吉林省白城市洮北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份吉林省白城市洮北区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：共6小题，每小题2分，共12分．
1．若代数式的值为零，则实数x的值为（ ）
A．x＝0B．x≠0C．x＝3D．x≠3
2．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
4．如图，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，则△ABC≌△DEF的理由是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
5．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）
A．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FG
6．为了践行“绿色生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
7．当x= 时，2x﹣3与的值互为倒数．
8．已知：52n=a，4n=b，则102n= ．
9．若是完全平方式，则m的值等于 ．
10．正n边形的一个内角等于135°，则边数n的值为 ．
11．如图，，，则图中全等三角形有 对．

12．如图，中，，是高，，，则 cm．
13．如图，在中，，的平分线交于，，则点到斜边的距离为________．

14．长方形的长是，它的周长是，则它的面积是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共12分．
15．计算：
16．先阅读下列解题过程，再回答问题：
计算：＋.
解：原式＝－ ①
＝－ ②
＝4－(x＋2) ③
＝2－x ④
(1)以上解答有错误，错误步骤的序号是_____，错误做法是_____；
(2)请你给出正确的解答过程．
四、解答题：本题共10小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．因式分解：．
18．一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数．
19．如图：点、、在同一直线上，∥，，，求证：≌．
20．如图，已知，，垂直平分交于点，交于点．求的度数．
21．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法规为．
(1)计算：_______；
(2)化简二阶行列式的值．
22．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
23．如图，已知是上的一点，且．
(1)和全等吗？请说明理由；
(2)判断的形状，并说明理由．
24．已知：如图，已知．
（1）点关于轴对称的点的坐标是______．点关于轴对称的点的坐标是______．
（2）①画出与关于轴对称的；②画出与关于轴对称的．
25．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为一边在第一象限作等边．点为轴的正半轴上一动点，连接．以为边在第一象限内作等边．直线交轴于点．
(1)当点坐标为时，求证：直线是边的垂直平分线；
(2)随着点的移动，的长是否会发生变化？若没有变化，求的长；若有变化，请说明理由．
26．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．

(1)当时， °， °；点D从B向C运动时，逐渐变 （填“大”或“小”）；
(2)当等于多少时，，请说明理由；
(3)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数．若不可以，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
【分析】根据分子为零，且分母不为零解答即可.
【详解】解：∵代数式的值为零，
∴x＝0，
此时分母x-3≠0，符合题意.
故选A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.
2．D
【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，负整数指数幂的含义，根据运算法则逐一判断即可，熟记各自的运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，故D符合题意；
故选D
3．C
【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；
B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；
C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；
D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4．D
【详解】∵在Rt△ABC与Rt△DEF中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
故选D．
5．B
【详解】【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
其余线段DE、EF、FG都不符合题意，
故选B．
【点睛】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
6．C
【详解】解：设甲每小时骑行x公里，
根据题意得：.
故选C．
7．3
【分析】由2x﹣3与的值互为倒数，得（2x﹣3）×=1解方程可得.
【详解】由2x﹣3与的值互为倒数，得
（2x﹣3）×=1
解方程，得：x=3
所以，当x=3 时，2x﹣3与的值互为倒数．
故答案为3
【点睛】本题的关键在于根据题意列出等式，有一定的难度，同学们要注意读准题意．
8．ab
【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．
【详解】102n=（5×2）2n=52n×22n=52n×4n=ab，
故答案为ab.
【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．7或
【分析】本题考查完全平方公式．根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
解得：或；
故答案为：7或．
10．8
【分析】先根据多边形的外角与相邻的内角互补求出外角的度数，再根据外角和求边数即可．
【详解】解：多边形的外角是：180°﹣135°=45°，
∴n==8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解答本题的关键．
11．6
【分析】图中共有6对全等三角形，分别为，，，，，，均可以运用全等三角形的判定证明．
【详解】解：连接，如图所示，

，
，
，
，
，
，，
，
同理可证：，
，
，则共有6对
故答案为：6．
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
12．9
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，先求出，根据含直角三角形的性质求出，再求出，最后根据可得答案．
【详解】∵，，
∴．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
故答案为：9．
13．4
【分析】由角平分线的性质可知D到的距离等于，可得出答案．
【详解】解：过D作的垂线交于点E，如图所示：

∵平分，且，，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
14．
【分析】本题考查的是多项式乘以多项式与图形面积，整式的加减运算的应用，本题先求解长方形的宽，再利用面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵长方形的长是，它的周长是，
∴长方形的宽为：，
∴面积为：，
故答案为：
15．
【分析】先计算括号内分式的减法，再计算除法即可得．
【详解】解：原式=
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
16．(1)③；去分母；（2）.
【分析】（1）观察解题过程找出出错的步骤序号，并找出原因即可；
（2）写出正确的解题过程即可．
【详解】（1）以上解答有错误，错误步骤的序号是③，错误做法是去分母，
故答案为③；去分母；
(2)正确解法：原式＝＝＝＝－＝－.
【点睛】本题考查分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．
【分析】此题考查了因式分解的方法，综合利用公式法分解因式即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】
．
18．这个多边形的边数为13
【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的综合应用，一元一次方程的应用，熟练的利用内角和与外角和定理建立方程求解是解本题的关键；设多边形的边数为．再根据“多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度”建立方程求解即可．
【详解】解：设多边形的边数为．
解得，即这个多边形的边数为13．
19．详见解析.
【分析】首先根据AB∥CE可得∠BAC＝∠DCE，再加上条件AB＝CD，∠B＝∠D可利用ASA定理证明三角形全等．
【详解】∵∥，
∴
在与中，
∴≌
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
20．
【分析】此题考查了角形内角和定理，垂直平分线的性质，等边对等角性质，首先根据三角形内角和定理得到，然后利用垂直平分线的性质得到，然后利用等边对等角得到，然后利用角的和差求解即可．解题的关键是熟练掌握角形内角和定理，垂直平分线的性质，等边对等角性质．
【详解】，，
，
垂直平分，
，
．
．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，整式的混合运算，平方差公式的应用，熟记各自的运算法则是解本题的关键；
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式为，再利用平方差公式，单项式乘以多项式先计算乘法运算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：；
（2）根据题中的新定义．可得：
．
22．软件升级后每小时生产80个零件．
【分析】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=80．
答：软件升级后每小时生产80个零件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．(1)．理由见解析
(2)是等腰直角三角形．理由见解析
【分析】本题考查的是直角三角形的全等判定与性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的定义，熟练的证明直角三角形全等是解本题的关键；
（1）先证明，再证明即可；
（2）由全等三角形的性质可得，再证明，从而可得结论．
【详解】（1）解：．理由如下：
，
∴，
∵，
∴，
在和中，．
．
（2），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等腰直角三角形．
24．（1）；；（2）①见解析；②见解析．
【分析】（1）关于轴对称的点的坐标特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数；关于轴对称的点的坐标特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数；
（2）①先作出关于轴对称的点，再依次连接即可；
②先作出关于轴对称的点，再依次连接即可．
【详解】解：（1）由图可知：点关于轴对称的点的坐标是，
点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：；；
（2）①如图，即是所作的图形；
②如图，即是所作的图形．
【点睛】本题考查网格基本作图，涉及轴对称变换、关于坐标轴对称的点坐标特征等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
25．(1)见解析
(2)随着点的移动．的长不会发生变化，
【分析】（1）先证明，，结合，从而可得结论；
（2）先证明，可得．证明在中．．可得，从而可得结论．
【详解】（1）证朋：点坐标为点坐标为，
．
是等边角形，
，
．
又是等边三角形，
，
点都在的垂直平分线上，
直线是边的垂直平分线．
（2）随着点的移动．的长不会发生变化，
是等边三角形．
．
．
即，而，
，
．
是等边三角形，
．
．
在中．．
，
，
．
【点睛】本题考查的是坐标与图形，全等三角形的判定与性质，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，等边三角形的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键．
26．(1)；；小
(2)当时，
(3)可以；的度数为或
【分析】（1）由已知平角的性质可得，再利用三角形内角和定理进而求得，即可判断点从向运动过程中，逐渐变小；
（2）当时，由已知和三角形内角和定理可得，，等量代换得，又由，可得；
（3）根据等腰三角形的判定定理，利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】（1）解：，
，
点D从B向C运动时，逐渐变小，
故答案为：；；小．
（2）解：当时，，
理由：，
，
又，
∴，
，
又，，
；
（3）解：当的度数为或时，的形状是等腰三角形；
理由：时，
，
，
，，
，
是等腰三角形；
时，
，
，
，
，
的形状是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．