2023届高三数学二轮复习大题强化训练01含解析

这是一份2023届高三数学二轮复习大题强化训练01含解析，共10页。试卷主要包含了在中，内角所对的边分别为，且，已知函数的图象在点处的切线为，90，24等内容，欢迎下载使用。
2023届大题强化训练(1)1.在下面两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.①；②.已知为数列的前项和，满足，，______.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）条件选择见解析，;（2）【解析】（1）选①，当时，则有，即，解得；对任意的，因为，则，故，即，因，，所以定值，故数列是首项，公差为的等差数列，所以.选②，因为，故，所以，故数列是常数列，所以，故.（2）知，，故，对任意的，，所以，即为数列的前项和，因为，故数列为等差数列，所以.2.在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的大小；（2）在边上，且，求的最大值.【答案】（1）；    （2）.【解析】（1）因为，根据正弦定理可得：，可化为：，因为，所以，.所以原式可化为：，因为，所以，所以原式可化为，即.因为，所以.（2）设，，则，在中，由余弦定理有： ，即①在和中，由余弦定理有：，，又，所以.所以，整理可得②由①②可得：.所以，，所以.设，，因为，所以，当且仅当，即，即时等号成立.所以，所以，的最大值为.3.还原糖不达标会影响糖果本身的风味，同时还原糖偏高又会使糖果吸潮，易使糖果变质，不耐贮存，影响糖果的质量.还原糖主要有葡萄糖、果糖、半乳糖、乳糖、麦芽糖等.现采用碘量法测定还原糖含量，用0.05mol/L硫代硫酸钠滴定标准葡萄糖溶液，记录耗用硫代硫酸钠的体积数（mL），试验结果见下表.葡萄糖溶液体积24681012硫代硫酸钠体积0.902.503.504.706.007.24参考数据217.2824.84364（1）由如图散点图可知，与有较强的线性相关性，试求关于的线性回归方程；（2）某工厂抽取产品样本进行检测，所用的硫代硫酸钠溶液大约为2.90mL，则该样本中所含的还原糖大约相当于多少体积的标准葡萄糖溶液?附：回归方程中，，.【答案】（1）    （2）该样本中所含的还原糖大约相当于5mL的标准葡萄糖溶液【解析】（1）由表中数据可知，，，所以，所以，故y关于x的线性回归方程为.（2）把代入中，有，解得，故该样本中所含的还原糖大约相当于5mL的标准葡萄糖溶液.4.如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.（1）证明：；（2）已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.【答案】（1）证明见解析    （2）存在点，线段的长为．【解析】（1）证明：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，平面，所以，因为四边形是菱形，所以，又因为，、平面，所以平面，因为平面，所以．（2）取中点，连接，因为四边形为菱形，则，又因为，则为等边三角形，由菱形的几何性质可知，，则也为等边三角形，因为为的中点，则，，，由（1）知，平面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，，因为，平面，平面，所以平面，因为平面平面，平面，所以，由（1）知平面，设，则，．设平面的法向量，则，取，可得，因为直线与平面所成角的正弦值为，则，解得，因此，存在点，线段的长为．5.已知椭圆的左，右焦点分别为，，焦距为，点在上.（1）是上一动点，求范围；（2）过的右焦点，且斜率不为零的直线交于，两点，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）    （2）【解析】（1）由题意知，所以.将点代入，解得，所以椭圆的方程为：.设点，则.又因为，所以的范围是.（2）依题意可设直线的方程为，，.联立得.所以，，所以，又因为，当且仅当时等号成立.所以.又因为三角形内切圆半径满足.所以的内切圆面积的最大值为.6.已知函数的图象在点处的切线为.（1）求；（2）求证：；（3）已知，若对恒成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）；    （2）证明见详解；    （3）【解析】（1）由题意得：，故（2）由（1）知：令当时，当，因为，，，所以当，因为，，，所以所以在区间上单调递减又因为当，因为，所以在上单调递增，当，因为，所以在上单调递减，所以当时，当，因为，，，所以当，因为，，，所以所以在区间上单调递减又因为，所以有唯一的零点当，因为，所以所以在上单调递增，当，因为，所以在上单调递减，所以又因为所以因为，，所以所以当时，综上知，当时，（3）因为，所以即因为所以由（2）知，当时，因为所以当时，若，则，不合题意综上，