【全套精品专题】初中数学同步 9年级上册 第14课 用函数观点看一元二次方程（教师版含解析）

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第14课 用函数观点看一元二次方程
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课程标准
1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；
2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；
3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题．

知识精讲


知识点01 二次函数与一元二次方程的关系
1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况
　　求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：
判别式

二次函数
一元二次方程

图象
与x轴的交点坐标
根的情况
△＞0






△＝0






△＜0







　要点诠释：
　　 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.
(1)当二次函数的图象与x轴 ，，方程有两个不相等的实根；
　　(2)当二次函数的图象与x轴 ，，方程有两个相等的实根；
　　(3)当二次函数的图象与x轴 ，，方程没有实根.
知识点02 抛物线与直线的交点问题

抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．
抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．
抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定．
当方程组有两组不同的解时两函数图象 ；
当方程组有两组相同的解时两函数图象 ；
当方程组无解时两函数图象 ．
总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．
要点诠释：
求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．



知识点03 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
用图象法解一元二次方程的步骤：
1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；
2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与
的大致范围；
3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．
4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．
要点诠释：
求一元二次方程的近似解的方法(图象法)：
　(1)直接作出函数的图象，则图象与 就是方程的根；
　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的
就是方程的根；
　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的 即为方程的根.
知识点04 抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式
当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．

知识点04 抛物线与不等式的关系

二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：
判别式

抛物线与x轴的交点
不等式的解集
不等式的解集
△＞0



△＝0



△＜0



注：a＜0的情况请同学们自己完成．
要点诠释：
抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；
在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．
不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．

能力拓展


考法01 二次函数图象与坐标轴交点
【典例1】已知抛物线．求：
(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点．

【即学即练1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)求y的取值范围．

考法02 利用图象法求一元二次方程的解
【典例2】利用函数的图象，求方程组的解.

考法03 二次函数与一元二次方程的综合运用
【典例3】如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
(1)求直线BC的解析式；
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．


【即学即练2】已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若，且抛物线与轴交于整数点，求此抛物线的解析式．



【典例4】如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
(3)若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．



分层提分


题组A 基础过关练
1．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
x
﹣4.1
﹣4.2
﹣4.3
﹣4.4
x2+2x﹣10
﹣1.39
﹣0.76
﹣0.11
0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是(　　)
A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4
2．已知函数与函数的图象大致如图。若则自变量x的取值范围是( ).

A． B． C． D．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( )

A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1
C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1
4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A.k＞ B.k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0
5．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论不正确的是( )

A．b2-4ac＜0 B．a+b+c＜0
C．c-a=2 D．方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根
6．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．

7．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是_____．

题组B 能力提升练
1．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则m=________.
2．已知函数y＝ax2+2bx﹣c(a＞0)的图象与x轴交于A(2，0)、B(6，0)两点，则不等式cx2+2bx﹣a＜0的解集为___．
3．如图所示，二次函数的图象经过点(－1，2)，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( )

A．个 B．个 C．个 D．个
4．已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
(1)求c的取值范围；
(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．
5．已知二次函数y＝(x﹣m)2+2(x﹣m)(m为常数)
(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个不同的公共点；
(2)当m取什么值时，该函数的图象关于y轴对称？
题组C 培优拔尖练
1．已知抛物线.
(1)若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；
(2)若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围.
2．如图，二次函数的图像与x轴相交于A(－3，0)、B(1，0)两点，与y轴相交于点C (0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D．

(1)D点坐标 ；
(2)求二次函数的解析式；
(3)若把二次函数向左平移2个单位，再向下平移3个单位，直接写出平移后的解析式；
(4)根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．
3．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣1，0)，B(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点D(0，)作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；
(3)当y≤时，直接写出x的取值范围是　 ．
4．已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a，m为常数，且a≠0)．
(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；
(2)设该函数的图象与x轴的两个交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12+x22=25，求m的值；
(3)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．
5．给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3(k≠0)，
(1)当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；
(2)当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；
(3)由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
6．某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
()自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值如下表：
























其中，__________．
()根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象剩下的部分．

()观察函数图象，写出一条性质__________．
()进一步探究函数图象发现：
①方程有__________个实数根．
②关于的方程有个实数根时，的取值范围是__________．







































第14课 用函数观点看一元二次方程
目标导航


课程标准
1.会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；
2.会求抛物线与x轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；
3.经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题．

知识精讲


知识点01 二次函数与一元二次方程的关系
1.二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况
　　求二次函数(a≠0)的图象与x轴的交点坐标，就是令y＝0，求中x的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与x轴的交点的个数，它们的关系如下表：
判别式

二次函数
一元二次方程

图象
与x轴的交点坐标
根的情况
△＞0


抛物线与x轴交于，两点，且，
此时称抛物线与x轴相交
一元二次方程
有两个不相等的实数根


△＝0


抛物线与x轴交切于这一点，此时称抛物线与x轴相切
一元二次方程
有两个相等的实数根


△＜0


抛物线与x轴无交点，此时称抛物线与x轴相离
一元二次方程
在实数范围内无解(或称无实数根)



　要点诠释：
　　 二次函数图象与x轴的交点的个数由的值来确定的.
(1)当二次函数的图象与x轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；
　　(2)当二次函数的图象与x轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；
　　(3)当二次函数的图象与x轴没有交点时，，方程没有实根.
知识点02 抛物线与直线的交点问题

抛物线与x轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与y轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．
抛物线(a≠0)与y轴的交点是(0，c)．
抛物线(a≠0)与一次函数(k≠0)的交点个数由方程组的解的个数决定．
当方程组有两组不同的解时两函数图象有两个交点；
当方程组有两组相同的解时两函数图象只有一个交点；
当方程组无解时两函数图象没有交点．
总之，探究直线与抛物线的交点的问题，最终是讨论方程(组)的解的问题．
要点诠释：
求两函数图象交点的问题主要运用转化思想，即将函数的交点问题转化为求方程组解的问题或者将求方程组的解的问题转化为求抛物线与直线的交点问题．



知识点03 利用二次函数图象求一元二次方程的近似解
用图象法解一元二次方程的步骤：
1.作二次函数的图象，由图象确定交点个数，即方程解的个数；
2. 确定一元二次方程的根的取值范围．即确定抛物线与x轴交点的横坐标的大致范围；
3. 在(2)确定的范围内，用计算器进行探索.即在(2)确定的范围内，从大到小或从小到大依次取值，用表格的形式求出相应的y值．
4.确定一元二次方程的近似根．在(3)中最接近0的y值所对应的x值即是一元二次方的近似根．
要点诠释：
求一元二次方程的近似解的方法(图象法)：
　(1)直接作出函数的图象，则图象与x轴交点的横坐标就是方程的根；
　(2)先将方程变为再在同一坐标系中画出抛物线和直线图象交点的横坐标就是方程的根；
　(3)将方程化为，移项后得，设和，在同一坐标系中画出抛物线和直线的图象，图象交点的横坐标即为方程的根.
知识点04 抛物线与x轴的两个交点之间的距离公式
当△＞0时，设抛物线与x轴的两个交点为A(，0)，B(，0)，则、是一元二次方程的两个根．由根与系数的关系得，．
∴
即 (△＞0)．

知识点04 抛物线与不等式的关系

二次函数(a≠0)与一元二次不等式(a≠0)及(a≠0)之间的关系如下：
判别式

抛物线与x轴的交点
不等式的解集
不等式的解集
△＞0

或

△＝0

(或)
无解
△＜0

全体实数
无解
注：a＜0的情况请同学们自己完成．
要点诠释：
抛物线在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式的解集；
在x轴下方的部分点的纵坐标都为负，所对应的x的所有值就是不等式的解集．
不等式中如果带有等号，其解集也相应带有等号．

能力拓展


考法01 二次函数图象与坐标轴交点
【典例1】已知抛物线．求：
(1)k为何值时，抛物线与x轴有两个交点；
(2)k为何值时，抛物线与x轴有唯一交点；(3)k为何值时，抛物线与x轴没有交点．
【答案与解析】
．
(1)当，且，即当k＞-3且k≠-1时，抛物线与x轴有两个交点．
(2)当，且2(k+1)≠0．即当k＝-3时，抛物线与x轴有唯一交点．
(3)当b2-4ac＝8k+24＜0，且2(k+1)≠0．即当k＜-3时，抛物线与x轴不相交．
【总结升华】根据抛物线与x轴的交点个数可确定字母系数的取值范围，其方法是根据抛物线与x轴的交点个数，推出△值的性质，即列出关于字母系数的方程(或不等式)，通过方程(或不等式)求解．
特别提醒：易忽视二次项系数2(k+1)≠0这一隐含条件．
【即学即练1】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
(2)写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
(3)求y的取值范围．

【答案】
解：(1)如图所示：方程ax2+bx+c=0的两个根为：﹣5或1；
(2)如图所示：不等式ax2+bx+c＞0的解集为：﹣5＜x＜1；
(3)∵抛物线与坐标轴分别交于点A(﹣5，0)，B(1，0)，C(0，5)，
设抛物线解析式为：y=a(x+5)(x﹣1)，
∵抛物线过点C(0，5)，
∴5=a×5×(﹣1)，
解得：a=﹣1，
∴抛物线解析式为：y=﹣(x+5)(x﹣1)=﹣x2﹣4x+5，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=﹣=﹣2时，
y最大=﹣(﹣2+5)(﹣2﹣1)=9，
∴y的取值范围为：y≤9．
考法02 利用图象法求一元二次方程的解
【典例2】利用函数的图象，求方程组的解.
【答案与解析】
在同一直角坐标系中画出函数和的图象，
　　　如图，得到它们的交点坐标(-2，0)，(3，15)，
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　
则方程组的解为.
【总结升华】可以通过画出函数和的图象，得到它们的交点，从而得到方程组的解.
考法03 二次函数与一元二次方程的综合运用
【典例3】如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
(1)求直线BC的解析式；
(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

【思路点拨】
(1)利用坐标轴上点的特点求出A、B、C点的坐标，再用待定系数法求得直线BC的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，则纵坐标为(m，)，E点的坐标为(m，)，可得两点间的距离为d=，利用二次函数的最值可得m，可得点D的坐标．
【答案与解析】
解：(1)∵抛物线y=x2﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，
∴令y=0，可得x=或x=，
∴A(，0)，B(，0)；
令x=0，则y=，
∴C点坐标为(0，)，
设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=x；

(2)设点D的横坐标为m，则坐标为(m，)，
∴E点的坐标为(m，m)，
设DE的长度为d，
∵点D是直线BC下方抛物线上一点，
则d=m+﹣(m2﹣3m+)，
整理得，d=﹣m2+m，
∵a=﹣1＜0，
∴当m==时，d最大===，
∴D点的坐标为(，)．
【总结升华】此题主要考查了二次函数的性质及其图象与坐标轴的交点，设出D的坐标，利用二次函数最值得D点坐标是解答此题的关键．
【即学即练2】已知抛物线．
(1)求抛物线的顶点坐标；
(2)若，且抛物线与轴交于整数点，求此抛物线的解析式．
【答案】
(1)依题意，得，
∴，

∴抛物线的顶点坐标为．
(2)∵抛物线与轴交于整数点，
∴的根是整数．
∴．
∵，∴是整数．
∴是完全平方数．
∵， ∴，∴取1，4，9，
．
当时，； 当时，；
当时，． ∴的值为2或或．
∴抛物线的解析式为或或．
【典例4】如图，二次函数的图象与x轴交于A(﹣3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；
(3)若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．


【答案与解析】
解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c常数)，
根据题意得 ，
解得：，
所以二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；
(2)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x＜﹣2或x＞1．
(3)∵对称轴：x=﹣1．∴D(﹣2，3)；
设直线BD：y=mx+n 代入B(1，0)，D(﹣2，3)：
，
解得：，
故直线BD的解析式为：y=﹣x+1，
把x=0代入求得E(0，1)
∴OE=1，
又∵AB=4
∴S△ADE=×4×3﹣×4×1=4．

分层提分


题组A 基础过关练
1．已知二次函数y=x2+2x﹣10，小明利用计算器列出了下表：
        x
   ﹣4.1
    ﹣4.2
   ﹣4.3
    ﹣4.4
 x2+2x﹣10
   ﹣1.39
    ﹣0.76
  ﹣0.11
     0.56
那么方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是(　　)
A．﹣4.1 B．﹣4.2 C．﹣4.3 D．﹣4.4
【答案】C
【解析】
【分析】
看0在相对应的哪两个y的值之间，那么近似根就在这两个y对应的x的值之间．
【详解】
根据表格得：当﹣4.4＜x＜﹣4.3时，﹣0.11＜y＜0.56，即﹣0.11＜x2+2x﹣10＜0.56．
∵0距﹣0.11近一些，∴方程x2+2x﹣10=0的一个近似根是﹣4.3．
故选C．
【点睛】
本题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是根据相对应的y值判断出函数值接近于0的x的值．
2．已知函数与函数的图象大致如图。若则自变量x的取值范围是( ).

A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：由y1=y2，即x2=-x+3，
解得：x1=-2，x2=．

由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是-2＜x＜．
故选C．
考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．
3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( )

A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝3，x2＝－1
C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1
【答案】D
【分析】
利用抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,根据(-3,0)找到另一个交点即可解题.
【详解】
解：由图可知,抛物线与x轴的交点关于对称轴对称,
∵对称轴为x=-1,其中一个交点为(-3,0)
∴另一个交点为(1,0),
故选D.
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质,抛物线与x轴的交点,属于简单题,读图能力是解题关键.
4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ( )
A.k＞ B.k≥ C. k≥且k≠0 D. k＞且k≠0
【答案】C.
【解析】
试题分析：∵二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥-且k≠0．
故选C.
考点：抛物线与x轴的交点．
5．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论不正确的是( )

A．b2-4ac＜0
B．a+b+c＜0
C．c-a=2
D．方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根
【答案】A
【解析】
试题解析：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，所以A错误；
∵顶点为D(-1，2)，
∴抛物线的对称轴为直线x=-1，
∵抛物线与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，
∴当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以B正确；
∵抛物线的顶点为D(-1，2)，
∴a-b+c=2，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a，
∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以C正确；
∵当x=-1时，二次函数有最大值为2，
即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，
∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以D正确．
故选A．
考点：二次函数图象与性质.
6．如图是抛物线y＝ax2+bx+c的图象的一部分，请你根据图象写出方程ax2+bx+c＝0的两根是_____．

【答案】x1＝﹣3，x2＝1
【分析】
根据二次函数的对称性即可求出抛物线与x轴的另一个交点横坐标，即求出方程ax2+bx+c＝0的另一个根.
【详解】
∵由图可知，抛物线与x轴的一个交点坐标为(-3，0)，对称轴为直线x=-1，
∴设抛物线与x轴的另一交点为(x，0)，则，解得x=1， 
∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x1=-3，x2=1．
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，其对称轴是直线：；若抛物线与x轴的两个交点是A(x1，0)，B(x2，0)，则抛物线的对称轴是：.
7．若二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，则c的取值范围是_____．
【答案】c＞4
【分析】
二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，即一元二次方程x2﹣4x+c＝0的判别式小于0，从而可得关于c的不等式，解不等式即可求出结果．
【详解】
解：∵二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与x轴没有交点，
∴令y＝0时，x2﹣4x+c＝0的判别式△＜0，即△＝16﹣4c＜0，解得c＞4．
故答案为：c＞4．
【点睛】
本题考查了二次函数与x轴的交点问题，属于基本知识点，当对应方程的△>0时，抛物线与x轴有两个交点，当△=0时，抛物线与x轴有一个交点，当△