初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线精品练习

这是一份初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线精品练习，共9页。试卷主要包含了4《角平分线》等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )
A.PQ＞5 B.PQ≥5 C.PQ＜5 D.PQ≤5
2.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
3.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
4.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是( )
A.线段CD的中点
B.OA与OB的垂直平分线的交点
C.OA与CD的垂直平分线的交点
D.CD与∠AOB的平分线的交点
5.如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在( )
A.AC，BC两边高线的交点处
B.AC，BC两边中线的交点处
C.AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.∠A，∠B两内角平分线的交点处
6.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于( )
A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
7.如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5
8.如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为( )
A.25° B.30° C.35° D.40°
二、填空题
9.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，则PQ的最小值为 ，理论根据为 .
10.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝ .
11.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.
12.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，则DE的长是 cm.
13.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线 一点，且该点在三角形 部.
14.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，
则下列结论：
①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AB＋AC＝2AE中正确的是 .
三、作图题
15.如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路l1、l2的距离也相等。请用尺规作图作出点P(不写作法，保留作图痕迹).
四、解答题
16.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.
求证：(1)△BED≌△CFD；
(2)AD平分∠BAC.
17.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
求证：AB＝AC.
18.如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数.
(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积.
19.如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F.
(1)求证：∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B；
(2)若∠B＝60°，求证：EF＝DF.
20.如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD.
(1)求证：△BCE≌△DCF；
(2)求证：AB＋AD＝2AE.
参考答案
1.B
2.B
3.A.
4.D
5.C
6.C
7.D.
8.C
9.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.
10.答案为：3.
11.答案为：3.
12.答案为：2.
13.答案为：相交于，外.
14.答案为：①②④.
15.解：如图所示：
16.证明；(1)∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC..
17.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO＝∠ECO，
∵OB＝OC，
∴∠CBO＝∠BCO，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC.
18.解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC AF⊥CD，
∴AE＝AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE＝AF，AB＝AD.
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴∠CDA＝180°﹣∠ADF＝120°；
(2)由(1)知：Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，
∴BC＝CE＋BE＝6，
∴四边形AECD的面积＝△ABC的面积＋△ACD的面积＝10.
19.证明：(1)∵∠BAC＋∠BCA＝180°﹣∠B，
又∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴∠FAC＝eq \f(1,2)∠BAC，∠FCA＝eq \f(1,2)∠BCA，
∴∠FAC＋∠FCA＝eq \f(1,2)×(180°﹣∠B)＝90°﹣eq \f(1,2)∠B，
∵∠EFA＝∠FAC＋∠FCA，
∴∠EFA＝90°﹣eq \f(1,2)∠B.
(2)如图，过点F作FG⊥BC于G，作FH⊥AB于H，作FM⊥AC于M.
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FM，
∵∠EFH＋∠DFH＝120°，
∠DFG＋∠DFH＝360°﹣90°×2﹣60°＝120°，
∴∠EFH＝∠DFG，
在△EFH和△DFG中，
，
∴△EFH≌△DFG(AAS)，
∴EF＝DF.
20.证明：(1)∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CE＝CF，∠F＝∠CEB＝90°，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，
∴△BCE≌△DCF；
(2)解：∵CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴∠F＝∠CEA＝90°，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC，
∴AF＝AE，
∵△BCE≌△DCF，
∴BE＝DF，
∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF﹣DF)＝AE＋BE＋AE﹣DF＝2AE.