初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形学案及答案

这是一份初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形学案及答案，共6页。学案主要包含了学习目标，预习内容，预习检测，课堂达标检测，学习反馈等内容，欢迎下载使用。
1.1.2等腰三角形预习案一、学习目标1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.二、预习内容预习课本P5-6内容。1、等腰三角形两腰上的中线、高、角平分线        。根据概念进行判断。（1）如图，PM=PN，MQ为△PMN的角平分线．若∠MQN=72°，则∠P的度数是（　　）A．18° B．36° C．48° D．60°2、等边三角形的定理                    。（2）等腰三角形顶角为60°，底边长为5，则周长是（    ）A．5   B. 15    C.20    D.13三、预习检测1、等腰三角形的对称轴是（　　）A．顶角的平分线 B．底边上的高C．底边上的中线 D．底边上的高所在的直线2、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两部分的差为3，则腰长是（　　）A．4 B．10C．4或10 D．以上答案都不对3、等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（　　）A．3 B．5 C．7 D．9 探究案一、合作探究（15min）探究：1、在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？          【过渡】请思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图1—4的等腰三角形ABC中，(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么结论？     【过渡】结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来：         【小结】这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．2、等边三角形请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质。  【例题】已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C=60°.     二、小组展示（规定出小组展示的时间或方案）每小组口头或利用投影仪展示, 一个小组展示时，其他组要积极思考，勇于挑错，谁挑出错误或提出有价值的疑问，给谁的小组加分（或奖星）交流内容展示小组（随机）点评小组（随机）____________第______组第______组____________第______组第______组三、归纳总结1．等腰三角形中相等的线段。2．等边三角形的定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。四、课堂达标检测1、如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　）A．40° B．30° C．70° D．50°2、如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（　　）A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC3、等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是            4、如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=     5、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．（要求：列出4-6道题，让学生在课堂上完成，检测学生的学习效果，题要典型，题型要涵盖中考所涉及的题型，题要新颖（2014年含2014年之前的题不要）五、学习反馈本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
参考答案预习检测1、D2、C3、C达标检测1、A2、A3、120°4、52°5、（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°∴△BEC≌△CDB∴∠DBC=∠ECB，BE=CD在△BOE和△COD中∵∠BOE=∠COD，BE=CD，∠BEC=∠BDE=90°∴△BOE≌△COD，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°-2×50°=80°，∴∠DOE+∠A=180°∴∠BOC=∠DOE=180°-80°=100°．