2022-2023学年广西南宁市兴宁区三美学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西南宁市兴宁区三美学校七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列四个图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，射线表示的方向是(    )

A. 北偏东
B. 北偏西
C. 南偏东
D. 南偏西

4.  点的坐标为，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  下列方程属于二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图所示，点到所在的直线的距离是指图中线段的长度．(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，直线，平分，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在三角形中，点，，分别在，，上，连接，，，下列条件中，能推理出的是(    )

A.
B.
C.
D.

10.  若点在第二象限，且到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  九章算术中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人两少两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银？注：这里的斤是指市斤，市斤两设共有人，两银子，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，，平分，平分，点在的延长线上，连接，，下列结论；；；；其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）

13.  计算：的结果为______．

14.  电影票上“排号”，记作，则“排号”记作        ．

15.  已知是二元一次方程的一个解，则的值为        ．

16.  点在轴上，则        ．

17.  如图，在长为米，宽为米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积        平方米．

18.  如图，点，，，，根据这个规律，探究可得点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
解方程组：．

21.  本小题分
如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
请画出平移后的图形；
写出各顶点的坐标；
求出的面积．

22.  本小题分
如图，若，平分，且求证：．
证明：平分已知
______ ______ 角平分线的定义
已知
______
______
已知
______ ______
______
等量代换

23.  本小题分
如图，直线，相交于点，．
若，求的度数；
在的条件下，若，求的度数．

24.  本小题分
阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题：
若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：        ，        ；
已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值．

25.  本小题分
已知：用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨．
一辆型车和一辆型车装满货物一次各运多少吨？
某公司有吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且每辆车都装满货物，共有哪几种租车方案．

26.  本小题分
如图，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．

如图，现把三角板绕点逆时针旋转，当，且点恰好落在边上时，请直接写出 ______ ， ______ 结果用含的代数式表示；
在的条件下，若恰好是的倍，求的值．
如图三角板的放置，现将射线绕点以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线、均停止转动，设旋转时间为在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
C、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；
D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不合题意；
故选：．
确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，是有理数；
是无理数．
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：射线表示的方向是南偏东，
故选：．
根据图中的位置，方向角的表示方法可得答案．
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
点在第四象限，
故选：．
根据每个象限内点的坐标特点进行求解即可．
本题主要考查的是点的坐标，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：、是一元一次方程，不符合题意；
B、含有两个未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是，是二元一次方程，符合题意；
D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由图可知：，、、三点共线，
，
即点到所在的直线的距离是指图中线段的长度，
故选：．
根据点到直线的距离为该点到该直线垂线段的长度即可得出答案．
本题考查了点到直线距离，利用点到直线距离的定义是解题关键
 

7.【答案】 

【解析】解：选项A，从数轴上看出，在与之间，在与之间，
，，
，
，，
所以，
故选项A不合题意．
选项B，从数轴上看出，在与之间，在与之间，
在和之间，
，
故选项B不符合题意；
选项C，从数轴上看出，在与之间，
，
故选项C不合题意；
选项D，从数轴上看出，在与之间，
，
，
故选项D符合题意；
故选：．
根据数轴的性质以及有理数的运算法则进行解答即可．
本题考查了实数和数轴以及有理数的运算，掌握数轴的性质，实数的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：平分，，
，
，
，
故选：．
根据角平分线的定义得出，进而利用平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，不能判定，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C符合题意；
，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，
点的横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为，
又点在第二象限，
点的坐标为．
故选：．
根据到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．
本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离是关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设共有人，两银子，
根据题意可列方程组：，
故选：．
设有人，两银子．根据每人两少两，得方程；根据每人半斤多半斤，得方程联立解方程组．
本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
故正确；
，
，
，，
，
平分，
，
，
，
故正确；
，，
，
故错误，
故选：．
根据平行线的判定定理与性质定理进行逐一判断即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定定理与性质定理．
 

13.【答案】 

【解析】解：的结果为．
故答案为：．
根据算术平方根的定义即可求解．
考查了算术平方根，非负数的算术平方根有双重非负性：被开方数是非负数；算术平方根本身是非负数．
 

14.【答案】 

【解析】解：电影票上“排号”，记作，
“排号”记作，
故答案为：．
根据题中规定的意义写出一对有序实数对．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．
 

15.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程的一个解，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用方程的解的定义把已知数解代入方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，正确把握定义是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
故答案为：．
根据在轴上的点横坐标为进行求解即可．
本题主要考查了点的坐标，熟知在轴上的点横坐标为是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，
种植花草的面积．
答：种植花草的面积是．
可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为米与一条纵向长为米的小路，种植花草的面积总面积小路的面积小路交叉处的面积，计算即可．
本题考查了图形的平移的性质，把小路进行平移，求出相当面积的小路的面积是解题的关键，要注意小路的交叉处算了两次，这是容易出错的地方．
 

18.【答案】 

【解析】解：观察图形可知，点，，，的横坐标依次是、、、、、，
纵坐标依次是、、、、、、、，
四个一循环，，
故点坐标是．
故答案为：．
由图形得出点的横坐标依次是、、、、、，纵坐标依次是、、、、、、、，四个一循环，继而求得答案．
本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．
 

19.【答案】解：原式． 

【解析】先计算算术平方根，数的乘方和绝对值，再计算加减法即可．
本题主要考查了实数的运算，正确计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解是：． 

【解析】得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；
，，；
的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据，，的位置写出坐标即可；
把三角形的面积看成矩形面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

22.【答案】      等量代换       

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：；；；等量代换；；；．
根据平行线的判定和性质进行解答即可．
本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，即；
，，
，
，，
，
，
又，
，
． 

【解析】根据垂线的定义得到，进而得到，即可等量代换得到，即；
先根据已知条件和平角的定义得到，进一步推出，再由求出则．
本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，正确理清角度之间的关系是解题的关键．
 

24.【答案】  

【解析】解：，
，
，．
故答案为：，；
，
，
，
，
，
，．
先估算出的取值范围，进而可得出结论；
先求出的值，再代入方程求解即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键．
 

25.【答案】解：设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：，
答：辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨．
依题意得：，
，均为正整数，
或或，
该公司共有种租车方案：
方案：租辆型车，辆型车；
方案：租辆型车，辆型车．
方案：租辆型车，辆型车． 

【解析】设辆型车载满货物一次可运货吨，辆型车载满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨；用辆型车和辆型车载满货物一次可运货吨”，即可得出二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据租用的车辆可一次运载货物吨且恰好每辆车都载满货物，即可得出关于，的二元一次方程，求出正整数解，即可得出各租车方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 

26.【答案】   

【解析】解：，，
，，
，，
，
故答案为：，；
恰好是的倍，
，
解得，
的值是；
存在，理由如下：
如图：则，，

，
，
，
解得；
如图：

，
，
，
解得，
综上所述，的值为或．
根据平行线的性质得到，，再求出，最后根据邻补角互补求出对应角的度数即可；
根据恰好是的倍列方程，计算可求解；
分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案．
本题考查平行线的性质，三角板中交点的特点，掌握平行线的性质并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．