北5数上 总复习 第3课时 图形与几何 PPT课件+教案

北师五上 总复习 

第3课时 图形与几何

课题

专题二：图形与几何

课型

复习课

教材分析 

总复习是对本学期教学内容的整理与复习，分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三个板块。“图形与几何”的内容主要包括轴对称和平移、多边形的面积和组合图形的面积。复习这部分内容的主要任务就是帮助学生形成清晰的整体认知结构。在具体设计中，可以让学生想一想本学期“学到了哪些知识?获得了什么方法?发现了哪些问题?”等等。只有把学生的这些问题设计为复习课的重点，才能提高教学的有效性。

学情分析

本年级的学生年龄特点和学习经验,学生已经学习过轴对称和平移、多边形的面积和组合图形的面积等知识，并且学生能形成较为完整的知识网络，在具体的复习过程中还需要教师用一种学生乐于接受的形式来吸引他们参与课堂活动，帮助学生构建清晰的知识网络。

教学策略

1.引导学生主动回顾知识，构建知识网络，提高学生整理与复习的能力。

2.在复习的过程中，让学生多发言，多表达自己的想法，调动学生学习的积极性。

教学内容

   北师大版五年级上册 教科书第106页-107页，111页-112页。

教学目标

1. 使学生进一步理解并掌握轴对称图形和平移的意义，能在方格纸上画出轴对称图形的另一半和平移后的图形。

2. 使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能运用公式正确计算一些平面图形的面积，并能解决一些简单的实际问题。

3. 使学生能熟练掌握组合图形面积的计算方法。

教学重点

复习整理“图形与几何”部分的知识，巩固对所学知识的理解，提高解决问题的能力。

教学难点

培养学生的空间观念和想象能力，提高解决问题的能力。

教学准备

课件

课时安排

1课时

教学环节

     导学案

一、

复习导入

师：同学们好！欢迎来到状元成才路慕课堂，今天我们一起来整理总复习的专题二图形与几何吧,这个专题的内容与我们日常生活联系非常密切，那我们来想一想，本学期，我们学了哪些关于图形有几何的知识？

生：老师，我来说，在这个专题，我们学习了轴对称和平移，平面图形的面积以及组合图形的面积。

二、知识回顾

经历过程

出示课件：（显示课本106页的内容）

一.举例说明：什么是轴对称图形?如何得到一个轴对称图形？

师：同学们说得真好，那下面我们一起来看看这个专题中需要独立思考哪些问题吧？

师：1.同学们，你能举例说明，什么是轴对称图形吗？那如何得到一个轴对称图形呢？

生： 老师，我们学习过的，像长方形、正方形、圆都是轴对称图形。

师：对，其实啊，除了同学们刚才说的这些图形，请看，这些图形也都是轴对称图形，

生：老师我知道了，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

师：这位同学总结的非常棒，掌声送给你。 那同学们，我们如何得到一个轴对称图形呢？

生：这个难不住我，大家看，这个图形给出了一半，要想得到这个轴对称图形的另一半，可以先找到图形的端点，再在对称轴的另一边找到对称点，把对称点按顺序连接起来，就画出轴对称图形的另一半了，这样就得到了一个轴对称图形了。

师：这位同学，真了不起。看来，同学们对于轴对称这部分的内容掌握的不错哦。完美地解决了独立思考中的第1个问题，那让我们来看看独立思考中的第2个问题吧。

二．在图中画出纸鹤先向左平移3格、再向上平移2格后的图形，并与同伴说一说你是怎样画的。

    师：在图中画出纸鹤先向左平移3格、再向上平移2格后的图形，并与同伴说一说你是怎样画的

师：同学们，请按下暂停键，打开课本106页，在书上画一画吧。

生：老师，这该怎么做呢？

师：看来这个题，对于部分同学来说，还是有些难度的，不要着急，我们一起来说说这道题的操作步骤，我们先找到这幅图中一些线段的端点，老师呢，找的是这几个端点。然后把这些端点先向左平移3格，那再根据这些端点和原图的关系，进行连线，同学们在连线的过程中，一定要注意到端点和原图的关系哦。连线完成后，我们再按照找线段的端点，把这些端点再向上平移2格，然后连线，那么最终得到的这个图形就是我们要求的了。

师：当然，同学们也许有其他的完成办法，其实不论同学们用的哪种平移的方法，最终，大家的结果是一致的呦。

生：老师，我明白了，我课下再尝试画一画。

师：对，同学们，一定要动手实际画一画，才能感受到这其中平移的方法哦！

师：解决了独立思考中的问题1，和问题2了，那我来考考大家对于轴对称图形和平移掌握的怎么样吧？

师：请看课本111页的第3题吧。按要求画一画。同学们，请按下暂停键，打开课本111页的第3题，动手做一做吧。

师：同学们，我们一起来看看第一幅图，这幅图形上下对折和左右对折，两边的部分都能完全重合，所以它的对称轴有两条；再来看看第2幅图，要想画出沿虚线对称的轴对称图形的另一半，先找出每条线段的端点，然后再找到关于这条虚线和这些点对称的点，最后把这些点按顺序连线就可以了哦。我们再来看看第3幅图吧。

生：老师，我来说吧。先找到一些线段的端点，然后把这些端点向下平移5格后，最后把平移后的端点按和原图的位置关系连线就可以了。

生:对了，大家找到端点也可能和我找的不一样啊，这也是正常的，只要能找出有代表性的端点画出平移后的图形其实就可以了哦！

师：对，这位同学说的很对，大家找的线段的端点不在于多或少，能按要求画出向下平移5格的图形就可以了。

师:通过对同学们的考查呢，同学们掌握的都很好，那然我们赶紧来解决一下独立思考中的第3个问题吧。

三、我们是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下

师：我们是怎样推导平面图形面积公式的？请尝试整理一下吧。

师：我们一起来整理一下吧：当初我们推导平行四边的面积时，是把平行四边形的面积转化成长方形的面积得到的，然后在根据平行四边形分成两个完全重合的三角形，这样三角形个这个平行四边形是等底等高的，那三角形的面积自然就是平行四边的面积的一半了，那平行四边形的面积也可以分成两个完全重合的梯形，那梯形的面积也是平行四边形面积的一半，就是不同的是，我们需要重新定义梯形的上底我们用字母a来表示，下底应字母b 来表示，高还是用h来表示，那这时a+b就表示平行四边的底了，所以推导出梯形的面积公式用字母表示是（a+b）h÷2了。

师：同学们，经过这样的一番整理，大家是不是对于平面图形之间的面积之间的练习更加清晰了呢？课下，请同学们把你整理的结果和身边的同学们交流一下吧。

师：经过同学们的整理，大家对于平面图形之间的面积公式内在的联系以及这写面积公式掌握的怎么样呢？那让我们一下来做一些相关的习题来巩固一下吧。

师：同学们，请看课本第111页的第1题，在下面各图中找到与图②面积相等的图形。

师：请按下暂停键，打开课本111页，做一做第1题吧。

生：老师，我来说，我先算一下第2幅图的面积。为了方便，因为平行四边形的底占2个小格，所以它的底就记做2，高就是4，,那根据平行四边形的面积公式，底×高，就是2×4等于8；那经过逐一计算，其他图形的面积分别是8,7,10,9,8,8。所以图形1,6,7和图2的面积相等。

生：我有点困惑，图3梯形的上底的格不是整格怎么算呢？

师：我们来看看图3，虽然这个梯形的上底不是整格，那我们可以把这两个不足一格的看成一个整格就可以了，所以它的上底是3。

生：老师，我明白了。

生：老师，那我图8直接数格可以吗？一共8个整格，所以它的面积就8了。

师：当然可以。我们在求这些图形面积的时候，方法不是唯一的，大家也可以数格数，都可以。

师：那这道同学们还有什么疑问吗？如果大家没有疑问的话，那我们接着再看到求图形面积的题吧。

师：求下列图形的面积。请同学们按下暂停键哪拿出纸动手做一做吧。

生:咦，这三幅图没有给出高啊，这可怎么计算。

生：不要慌，你看这里有两条平行线，且第一幅长方形的宽是8，这就说明，这两条平行线间的距离是8，所以这三幅图的高都是8厘米哦。

生：原来如此，那我会做了，这四幅图的面积分别是：16×8等于128平方厘米。16×8÷2等于64平方厘米。16×8等于128平方厘米，（12+16）×8÷2等于112平方厘米。

师：为这为同学鼓掌，太了不起了。不仅回答的正确，而且还能抓住这道题的难点，能解释清楚这三幅图的高为什么都是8.我们应该向这位同学学习。

师：解决了前3个问题，那我们来看看独立思考中的最后一个问题吧。

四、怎样计算组合图形的面积？与同伴交流。

师：怎样计算组合图形的面积？与同伴交流。

生：老师，我是分成了两个长方形。

生：我也是分成了两个长方形，但是和你分出来的长方形不一样。

生：老师，我是分成了两个梯形。

生：老师我是补上一个小正方形。然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是组合图形的面积了。

师：同学们的方法真不少，刚才同学们分成两个长方形和两个梯形，我们把这样求组合图形面积的方法叫做分割法。其实分割法就是把组合图形分割成几个基本图形，求出基本图形的面积和，就得出组合图形的面积。

师：那补上一个小正方形的方法，我们叫做添补法，其实添补法就是用大图形的面积减去补的图形的面积，就是原组合图形的面积。

师：其实在求组合图形面积的时候，我们常用的也就是这两种方法。

师：知道了求组合图形面积的方法，那让我赶紧来看看和这部分相关的习题吧，请看教材111页第2题：估计下列图形的面积。

师：同学们，请按下暂停键，动手做一做吧。

生：老师，我来回答这道题吧，我用是数方格的方法，看。第一幅图的图形是轴对称图形，我先画出它的对称轴来，我把不足一格的，两两拼在一起，看成一个整格，我数出的上半部分是大约是7格，则下半部分和它一样，也是7格，最后我估的第一幅图的面积是14平方厘米。同理，我估的第二幅图的面积也是14平方厘米；第三幅图的面积大约是22平方厘米。

生：老师，我用的也是数方格的方法，但是估出的三幅图的面积分别是12平方厘米，14平方厘米和24平方厘米。

师：首先肯定两位同学估算的方法和结果都是正确的，刚才呢，也有的同学用了添补的方法，在估算不规则图形时，大家的结果有误差是正常的，只要误差在合理的范围内，都是正确的。

师：课下同学们可以试试多几种方法了估算一下这三个图形的面积。那我们接着来看课本111页的第4题吧。请按下暂停键，动手做一做吧。

生：老师，我这个题太简单了，我来说说我的结果吧，前三幅图我用利用相应的公式吗，计算出的结果分别是8平方厘米，2平方厘米，8平方厘米。最后一幅图，我用的是割补的方法，经过观察，我把这块三角形补到这个空白处，正好就是一格长是4厘米，宽是3厘米的长方形，3×4，所以这个图形的面积是12厘米。

师：这位同学回答的非常正确，当然最后一幅图，同学们也可以尝试用其他的方法来求这个图形的面积哦。

师：只要同学们仔细认真的观察，总会有发现的哦。

五、解决课本112页第6,7,8题

师：独立思考中的4个问题，同学们解决的都非常棒，不仅能说出自己的想法，而且计算也非常正确。那我们做了这没多关于求会泽和不规则图形的面积的习题，那对于面积公式在实际中的应用，同学们掌握的怎么样呢？那我们再看几道例题吧。

师：同学们，请按下暂停键，那出纸和比动手做一做吧。

（这道题的讲解过程，插入老师提前录制好讲解过程。）

师：我们一起来做做这道题目吧，我们可以根据三角形面积公式推导出，另一条直角边，其实也是这个三角形的高，那三角形的高等于面积×2÷底，列算式是15×2÷6，经过计算，最后求出的另一条直角边长是5厘米。

师：除此之外，我看有的同学用方程解答的这道题，那我们在来用方程解答一下这道题吧。解:设另一条直角边长是x厘米。6x÷2＝15，经过计算，求得x＝5. 答：另一条直角边长5厘米。

师：同学，你做对了吗？那接下来让我们来看看妙想给我们带来了问题吧。请按下暂停键思考一下吧。

师：这道题，其实的阶梯过程如下，请同学们自己对一下答案吧。

师：下面我们来看看最后一道题目吧。同学们，请按下暂停键，思考一下吧。

师：我们一起来看看这道吧，应该先求这个组合图形的面积，这个组合图形的面积是三角形的面积和长方形面积的和，算出组合图形的面积以后，再×90就可以了。阶梯过程如下，同学们。大家做对了吗？

师：其实我们刚才练习的这三道题，都不是很难，只要大家牢记长方形，平行四边形，三角形和梯形的面积公式，然后认真思考，总会做出正确的答案的哦。

三、课堂小结

师：愉快的时光总是很短暂的，相信同学，这节课收获满满，课下请你把这节课的收获和你身边的同学交流一下吧！

师：同学请完成练习册本课时的习题哦！.

结束语：师： 状元成才路，助你学习进步！今天的课就到这里，同学们再见！

四、教学板书

五、教学反思

优点：

1.通过结合具体例子能加深学生对图形与几何的认识，使数学更加贴近学生，这样学生才可能用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物。

2.在教学中应注意培养学生的观察、思考、倾听、提问等良好的学习习惯；倡导学生自主探究的学习方式，关注学生的学习过程，关注学生的发展提高，让每个学生都能在学习的过程中过得成功的体验。

不足：

1.没有很好的引导学生主动构建知识网络，对于知识网络的构建不够详细；

2.在引导学生用所学的知识解决实际问题时，没有给足同学们充裕的时间来表达自己对例题的做法，也没有给同学们足够的时间来质疑或者提出不同的做法；

改进措施：

1. 要有效地引导学生，使学生能体会知识之间的内在联系，并能很好的构建知识间的网络，并能用思维导图详细地表示出来；
2. 在引导学生运用所学的知识解决实际问题的时候，给足学生时间来表达出自己对例题的想法和做法，并且给足学生质疑的时间来表达不同的想法和做法。