2023届高三数学二轮复习大题强化训练15含解析

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练15含解析，共9页。试卷主要包含了已知为数列的前项和,．，6)，，已知F1在C上．，已知，函数等内容，欢迎下载使用。
2023届大题强化训练(15)1.在中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且．（1）求A的值；（2）若的面积为，求a的最小值．【答案】（1）；    （2）.【解析】（1）由，可得所以整理得：，由正弦定理得：，∴，∵A为内角，∴；（2）由，得，所以，∵，∴，当且仅当时，符号成立，∴，又，∴，即 a 的最小值为．2.已知为数列的前项和,．（1）证明:数列为等比数列;（2）求数列的前项和．【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）证明:由题知,,解得:故,由,可得,,两式相减可得:,,所以,,所以,,所以数列是以6为首项,2为公比的等比数列;（2）由(1)得数列是以6为首项,2为公比的等比数列,所以,故,则,设,其前n项和为,则①,②,①-②可得:,所以,所以,综上:.3.某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在某学期期末，校学生会为了调研学生对本校食堂的用餐满意度，从用餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将得分分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到频率分布直方图如图．（1）求图中的值；若要在平均数和众数中选用一个量代表学生对本校食堂的评分情况，哪一个量比较合适，并简述理由；（2）以频率估计概率， 现从学校所有学生中中随机抽取18名，调查其对本校食堂的用餐满意度，记随机变量为这18名学生中评分在的人数，请估计这18名学生的评分在最有可能为多少人？【答案】（1），答案见解析    （2）11人【解析】（1）由图知：，故，①选用平均数比较合适，因为一方面平均数反映了评分平均水平，另一方面由频率分布直方图估计时评分的极端值所占比例较少，故选用平均数较合理.②选用众数比较合适，因为一方面众数反映了出现频率最多的那个值的信息， 反映了普遍性的倾向，另一方面由频率分步直方图估计其中评分在的人数超过了一半，从而选用众数也比较合理；（2）记18名学生中k名学生的成绩在的概率为，，…，18.由已知得X ~ B(18，0.6)，，令，即，即，解得，由，.所以估计这18名学生中评分在最有可能为11人.4.如果，在四棱柱中，底面ABCD与侧面ABB1A1都是菱形，AB=4，，平面平面ABCD，E､F､M､G分别是的中点，N是AC上的点且AC=4AN（1）求证：平面EFG；（2）若四棱柱的体积为48，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）连接与相交于,连接，故是中点，因为是中点，所以 又 ,故,因此四边形为平行四边形，故,又AC=4AN，所以为中点，又为中点,所以 平面, 平面,所以平面（2）则平面内过点作，垂足为，连接，因为平面平面，且平面平面,所以平面,易得是等边三角形，因此四棱柱的体积为，所以，即为的中点，，因而可知两两垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系；则,因为，则，故 设平面的法向量为，则 ，取，则 ，设平面的法向量为，则 ，取，则 ，设二面角的平面角为，由图可知二面角的平面角为锐角，故 ，故二面角的余弦值为5.已知F1（－，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．（1）求C的方程；（2）点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．【答案】（1）    （2）证明见解析【解析】（1）设双曲线C的方程为，由题意知，∴双曲线C方程为（2）设直线AB的方程为，A（、），B（，），P（2，－1），则，，∴直线PA方程为，令，则，同理N（0，），由，可得∴∴∴∴∴∴，当时，，此时直线AB方程为恒过定点P（2，－1），显然不可能∴，直线AB方程为恒过定点E（0，－3）∵，∴，取PE中点T，∴T（1，－2）∴为定值，∴存在T（1，－2）使|QT|为定值．6.已知，函数.(1)证明：在上有唯一的极值点;(2)当时，求的零点个数.【答案】(1)证明见详解析(2)在上有两个零点.【解析】（1）由题意可知，，当时，，从而，故在上单调递增.又，由零点存在性定理知，存在唯一，有从而在上单调递减，在上单调递增，故为在上的唯一极值点.（2）当时，当时，由（1）可知，在上单调递减，在上单调递增，又注意到，，且，由极小值定义知：，从而存在，，有，当时，，故在上无零点.综上，在上有两个零点