北师大版八年级下册4 角平分线同步练习题
展开1.4 角平分线 课时培优练习
一、单选题
1.到三角形三条边距离相等的点是此三角形( )
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三边中垂线的交点
2.点在的平分线上,点到边的距离等于9,点是边上的任意一点,则下列选项正确的是( )
A. B. C. D.
3.三条公路围成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个学校应建在( )
A.三角形三条边的垂直平分线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处
C.三角形三条高的交点处 D.以上位置都不对
4.如图,以∠AOB的顶点O为圆心任意长为半径作弧,分别交角的两边于M,N两点;再分别以点M、N为圆心大于MN长度的一半为半径作弧,两弧交于点P,连接OP.若点P到OA的距离是2,那么点P到OB的距离是( )
A.2 B.4 C.1 D.3
5.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E,则下列结论正确的有( )
①∠CFE=∠CEF;②∠FCB=∠FBC,③∠A=∠DCB;④∠CFE与∠CBF互余.
A.①③④ B.②③④ C.①②④ D.①②③
6.如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是( )
A.∠COP=∠DOP B.PC=PD C.OC=OD D.∠COP=∠OPD
7.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=10,AC=8,BC=4,则△ABD与△ACD的面积比是( )
A.5:4 B.1:1 C.4:5 D.4:3
8.如图,在中,,,以点C为圆心,适当的长为半径作弧,分别交AC,BC于点E,F;分别以点E,F为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D;作射线CD.若点M为边BC上一动点,点N为射线CD上一动点,则的最小值为( )
A.3 B. C.4 D.
9.已知中,,,点O是两个底角的角平分线交点,点P在外,,,,的面积分别记为.若,则线段长的最小值是( )
A. B.2 C. D.
10.如图,ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,下列结论中正确的是( )
A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.∠1=2∠2
二、填空题
11.如图,点I为△ABC角平分线交点,AB=8,AC=6,BC=5,将∠ACB平移使其顶点C与点I重合,则图中阴影部分的周长为__.
12.如图,在直角坐标系中,是的角平分线,已知点D的坐标是,的长是14,则的面积为______.
13.如图,点P是内一点,,,垂足分别为E、F,若,且,则的度数为_________°.
14.如图,是内一点,且到三边、、的距离,若,_______度.
15.如图,点A、B分别在x轴、y轴上,,分别以点A、B为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为,则a的值为______.
三、解答题
16.如图,已知.
(1)尺规作图:点在边上,请以为顶点,为边作,点在边上;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,与的位置关系是 .
17.如图,点E是的中点,,平分.求证:
(1)平分;
(2).
18.如图,在中,,,.
(1)用尺规按下列要求作图:不写作法和结论,保留清晰的作图痕迹
①作的角平分线;
②作线段的垂直平分线,交于点,分别交、于点E、F;
(2)连接,若的面积为,求:
①点到直线的距离;
②请直接写出的面积为__________.
19.已知,如图,在中,,在中,,且,连接BD,CE交于点,连接.
(1)求证:;
(2)求证:.
20.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E
(1)若CD=6,求AC的长;
(2)求证:AB-AC=CD
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