数学八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线课时训练

1.4 角平分线（练习） 北师大版八年级下册

一．选择题

1．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，则可供选择的地址有（　　）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，交CD于点E，BC＝10，则△BCE的面积等于（　　）

A．9 B．13 C．15 D．30

4．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20．其三条角平分线交于点O，将△ABC分为三个三角形，S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．1：2：4

5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过C点作CG⊥AB于点G，交AD于点E（　　）

①∠CED＝∠CDE；②S△AEC：S△AEG＝AC：AG；③∠ADF＝2∠FDB；④CE＝DF．

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④

6．已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，点N是OB边上的任意一点（　　）

A．MN＜8 B．MN＞8 C．MN≤8 D．MN≥8

7．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC＝3：2（　　）

A．3：2 B．6：4 C．4：9 D．不能确定

8．点P在∠AOB的角平分线上，点P到OA边的距离等于12，点Q是OB边上的任意一点（　　）

A．PQ＜12 B．PQ＞12 C．PQ≥12 D．PQ≤12

9．如图所示，D为∠ABC的边BA上一点，DE∥BC，过点G作GH⊥DE于点H，若∠DGH＝15°，则BG的长为（　　）

A．8 B．4 C． D．2

10．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，Q是射线OA上的一个动点，如PH＝5（　　）

A．10 B．5 C．3 D．2.5

二．填空题

11．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，BC＝12，则DE＝　   　．

12．如图，在△ABC中，BC＝9，DE⊥AC于点E，DE＝3．则△BCD的面积为 　   　．

13．如图，在△ABC中，D为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，过点D作AB的垂线于点E．若S△ABC＝24，DE＝4，则△ABC的周长为 　   　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BD＝5，则点D到边AC的距离为 　   　．

15．如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，Q是射线OA上的一个动点，若PH＝5　   　．

三．解答题

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，垂足为D，AB＝10，

（1）求DE的长度．

（2）求△ABE的面积．

17．如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的角平分线交于点O，OE⊥AC，OF⊥AB

（1）OD与OE相等吗？为什么？

（2）OC平分∠ACB吗？为什么？

18．如图，已知△ABC中，∠B＝45°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．

（1）求∠EDA的度数；

（2）若AB＝20，AC＝16，DE＝6△ABC．

19．如图，在△ABC中，O为∠ABC，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D，E，F．

（1）OD与OE是否相等，请说明理由；

（2）若△ABC的周长是30，且OF＝4，求△ABC的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，PE⊥AD于点P，交BD的延长线于点E．

（1）若∠B＝36°，∠ACB＝84°，则∠BAD＝　   　，∠ADC＝　   　；

（2）若∠ACB＝90°，∠ABC＝∠E，求∠B的度数；

（3）若∠B＝α，∠ACB＝β，α＜β（用含α，β的式子表示）