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吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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长春市第十七中学
2022—2023学年度下学期期末考试
高二数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分）
1. （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 10 D. 20
3. 已知，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
5. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A. B. e C. D.
7. 已知为锐角，，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则在上的最大值为（ ）
A B. 1 C. D.
二、多选题（本题4小题，每小题5分，少选2分，选错0分，满分20分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为
B. 若，则
C. 已知为锐角，，角终边上有一点，则
D. 在范围内，与角终边相同的角是和
10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A. B. C. D.
11. 下列说法不正确的是（ ）
A. 存在，使得
B. 函数的最小正周期为，且图象关于轴对称
C. 函数一个对称中心为
D. 若角的终边经过点，则角是第三象限角
12. 已知函数在R上满足，且当时，成立，若，则下列说法正确的有（ ）
A. 为奇函数 B. 为奇函数
C. 在R上单调递减 D.
三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知函数，则函数的最大值为__________.
14. 若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.
15. 当时，__________（填或）
16. 已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，__________.
四.解答题（本题6小题，满分70分）
17. 已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：.
19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
105
100
90
80
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
24
16
驾龄2年以上
26
24
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.
附：，.
，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20. 已知曲线在处的切线方程为.
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）设，若恒成立，求实数c最小值.
22. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
笔试成绩X
人数
5
15
35
30
10
5
（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）
长春市第十七中学
2022—2023学年度下学期期末考试
高二数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、单选题（本题8小题，每小题5分，满分40分）
1. （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 已知函数，则的值为（ ）
A. B. C. 10 D. 20
3. 已知，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
4. 曲线在点处的切线斜率为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
5. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A. B. e C. D.
7. 已知为锐角，，则（ ）．
A. B. C. D.
8. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则在上的最大值为（ ）
A B. 1 C. D.
二、多选题（本题4小题，每小题5分，少选2分，选错0分，满分20分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 轴截面为等腰直角三角形的圆锥，其侧面展开图的圆心角的弧度数为
B. 若，则
C. 已知为锐角，，角终边上有一点，则
D. 在范围内，与角终边相同的角是和
10. 若函数既有极大值也有极小值，则（ ）．
A. B. C. D.
11. 下列说法不正确的是（ ）
A. 存在，使得
B. 函数的最小正周期为，且图象关于轴对称
C. 函数一个对称中心为
D. 若角的终边经过点，则角是第三象限角
12. 已知函数在R上满足，且当时，成立，若，则下列说法正确的有（ ）
A. 为奇函数 B. 为奇函数
C. 在R上单调递减 D.
三、填空题（本题4小题，每小题5分，满分20分）
13. 已知函数，则函数的最大值为__________.
14. 若角的终边落在直线上，角的终边与单位圆交于点，且，则________.
15. 当时，__________（填或）
16. 已知函数，如图，A，B是直线与曲线的两个交点，若，__________.
四.解答题（本题6小题，满分70分）
17. 已知．
（1）化简；
（2）已知，求的值．
18. 已知函数.
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）证明：.
19. 机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干道路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份
1
2
3
4
5
违章驾驶人次
125
105
100
90
80
（1）由表中看出，可用线性回归模型拟合违章人次与月份之间的关系，求关于的回归方程，并预测该路口7月份不“礼让行人”违规驾驶人次；
（2）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查90人，调查驾驶员“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
不礼让行人
礼让行人
驾龄不超过2年
24
16
驾龄2年以上
26
24
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人行为与驾龄有关？并用一句话谈谈你对结论判断的体会.
附：，.
，其中.
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20. 已知曲线在处的切线方程为.
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.
21. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式和单调递增区间.
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.
（3）设，若恒成立，求实数c最小值.
22. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分视为100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：
笔试成绩X
人数
5
15
35
30
10
5
（1）假定笔试成绩不低于90分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人，求至少有1人笔试成绩为优秀的概率；
（2）由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代替），，据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于82.4的人数（结果四舍五入精确到个位）；
（3）考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答3道题，前两题是哲学知识，每道题答对得3分，答错得0分；最后一题是心理学知识，答对得4分，答错得0分．已知考生甲答对前两题的概率都是，答对最后一题的概率为，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望．（参考数据：；若，则，，．）
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