北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线课后练习题

1.3. 线段的垂直平分线

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若AB＝13，AC＝5，则△ACD的周长为(          )

A．18 B．17 C．20 D．25

2．如图，△ABC中，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ADC的周长为13cm，则AE的长为（    ）

A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm

3．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　）

A．7 B． C． D．

4．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连结，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（    ）

A．18 B．20 C．22 D．36

5．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC=∠EDC=72°，∠AEB=92°，则∠EBD的度数为（     ）

A．118° B．128° C．126° D．136°

6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AE⊥BC于点E，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点F，若BD＝6，则CE的长为（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

7．如图，在中，，，的面积为32，垂直平分，分别交边，于点，，为直线上一动点，为的中点，连接，，则的最小值为（    ）

A．8 B．10 C． D．

8．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（   ）

A．105° B．110° C．115° D．120°

9．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（　　）

A．45° B．60° C．50° D．55°

10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝20°，则∠ACF的度数为（      ）

A．60° B．50° C．40° D．20°

二、填空题

11．如图，AB、AC垂直平分线相交于P点，∠BPC=110°，则∠A=_____．

12．如图，在中，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长是____．

13．如图，∠BAC=100°，MN、EF分别垂直平分AB、AC，则∠MAE的大小为_____________

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B’恰好在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB＝______°．

15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠C=40°，则∠BAE的度数为___________°．

三、解答题

16．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，若AC＝9，BC＝6，求的长．

17．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线及直线上一点.

求作：直线，使得.

作法：①以点为圆心，任意长为半径画弧，交直线于两点；

②分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直线一侧相交于点；

③作直线.

所以直线就是所求作的垂线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵___________，___________，

∴（__________________）.（填推理的依据）

18．根据已知条件面出图形：

（1）作，内部有一点；

（2）过点作，交于点；

（3）过点作，交于点，交于点；

（4）过点作交于；

（5）根据所画图形，得______度．

19．如图，中，．

(1)求作，使是以为底的等腰三角形，且使点E在边上．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)在（1）所作的图形中，若，求的度数．

20．如图，中，，．

(1)利用尺规作图在AC边上找一点D，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2)在（1）的条件下，连接BD，若，求CD的长．

21．如图，在中，DE垂直平分AB， 分别交AB、BC于D、E点． MN垂直平分AC，分别交AC、BC于M、N点．

(1)如图1   若∠BAC =100°， 求∠EAN的度数；

(2)如图2   若∠BAC =60°， 则∠EAN的度数；

(3)若∠BAC =（90°），直接写出用表示∠EAN大小的代数式．