2023届高三数学二轮复习大题强化训练02含解析

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练02含解析，共10页。试卷主要包含了请在这三个条件，已知，，，为的导函数等内容，欢迎下载使用。
2023届大题强化训练(2)1.请在这三个条件：①；②；③，中任选一个条件补充在下面的橫线上，并加以解答.如图，锐角中，，______，，在边上，且，点在边上，且，交于点.（1）求的长；（2）求及的长.【答案】（1）5    （2）,.【解析】（1）选择①，锐角中，，，由正弦定理得,所以,选择②，因为，所以，在中，由余弦定理得,所以，整理得，解得或（舍），选择③，因为，所以，在中，由余弦定理得,所以，解得.（2）由（2）知，选择①，②，③所得结果一样，因此选择②，③也可得，所以，因为，所以，所以，因为，所以，在中，，，，，由，所以，.2.设等差数列的前n项和为，已知，且是与的等比中项，数列的前n项和．（1）求数列的通项公式；（2）若，对任意总有恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）或（其中），;    （2）.【解析】（1）设等差数列的公差为d，由得，因为是与的等比中项，所以．化简得且，解方程组得或．故的通项公式为或（其中）；因为，所以，，所以，因，满足上式，所以；（2）因为，所以，所以，所以，所以，易见随n的增大而增大，从而恒成立，所以，故的最小值为.3.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.【答案】（1）    （2）分布列见解析，【解析】（1）记事件表示“乙只赢局且甲赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，.则，事件与事件互斥，各局比赛结果相互独立.由概率加法公式和乘法公式，有．（2）的可能取值为，，，．故的分布列为2345所以.4.已知三棱台中，底面，，，，，分别是，的中点，是棱上的点.（1）求证：；（2）若是线段的中点，平面与的交点记为，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析    （2）【解析】（1）如图所示：取线段的中点，连接，，易得，所以，，，四点共面.因为，，所以，又因为底面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为，分别是，的中点，所以，所以平面，因为平面，所以因为，，又因为，所以四边形是正方形，所以，又因为，平面，平面；所以平面，因为平面，所以.（2）延长与相交于点，连接，则与的交点即为.由，分别为和的中点知为线段的三等分点，且，由（1）知，所以、、两两垂直，以点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系.，，，，设平面的法向量，则取，则易得平面的一个法向量，设二面角为，由图易知为锐角，所以，所以二面角的余弦值为5.已知椭圆的离心率是，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程．（2）已知，直线与椭圆交于、两点，若直线、的斜率之和为，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）    （2）的面积是否存在最大值，且最大值为【解析】（1）由已知可得，解得，故椭圆的标准方程为.（2）设点、，联立可得，，可得，由韦达定理可得，，，同理可得，，，解得，所以，，即，故直线过定点，，当且仅当时，即当时，等号成立，故的面积存在最大值，且最大值为.6.已知，，，为的导函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在使得对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）答案见解析    （2）【解析】（1），则，当时，方程的根为，当，即时，当和时，，单调递增，当时，，单调递减，当，即，当和时，，单调递增，当时，，单调递减，当，即时，恒成立，函数在上单调递增，综上所述，当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，当时，在，上单调递增，在上单调递减；（2）存在实数使得对任意恒成立，即恒成立，令，则，因为，当时，恒成立；当时，，函数在上单调递增，且，，所以，存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增，所以，于是，原命题可转化为存在使得在上成立，又因为，所以，所以存在，使得成立，令，，则，所以当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以，所以.