2023届高三数学二轮复习大题强化训练11含解析

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练11含解析，共8页。试卷主要包含了在中，，知数列的前n项和为，，，，已知函数等内容，欢迎下载使用。
2023届大题强化训练(11)1.在中，.(1)求角；(2)若为中点，求的余弦值.【答案】(1)(2)【解析】（1）由正弦定理，，因为，故，则，即.又，故，故，故（2）由余弦定理，故，.在中由余弦定理可得.在中由余弦定理可得，故.在中由余弦定理，即的余弦值为.2.知数列的前n项和为，，，.（1）求；（2）令，证明：.【答案】（1）    （2）证明见解析【解析】（1）因为，，所以， 故，及，所以是首项为，公差为1的等差数列， 故，则.（2）因为，（，），所以（，）.又符合上式，所以. 因为，所以， 所以.3.已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，.（1）若点是棱上的动点请判断下列条件：①直线AM与平面ABCD所成角的正切值为；②中哪一个条件可以推断出平面（无需说明理由），并用你的选择证明该结论；（2）若点为棱上的一点（不含端点），试探究上是否存在一点N，使得平面ADN平面BDN？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）②，证明见解析    （2）存在，【解析】（1）条件②可以推断平面.如图，连接，相交于点，连EM.在梯形中，有，，.又因为，所以，故，又平面，平面，所以平面.故当时，平面.（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示坐标系，则A(0，0，0)，D(1，0，0)，P(0，0，1)，C(1，1，0)，B(0，2，0)，设，则对于平面ADN，设其法向量，满足，即，故取对于平面BDN，设其法向量，满足，即，故取，若平面ADN平面BDN，则，即，解得，此时N为PC的中点，.4.2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩.为考察某队员甲对球队的贡献，教练对近两年甲参加过的100场比赛进行统计：甲在前锋位置出场20次，其中球队获胜14次；中锋位置出场30次，其中球队获胜21次；后卫位置出场50次，其中球队获胜40次.用该样本的频率估计概率，则：(1)甲参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；(2)现有小组赛制如下：小组共6支球队，进行单循环比赛，即任意两支队伍均有比赛，规定至少3场获胜才可晋级.教练决定每场比赛均派甲上场，已知甲所在球队顺利晋级，记其获胜的场数为X，求X的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)分布列见解析，【解析】（1）设“甲担任前锋”；“甲担任中锋”；“甲担任后卫”；“某场比赛中该球队获胜”；则，，，，，，由全概率公式可得：.所以甲参加比赛时，该球队某场比赛获胜的概率是.（2）设“5场中有场获胜”，“甲所在球队顺利晋级”，；；，则，，同理可得，，则的分布列为：3455.已知椭圆的右焦点为F，P，Q分别为右顶点和上顶点，O为坐标原点，（e为椭圆的离心率），的面积为．(1)求E的方程；(2)设四边形是椭圆E的内接四边形，直线与的倾斜角互补，且交于点，求证：直线与交于定点．【答案】(1)(2)证明见解析【解析】（1）∵，∴，∴，又，，∴，，∴椭圆E的方程为．（2）∵直线与的倾斜角互补，且交于点，∴直线与关于x轴对称，∴A与D，B与C分别关于x轴对称．设，，则，，∴直线的方程为，直线的方程为，联立解得，，∴直线与交于点．设直线的方程为，与椭圆E的方程联立得，由题意得，，解得，又，，∴，∴直线与交于定点．6.已知函数(其中为自然对数的底数).（1）当时，求证：函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）证明：时，，，设，则，令，解得：，故在区间上单调递减，在上单调递增，故的最小值是，即对任意恒成立，故函数图象上任意一点处的切线斜率均大于；（2）先证对任意，，，令，，令，解得：，故在区间递增，在递减，故，故，令，，，令，解得：，故在区间递减，在区间递增，故，故，递增，故，故，，，对于任意，恒成立，，故，当时，，即对于任意的，恒成立，综上：的取值范围是.