，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故原方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：去括号得，，
移项及合并得，，
系数化为，得，
在数轴上表示得：


去分母得，，
去括号得，，
移项及合并得，，
系数化为，得．
在数轴上表示得：
 

【解析】根据解不等式的一般步骤解答即可．解不等式的一般步骤为：去分母，去括号，移项及合并同类项，系数化为．
本题考查解不等式的一般步骤，在做题过程中需注意符号问题；解集注意空心圆圈和实心圆点的区别；在不等式的两边同时除以同一个负数不等号的方向改变．
 

19.【答案】解：设个班共捐了册，根据题意得：
，
解得：，
答：个班共捐了册． 

【解析】设个班一共捐了册，根据题意分别表示班和班的捐书数，根据三个班的捐书数总和列方程求解即可．
此题考查了一元一次方程的应用，正确理解平均数的意义和熟练运用方程的思想解决问题．
 

20.【答案】解：设鸡有只，兔有只，
由题意得：，
解得：，
答：鸡有只，兔有只． 

【解析】设鸡有只，兔有只，由题意：从上面数共有个头，从下面数共有只脚，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：设小明答对道题，根据题意可得
，
解得：，
因为是整数，所以取最小值为，
答：小明至少答对道题，总分才不会低于分． 

【解析】本题考查一元一次不等式的应用．首先要明确题意，找到关键描述语即可解出所求的解．
首先设答对道题，则答对题的分数为；错一题扣分，两道题未答，所以答错道，列出不等式即可求解．
 

22.【答案】解：，
得：，
解得，
将代入得：，
根据题意得：，
解得：． 

【解析】将看作已知数求出方程组的解表示出与，代入已知不等式即可求出的范围．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

23.【答案】解：设手机店购进部甲型号手机，部乙型号手机，则购进部丙型号手机，
根据题意得：，
．
又，，均为正整数，且，
或或，
该手机店共有种进货方案，
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机；
方案：购进部甲型号手机，部乙型号手机，部丙型号手机． 

【解析】设手机店购进部甲型号手机，部乙型号手机，则购进部丙型号手机，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程，结合，，均为正整数，且，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．