北师大版八年级下册4 角平分线同步练习题

1.4 角平分线 课时培优练习

一、单选题

1．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（   ）

A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点

C．三条高的交点 D．三边中垂线的交点

2．点在的平分线上，点到边的距离等于9，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在（　）

A．三角形三条边的垂直平分线的交点处 B．三角形三条角平分线的交点处

C．三角形三条高的交点处 D．以上位置都不对

4．如图，以∠AOB的顶点O为圆心任意长为半径作弧，分别交角的两边于M，N两点；再分别以点M、N为圆心大于MN长度的一半为半径作弧，两弧交于点P，连接OP．若点P到OA的距离是2，那么点P到OB的距离是（    ）

A．2 B．4 C．1 D．3

5．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（　　）

①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．

A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③

6．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）

A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PD C．OC＝OD D．∠COP＝∠OPD

7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=10，AC=8，BC=4，则△ABD与△ACD的面积比是（   ）

A．5：4 B．1：1 C．4：5 D．4：3

8．如图，在中，，，以点C为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，BC于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D；作射线CD．若点M为边BC上一动点，点N为射线CD上一动点，则的最小值为（    ）

A．3 B． C．4 D．

9．已知中，，，点O是两个底角的角平分线交点，点P在外，，，，的面积分别记为．若，则线段长的最小值是（　　）

A． B．2 C． D．

10．如图，ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，下列结论中正确的是（　　）

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1＝2∠2

二、填空题

11．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为__．

12．如图，在直角坐标系中，是的角平分线，已知点D的坐标是，的长是14，则的面积为______．

13．如图，点P是内一点，，，垂足分别为E、F，若，且，则的度数为_________°．

14．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．

15．如图，点A、B分别在x轴、y轴上，，分别以点A、B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为，则a的值为______．

三、解答题

16．如图，已知．

(1)尺规作图：点在边上，请以为顶点，为边作，点在边上；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）的条件下，与的位置关系是　　．

17．如图，点E是的中点，，平分．求证：

(1)平分；

(2)．

18．如图，在中，，，．

(1)用尺规按下列要求作图：不写作法和结论，保留清晰的作图痕迹

①作的角平分线；

②作线段的垂直平分线，交于点，分别交、于点E、F；

(2)连接，若的面积为，求：

①点到直线的距离；

②请直接写出的面积为__________．

19．已知，如图，在中，，在中，，且，连接BD，CE交于点，连接．

(1)求证：；

(2)求证：．

20．如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E

(1)若CD=6,求AC的长;

(2)求证:AB-AC=CD