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    2023届高三数学二轮复习大题强化训练03含解析

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    2023届高三数学二轮复习大题强化训练03含解析

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    这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练03含解析,共11页。试卷主要包含了已知正项数列的前n项和为,,已知抛物线,025,879等内容,欢迎下载使用。
    2023届大题强化训练(3)1.已知正项数列的前n项和为.(1)求数列的通项公式;(2),数列的前n项和为,证明:.【答案】(1)    (2)证明见解析【解析】1①,时,②,①-②得整理得又当时,,解得数列是以2为首项,2为公差的等差数列,(2)由(1)得,即.2.学校为了进一步加快推进学生素质教育,丰富学生的课余生活,挖掘学生的动手动脑潜力,学校在高一年级进行了一次变废为宝手工作品评比,对参赛作品进行统计得到如下统计表: 不合格合格合计男生120100220女生305080合计150150300(1)运用独立性检验的思想方法判断:能否有99%以上的把握认为性别与作品是否合格有关联?并说明理由;(2)学校为了鼓励更多的同学参与到变废为宝活动中来,决定通过3轮挑战赛评选出一些手工达人3轮挑战结束后,至少2次挑战成功的参赛者被评为本学期的手工达人”.已知某参赛者挑战第一、二、三轮成功的概率分别为,求该参赛者在本学期3轮挑战中成功的次数X的概率分布及数学期望.参考公式:.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828【答案】(1)有把握,理由见解析    (2)分布列见解析【解析】1)提出假设:性别与作品合格与否无关.成立时,所以有99%的把握认为性别与作品是否合格有关.(2)X的所有可能值分别为0123..X的概率分布为X0123P所以参赛者在3轮挑战中成功的次数X的数学期望为3.中,内角所对的边分别是.(1),求(2),求的取值范围.【答案】(1)    (2)【解析】(1因为因为,且,所以,所以,所以,,即因为,所以,所以(舍),故当时,(2)因为,所以,则所以,.所以的取值范围为4.如图,四棱锥中,已知,且与平面所成的角为.(1)证明:(2)若点的中点,求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析    (2)【解析】(1如图所示,过点于点,连,延长于点.因为与底面所成的角为所以,所以.因为,则因为,所以,且 ,所以平面所以.是等边三角形,则,且,所以四边形为平行四边形,故所以.(2)因为两两垂直,则以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系.设平面的一个法向量为,解得,令,则设平面的一个法向量设,即所以所以平面与平面夹角的余弦值为5.已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于两点(异于坐标原点),交轴于点),且,直线,且与抛物线相切于点.(1)求证:三点共线;(2)过点作该抛物线的切线(点为切点),于点.)试问,点是否在定直线上,若在,请求出该直线,若不在,请说明理由;)求的最小值.【答案】(1)证明见解析    (2))点在定直线上;(的最小值为16.【解析】1)由题可知,设,由所以,即所以直线的斜率为,由可得所以直线的斜率为,即,所以,得所以,,则三点共线.(2))点在定直线上,理由如下:直线的斜率为,所以直线的方程为过点的切线斜率为,所以直线的方程为于点,解得因此,点在定直线上.)由(1)知直线的斜率为,方程为联立抛物线方程整理得所以所以又因为,所以点的距离等于点到直线的距离,到直线的距离为所以,当且仅当,即时等号成立;所以的最小值为16.6.已知函数(其中是自然对数底数).(1)的最小值;(2)若过点可作曲线的两条切线,求证:.参考数据:【答案】(1)1    (2)证明见解析【解析】(1函数定义域为
     所以上单调递增,且所以当时,单调递减;时,单调递增,.所以.(2)设切点为,则处的切线为由于切线过点,所以而由(1),上单调递增,不同的值对应的切线斜率不同,所以过点可作曲线的两条切线当且仅当关于的方程有两个实根.①当时,上单调递减,至多有一个实根,不合题意;②当时,时,单调递增;时,单调递减.时,时,所以当且仅当时,有两个实根,即当且仅当时,过点可作曲线的两条切线.只需证时,.,则时,单调递减;时,单调递增,所以,即.*只需证.1)当时,由.,则时,单调递减;时,单调递增;时,单调递减.所以,则.2)当时,,则所以上单调递增,所以上单调递增,,即所以上单调递增,.综上得:原不等式成立
      

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