2023届高三数学二轮复习大题强化训练07含解析

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练07含解析，共11页。试卷主要包含了已知等差数列的前项和为，且，条件①，，已知函数，，其中a为实数等内容，欢迎下载使用。
2023届大题强化训练(7)1.已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）    （2）【解析】（1）设等差数列的公差为，依题意，，则所以，解得，所以.（2），所以，，两式相减得，所以.2.条件①，            条件②，条件③．请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________，（1）求；（2）若是的角平分线，且，求的最小值．【答案】（1）条件选择见解析，    （2）【解析】（1）选①：因为，由正弦定理可得，即，所以，而，，故，因为，所以；选②：因为，由正弦定理，即，由余弦定理，因为，所以；选③：因为，正弦定理及三角形内角和定理可得，即，因为、，则，所以，，，所以，所以，即.（2）由题意可知，，由角平分线性质和三角形面积公式得，        化简得，即，因此，当且仅当时取等号，所以的最小值为．3.如图，在正三棱柱中，，，分别是棱，的中点．（1）证明：平面平面．（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析    （2）【解析】（1）设，分别是，的中点，连接，，，则，是等边三角形，，又根据题意可得：平面平面，且交线为，又平面，平面，又平面，．又根据正三棱柱的性质可知：平面，平面，，平面，，，以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，，设平面，平面的法向量分别为，所以取，则，取，则，所以，故，所以平面平面．（2）设平面的法向量分别为,则，取，则，设平面与平面所成的锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为4.甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍末出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求乙只赢1局且甲赢得比赛的概率；（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和期望.【答案】（1）    （2）分布列见解析，【解析】（1）记事件表示“乙只赢局且甲赢得比赛”，表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，.则，事件与事件互斥，各局比赛结果相互独立.由概率加法公式和乘法公式，有．（2）的可能取值为，，，．故的分布列为2345所以.5.已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.【答案】（1）    （2）【解析】（1）依题意，直线的方程为，即，由，消去得.由于直线与椭圆只有一个公共点，故，即，因为在椭圆上，所以，即，整理得，解得，故椭圆的标准方程：.（2）方法一：依题意直线斜率不为0，可设直线为，则，联立椭圆方程，可得，由韦达定理得，进而，有由直线的方程为，得直线AC在轴上的截距为故直线在轴的上截距为.方法二：设，则，则直线的方程为，则直线在轴的截距为，若垂直于轴，则，所以直线与轴交点为，截距为.若不垂直于轴，设直线的方程为.与椭圆方程联立，得，由韦达定理有.直线在轴的截距为又因为所以所以，所以所以故直线在轴上的截距为.方法三：右焦点为，直线与轴相交于点为的中点为若垂直于轴，则，所以直线与轴交点为，截距为.若不垂直于轴，设直线的方程为与椭圆方程联立，得，由韦达定理有又，得，故直线的斜率分别为所以.因为所以，即，故三点共线.因为对于任意直线点都是唯一确定的，所以，直线与轴交点为，即直线在轴上的截距为.6.已知函数，，其中a为实数.（1）若函数，的图象在处的切线重合，求a的值；（2）若，设函数的极值点为.求证：①函数有两个零点，（）；②.【答案】（1）e    （2）证明见解析【解析】（1）由题意得：，，，故，，，，因为函数，的图象在处的切线重合，故，解得.（2）①，，则，其中，令又，故在上单调递减，据，，故，且当时，，在上单调递增，当，，在上单调递减，由（1）知，，故，所以.下面证明，令，，，当时，，在上单调递增，当，，在上单调递减，故，即，当且仅当时取等号，所以，且，，，所以，故存在，使得.综上所述，在上存在两个零点，.②要证，即证，因为是函数的零点，故，又是函数的极值点，故，所以，，又，所以，即，所以，所以，即，得证.