2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二下学期4月月考数学试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市第十七中学高二下学期4月月考数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．或

【答案】B

【分析】由交集的定义可求得集合.

【详解】因为，，故.

故选：B.

2．命题：“，”的否定是（    ）

A．， B．， C．， D．，

【答案】C

【分析】结合全称量词命题的否定直接得出结果.

【详解】命题“”的否定为

“”.

故选：C

3．函数的定义域为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，得到不等式组，解得即可；

【详解】解：因为，所以，解得或，即函数的定义域为

故选：A

4．命题甲：是命题乙：的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可求解.

【详解】解：由命题乙：，可得，

所以命题甲：是命题乙：的充分不必要条件，

故选：A．

5．设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（    ）

A．0.08 B．0.1 C．0.15 D．0.2

【答案】A

【分析】利用条件概率公式即可求解.

【详解】以A1，A2，A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，

B表示取得的X光片为次品，

P=，P=，P=，

P=，P=，P=；

则由全概率公式，

所求概率为P=P+P+P

=×+×+×=0.08.

故选：A

6．设随机变量的概率分布列为

则（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：

，故选B

【解析】概率分布

7．色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：

已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为(    )

A．0.6 B．0.4 C．-0.4 D．-0.6

【答案】A

【分析】根据线性回归直线过样本中心点求出，从而根据残差的概念即可计算．

【详解】由表中数据可得，

，

将代入线性回归方程得到，

∴．

将代入，可得，

因此其残差为．

故选：A．

8．已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则（    ）

A． B． C． D．1

【答案】B

【分析】根据超几何分布的概率公式计算即可.

【详解】表示选出的个代表中有个男生个女生，

则.

故选：B.

二、多选题

9．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】AB

【分析】根据随机变量服从两点分布推出，根据公式先计算出、，由此分别计算四个选项得出结果．

【详解】随机变量服从两点分布，其中，，

，

，

在A中，，故A正确；

在B中，，故B正确；

在C中，，故C错误；

在D中，，故D错误．

故选：AB．

10．以下函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（    ）

A． B． C． D．

【答案】CD

【分析】对各个选项逐个分析判断即可

【详解】对于A，由于的对称轴为，且是开口向下的抛物线，所以函数在上单调递减，且不具有奇偶性，所以A不合题意，

对于B，是偶函数，而在上单调递减，所以B不合题意，

对于C，因为，所以此函数为偶函数，因为，所以此函数在上单调递增，所以C符合题意，

对于D，因为，所以此函数为偶函数，因为在上单调递增， 在定义域内单调递增，所以在上单调递增，所以D符合题意，

故选：CD

11．下列命题正确的是（    ）

A．，

B．若，则的最小值为4

C．若，则的最小值为3

D．若，则的最大值为2

【答案】AD

【分析】由配方法和基本不等式依次判断4个选项即可.

【详解】对于A，，A正确；

对于B，若，则，当且仅当即时取等，B错误；

对于C，，当且仅当时取等，

由于无解，则的最小值取不到3，C错误；

对于D，，整理得，当且仅当即时取等，D正确.

故选：AD.

12．下列命题中，正确的命题有（    ）

A．已知随机变量X服从正态分布且，则

B．设随机变量，则

C．在抛骰子试验中，事件，事件，则

D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好

【答案】BD

【分析】根据正态分布的性质可判断A；由二项分布的方差公式可判断B；根据条件概率公式可判断C；由的意义可判断D.

【详解】A：因为且，所以，

所以，A错误；

B：因为，所以，B正确；

C：由题知，事件，所以，C错误；

D：由的意义可知D正确.

故选：BD

三、填空题

13．有一种彩票，每注售价2元，中奖的概率为1%.如果每注奖的奖金为50元，那么购买一注彩票的期望收益为____________元.

【答案】/

【分析】由数学期望公式求解

【详解】由题意得

故答案为：

四、双空题

14．甲、乙两人每次投篮命中的概率分别，甲、乙两人投中与否互不影响．现若两人各投篮一次，则至少有一人命中的概率为_________；若每人投篮两次，两人共投中三次的概率为_______．

【答案】     ;    

【分析】（1）利用“正难则反”求出两人均不命中的概率，用减去刚才的结果；（2）两人各投两次一共四次，命中三次说明必然是一人中两次，一人一次，分类讨论即可.

【详解】（1）两人各投篮一次，则至少有一人命中，记为事件，则；

（2）若每人投篮两次，两人共投中三次记为事件，这里有两种情况：甲命中两次，乙一次；甲命中一次，乙两次，故.

故答案为：

五、填空题

15．已知命题“，”为假命题，则实数m的取值范围为______．

【答案】

【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到，为真命题，则，从而求出参数的取值范围；

【详解】解：因为命题“，”为假命题，所以命题“，”为真命题，所以，解得；

故答案为：

16．已知定义域为的奇函数则的值为__________．

【答案】0

【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称求出，再根据奇函数的定义求出b即可作答.

【详解】因为函数是定义在上的奇函数，

则有，解得，

，解得，

所以.

故答案为：0

六、解答题

17．已知集合，.

(1)求

(2)求的子集个数

【答案】(1)或

(2)

【分析】（1）根据补集的定义即可得解；

（2）根据交集的定义求出，再根据子集的定义即可得解.

【详解】（1）因为，

所以或；

（2），

所以，

所以的子集个数有个.

18．解不等式

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可；

（2）根据分式不等式的解法求解即可.

【详解】（1）由，得，

即，解得，

所以不等式的解集为；

（2）由，得，

即，解得或，

所以不等式得解集为或.

19．“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究，应用与推广，创建了超级杂交稻技术体系，为我国粮食安全，农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出的贡献．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量，得到亩产量X（单位：kg）服从正态分布．已知当时，有，，．

(1)求该地水稻的平均亩产量和方差；

(2)求该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率．

【答案】(1)；400；

(2)0.1573。

【分析】（1）根据给定的正态分布，直接求出平均亩产量和方差作答.

（2）利用原则，结合正态分布的对称性求出概率作答.

【详解】（1）因为该地杂交水稻的亩产量X（单位：kg）服从正态分布，

所以该地水稻的平均亩产量，方差为400.

（2）由（1）知，

则

.

所以该地水稻亩产量超过638kg且低于678kg的概率是0.1573.

20．对于数据组：

(1)你能直观上得到什么结论，两个变量之间是否呈现线性关系？如果能，求线性回归方程．

(2)当时，求y的预测值.

参考公式：，

【答案】(1)呈现线性关系，；

(2)10.

【分析】（1）作出散点图，观察散点图即可，再利用最小二乘法求出线性回归方程作答.

（2）利用（1）中回归就这么办，求出时的y值即可.

【详解】（1）在坐标平面内作出点，

观察散点图得，两个变量之间呈现线性关系，

，

，，

，，

所以y关于x的线性回归方程为.

（2）由（1）知，，当时，，

所以y的预测值是10.

21．已知函数是定义在上的函数，恒成立，且

(1)确定函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)解不等式．

【答案】(1)

(2)证明过程见详解

(3)

【分析】（1）先由函数的奇偶性得到，然后由求解；

（2）利用函数单调性定义证明；

（3）将，转化为，利用单调性求解.

【详解】（1）由题意可得，解得

所以，经检验满足奇函数.

（2）设，

则，

，

，且，则，

则，即，

所以函数在上是增函数．

（3），

，

是定义在上的增函数，

，得，

所以不等式的解集为．

22．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表．已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为．

(1)请完成上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析成绩是否与班级有关；

(2)从全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列及均值．

附：

【答案】(1)联表见解析，有关；

(2)的分布列见解析，=.

【分析】（1）由题知优秀的人数为，然后可完成表格的填写,并计算得，从而得出结论；

(2)由，，可得分布列，从而计算E()即可.

【详解】（1）解:由题知优秀的人数为（人），

所以列联表如下：

假设 ：成绩和班级无关，

则：>6.635=,

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

故成绩与班级有关；

（2）解：因为，且 ，

所以的分布列为：

 所以E()=0+1+2+3=.