2022-2023学年广西北海市银海区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西北海市银海区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西北海市银海区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. x3−2y=x B. 3x=2y C. x−y2=0 D. 2x−3y=xy
2. 多项式2x2+6x3中各项的公因式是(    )
A. x2 B. 2x C. 2x3 D. 2x2
3. 下列运算正确的是(    )
A. (−a)2=−a2 B. 2a2−a2=2
C. a2⋅a=a3 D. (a−1)2=a2−1
4. 已知x，y满足方程组x+6y=123x−2y=8，则x+y的值为(    )
A. 9 B. 7 C. 5 D. 3
5. 下列各式中，哪项可以使用平方差公式分解因式(    )
A. −a2−b2 B. −a2+9 C. p2−(−q2) D. a2−b3
6. 若a+b=−1，则a2+b2+2ab的值为(    )
A. −1 B. 1 C. 2 D. −2
7. 对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能(    )
A. 被8整除 B. 被m整除 C. 被(m−1)整除 D. 被(2m−1)整除
8. 小玲解方程组2x+y=a2x−y=12的解为x=5y=b，由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数(用“a”和“b”表示)，则这两个数分别为(    )
A. −2，5 B. −6，4 C. −4，6 D. 8，−2
9. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有(    )
A. x+y=30200x=100y B. x+y=30100x=200y
C. x+y=302×200x=100y D. x+y=302×100x=200y
10. 要使(ax2−3x)(x2−2x−1)的展开式中不含x3项，则a=(    )
A. −32 B. 32 C. −23 D. 23
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(−m)2⋅m5= ______ ．
12. 分解因式：3a2b−3ab+6b= ______ ．
13. 将方程5x+y=1写成用含x的代数式表示y，则y= ______ ．
14. 若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是______．
15. 在数学综合与实践课上，老师给出了一组等式：1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2，2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2，3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2，…根据你的观察，则：n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=______．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题6.0分)
计算：
(1)3x4⋅x2+(2x2)3；
(2)3a(9a+3)−4a(2a−1)．
17. (本小题6.0分)
用简便方法计算：
(1)100.2×99.8；
(2)1032．
18. (本小题6.0分)
因式分解：
(1)4x2−16；
(2)a2b−4ab+4b．
19. (本小题8.0分)
解方程组：
(1)x+2y=13x+2y=3；
(2)3a+5b=222a+3b=12．
20. (本小题6.0分)
已知x2−2x+y2−6y+10=0，求x2y2+2xy+1的值．
21. (本小题7.0分)
先化简，再求值：
2(a+b)(a−b)−(a+b)2+a(2a+b)，其中a=1，b=2．
22. (本小题8.0分)
阅读理解：用“十字相乘法”因式分解：
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).

a1c2+a2c1=b．
例如：2x2−x−3=(x+1)(2x−3)．
求：(1)x2−x−6；
(2)3x2+5x−12．
23. (本小题8.0分)
北海某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费，寄件超过1千克的部分按千克计费.张丽分别寄快递到广州和上海，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地
起步价/元
超过1千克的部分(元/千克)
广州
x
y
上海
x+2
y+3
实际收费
目的地
质量/千克
费用/元
广州
3
10
上海
4
23
(1)求x，y的值；
(2)李乐寄5千克北海特产给广州的朋友，需付费多少元？
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、x3−2y=x是分式方程，不符合题意；
B、3x=2y是二元一次方程，符合题意；
C、x−y2=0是二元二次方程，不符合题意；
D、2x−3y=xy是二元二次方程，不符合题意．
故选：B．
根据二元一次方程的定义解答即可．
本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：2x2+6x3=2x2(1+3x)，
故选：D．
根据因式分解，可得公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．

3.【答案】C 
【解析】解：A.(−a)2=a2，故本选项不符合题意；
B.2a2−a2=a2，故本选项不符合题意；
C.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；
D.(a−1)2=a2−2a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
A.根据幂的乘方运算法则判断；
B.根据合并同类项法则判断；
C.根据同底数幂的乘法法则判断；
D.根据完全平方公式判断．
本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：x+6y=12 ①3x−2y=8 ②，
①+②得：4x+4y=20，
则x+y=5，
故选：C．
方程组两方程相加求出x+y的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

5.【答案】B 
【解析】解：∵−a2、−b2的符号相同，
∴−a2−b2不能使用平方差公式分解因式，
∴选项A不正确．

∵−a2、9都能写成平方的形式，且符号相反，
∴−a2+9能使用平方差公式分解因式，
∴选项B正确．

∵p2−(−q2)=p2+q2，p2、q2的符号相同，
∴p2−(−q2)不能使用平方差公式分解因式，
∴选项C不正确．

∵b3是立方的形式，
∴a2−b3不能使用平方差公式分解因式，
∴选项D不正确．
故选：B．
能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，据此判断即可．
此题主要考查了平方差公式的特征，熟练掌握平方差公式的特征(能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反)是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：a2+b2+2ab=(a+b)2=(−1)2=1．
故选B．
将a2+b2+2ab利用完全平方公式因式分解，再将a+b整体代入即可求出a2+b2+2ab的值．
本题考查了利用完全平方公式进行因式分解代入求值的问题，利用整体思想将a+b=−1代入(a+b)2是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：(4m+5)2−9=(4m+5)2−32，
=(4m+8)(4m+2)，
=8(m+2)(2m+1)，
∵m是整数，而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数，
∴该多项式肯定能被8整除．
故选：A．
将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除．
本题考查了因式分解的应用，难度一般．

8.【答案】D 
【解析】解：当x=5时，2x−y=10−y=12，
解得y=−2，
当x=5，y=−2时，2x+y=2×5−2=8，
∴a表示8，b表示−2，
故选：D．
将x=5代入方程2x−y=12，可求y的值，再将所求的y的值和x的值代入方程2x+y=a中，即可求解．
本题考查二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，熟练掌握一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，
依题意，得：x+y=302×200x=100y．
故选C．
设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，根据工作总量=工作效率×工作时间，结合生产的乙种玩具的零件总数是甲种玩具零件总数的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：(ax2−3x)(x2−2x−1)
=ax4−2ax3−ax2−3x3+6x2+3x
=ax4+(−2a−3)x3+(−a+6)x2+3x，
∵展开式中不含x3项，
∴−2a−3=0，
解得：a=−32．
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

11.【答案】m7 
【解析】解：原式=m2⋅m5=m7．
故答案为：m7．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12.【答案】3b(a2−a+2) 
【解析】解：原式=3b(a2−a+2)．
故答案为：3b(a2−a+2)．
原式提取公因式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

13.【答案】1−5x 
【解析】解：移项得y=1−5x．
故答案为：1−5x．
把方程5x+y=1看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．
本题考查了解二元一次方程：二元一次方程可看作某一个未知数的一元一次方程．

14.【答案】±20 
【解析】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，
∴这两个数是2x和5，
∴mx=±2×5×2x，
解得m=±20．
先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.利用乘积二倍项列式求解即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．

15.【答案】(n2+3n+1)2 
【解析】解：n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1
=(n2+3×n+1)2
=(n2+3n+1)2，
故答案为：(n2+3n+1)2．
先根据已知等式得出规律，再根据所得出的规律求出即可．
本题考查了多项式乘以多项式，有理数的乘方，单项式乘以多项式等知识点，能根据已知等式得出规律是解此题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=3x6+8x6
=11x6；
(2)原式=27a2+9a−8a2+4a
=19a2+13a． 
【解析】(1)直接利用单项式乘单项式以及积的乘方运算法则化简，再合并同类项得出答案；
(2)直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式运算、单项式乘单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

17.【答案】解：(1)100.2×99.8
=(100+0.2)×(100−0.2)
=1002−0.22
=10000−0.04
=9999.96；
(2)1032．
=(100+3)2
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609． 
【解析】(1)先将原式改写成(100+0.2)×(100−0.2)，再运用平方差公式进行计算；
(2)先将原式改写成(100+3)2，再运用完全平方公式进行计算．
此题考查了完全平方公式和平方差的应用能力，关键是能将原式准确变形，并能用以上知识进行计算．

18.【答案】解：(1)4x2−16
=4(x2−4)
=4(x−2)(x+2)；
(2)a2b−4ab+4b
=b(a2−4a+4)
=b(a−2)2． 
【解析】(1)先提取公因式，再用公式法因式分解即可；
(2)先提取公因式，再用公式法因式分解即可．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

19.【答案】解：(1)x+2y=1①3x+2y=3②，
②−①得：2x=2，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1+2y=1，
解得：y=0，
则方程组的解为x=1y=0；
(2)3a+5b=22①2a+3b=12②，
①×2−②×3得：b=8，
把b=8代入①得：3a+40=22，
解得：a=−6，
则方程组的解为a=−6b=8． 
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

20.【答案】解：已知等式变形得：(x2−2x+1)+(y2−6y+9)=0，
∴(x−1)2+(y−3)2=0，
∴x−1=0，y−3=0，
解得：x=1，y=3，
∴xy=3，
则原式=(xy+1)2=42=16． 
【解析】已知等式变形后，利用完全平方公式化简，再利用非负数的性质求出x与y的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

21.【答案】解：原式=2(a2−b2)−(a2+2ab+b2)+(2a2+ab)
=2a2−2b2−a2−2ab−b2+2a2+ab
=3a2−3b2−ab，
当a=1，b=2时，原式=3×12−3×22−1×2=3−12−2=−11． 
【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)原式=(x−3)(x+2)；
(2)原式=(3x−4)(x+3)． 
【解析】(1)原式利用十字相乘法分解即可；
(2)原式利用十字相乘法分解即可．
此题考查了因式分解−十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

23.【答案】解：(1)根据题意得：x+(3−1)y=10x+2+(4−1)(y+3)=23，
解得x=6y=2，
∴x的值为6，y的值为2；
(2)∵6+(5−1)×2=14(元)，
∴需付费14元． 
【解析】(1)根据张丽分别寄快递到广州和上海的快递质量和费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)结合(1)列出算式计算即可．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组．