2022-2023学年广西南宁市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各图中，和是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各点中，位于第四象限内的点是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列四个数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列命题中，真命题是(    )

A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 相等的角是对顶角
C. 带根号的数一定是无理数 D. 垂线段最短

7.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

8.  如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，两个相同的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，若，，平移距离为，则阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”位于点(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，，的平分线交于点若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  若二排三列用有序实数对来表示，则表示五排一列的有序实数对为______ ．

14.  如图，点，，在直线上，，，，，则点到直线的距离是______ ．

15.  体积为的正方体的棱长为______ ．

16.  已知点，，且满足直线轴，则线段的长度为______ ．

17.  已知，则 ______ ．

18.  如图，直线和相交于点，，，：：，则的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
．

20.  本小题分
如图，直线、相交于点，平分，若，求和的度数．

21.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

22.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中．
写出各顶点的坐标；
画出将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到的；
求出的面积．

23.  本小题分
完成下面推理过程：
如图，已知，、分别平分、，可推得的理由：
已知
____________
、分别平分、，
____________
____________

__________________
______ 

24.  本小题分
已知的立方根是，的算术平方根是，的整数部分为．
分别求出，，的值；
求的平方根．

25.  本小题分
如图，已知，．
请判断直线、的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

26.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，连接，．
如图，求点，的坐标及四边形的面积；
如图，在轴上是否存在点，连接，，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，在直线上是否存在点，连接，使？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义计算．
本题主要考查了算术平方根的定义，用定义计算是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：利用对顶角的定义可知，只有图中与是对顶角，
故选：．
利用对顶角的定义判断即可．
本题考查了对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
 

3.【答案】 

【解析】解：在第四象限，在第三象限，在第二象限，在第一象限，
故选：．
根据平面直角坐标系内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义逐项进行判断即可．
本题考查无理数，理解无理数的定义是正确解答的前提，掌握无限不循环小数是无理数是正确判断的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，

故选：．
利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题．
本题考查平行线的性质，平角的定义等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题．
根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题．
【解答】
解：反例，故选项A中的命题是假命题；
相等的角不一定是对顶角，只要度数相等就是相等的角，故选项B中的命题是假命题；
反例，故选项C中的命题是假命题；
垂线段最短，故选项D中的命题是真命题；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先估计的大小，再估计的范围．
本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由内错角相等，两直线平行得，故B符合题意；
C、当时，由同位角相等，两直线平行得，故C不符合题意；
D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故D不符合题意；
故选：．
利用平行线的判定定理进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：两个三角形大小一样，
阴影部分面积等于梯形的面积，
由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
先判断出阴影部分面积等于梯形的面积，再根据平移的性质得出，，则，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由实数在数轴上的对应点的位置可知，因此，
又因为实数满足，
所以，因此选项B不符合题意；
而，因此选项A不符合题意；
，因此选项C不符合题意；
故选：．
根据实数在数轴上的对应点的位置，确定的取值范围，进而确定的取值范围，得出的取值范围后即可得出答案．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的意义，得出的取值范围是正确解答的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则“帅”位于点．
故选：．
根据“马”和“兵”的坐标建立出坐标系，即可得到答案．
本题考查了坐标确定位置，掌握坐标系原点的位置是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：过点作，
，
，
，，
，
、平分和，
，，
．
故选：．
由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可求出的大小．
此题主要考查了平行线的性质和应用，解答此题的关键是要明确：定理：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：二排三列用有序实数对来表示，
表示五排一列的有序实数对为．
故答案为：．
根据二排三列用有序实数对来表示可知第一个数表示几排，第二个数表示几列，据此即可解答．
本题考查的是坐标确定位置，根据题中给出的例子求解是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，
，且，
点到直线的距离是，
故答案为：．
根据点到直线的距离的概念确定出是哪条线段的长度即可得．
本题主要考查点到直线的距离，解题的关键是掌握点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
 

15.【答案】 

【解析】解：正方体的体积为，则正方体的棱长为．
故答案为：．
由立方根的定义可得正方体的棱长为．
本题考查立方根的定义；熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点，，且满足直线轴，
，
，
，
．
故答案为：．
根据轴可知，据此可得出的坐标，求出线段的长度即可．
本题考查的是坐标与图形性质及平行线的性质，熟知平行于轴的直线上各点的纵坐标相等是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
由变为，小数点向左边移动了位，得到结果向左移动位，即可得到近似结果．
此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，

，
，
：：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的度数，根据角的倍分关系，可得的度数，根据与是邻补角，可得答案．
本题考查了垂直的定义，角的计算．解题的关键是掌握垂直的定义，角的计算方法，先求出，再求出，最后得出答案．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：平分，，
，
，． 

【解析】根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等和邻补角的定义解答即可．
本题考查的是对顶角、角平分线的定义，掌握对顶角相等，熟记角平分线的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：方程变形得：，
开立方得：．
开平方得：，
解得：或． 

【解析】先方程两边同除以，然后根据直接开立方法可以解答此方程；
根据直接开平方法可以解答此方程．
此题考查了平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：，，；
如图，即为所求；
的面积．
 

【解析】根据点的位置写出坐标；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键掌握平移变换的性质，学会用分割法求三角形面积．
 

23.【答案】  两直线平行，同位角相等    角平分线定义    角平分线定义      同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：理由是：已知，
两直线平行，同位角相等，
、分别平分、，
角平分线定义，
角平分线定义，
，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
故答案为：，两直线平行，同位角相等；，角平分线定义；，角平分线定义；，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的性质得出，根据角平分线定义得出，，推出，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定是解此题的关键．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

24.【答案】解：的立方根是，
，
解得，
的算术平方根是，
，
解得，
，
的整数部分，
，，的值分别为，，．
，，，
，
的平方根是，
的平方根是． 

【解析】根据立方根、算术平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出中，，的值，进而得出中的值，再由平方根的定义求出答案．
本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及估算无理数的大小等知识点，解题的关键是能够根据已知中的定义准确求出各个字母的值．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
由知，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得出结论即可；
根据平行线的性质得出结论即可．
本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：点，的坐标分别为，，线段先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段，
点的坐标为，点的坐标为，，
四边形的面积；
存在，
设点的坐标为，
由题意得：，
解得：，
点的坐标为或；
设点的坐标为，
则，
由题意得：，
解得：或，
则点的坐标为或． 

【解析】根据平移的性质求出点，的坐标，根据平行四边形的面积公式求出四边形的面积；
根据三角形的面积公式计算即可；
根据直线上点的坐标特征设出点的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查的是平移的性质、三角形的面积计算、点的坐标特征，根据平移变换的性质求出点，的坐标是解题的关键．