2023年湖南省株洲市炎陵县中考一模数学试题(含答案)

2023年湖南省株洲市炎陵县中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的倒数是（    ）

A． B．2023 C． D．

2．下列各式运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．一组数据有2，0，1，2，3，则这组数据的众数是（      ）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．不等式组的解集在数轴上表示为（    ）

A． B．

C． D．

5．如图所示，在平行四边形的面积为20，对角线与相交于点，点E，F分别是上的点，且，则图中阴影部分的面积为（      ）

A．4 B．5 C．8 D．10

6．如图，直线，，则的度数是（      ）　

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点B的坐标是（      ）

A． B． C． D．

8．如图，⊙O是的内切圆.若，则的度数为（　　）

A．110° B．125° C．135° D．140°

9．如图，圆A经过平面直角坐标系的原点O，交轴于点 ，交轴于点，点D是第一象限内圆上的一点，则的正弦值是(      )　

A． B． C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；正确的是（      ）

A．①② B．①④ C．②③ D．②④

二、填空题

11．计算： __________．

12．因式分解__________.

13．据统计，年湖南省株洲市炎陵县黄桃总产值达到了亿元，将亿元用科学记数法表示________________．

14．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在7号板上的概率是________．

15．如图在中，，，，将沿对折，使点C落在上的E处，则的长是________．

16．如图，在正五边形ABCDE内作正方形ABGF，则∠EAF的度数是_____．

17．如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连结，的面积是5，则k的值是________．

18．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是________米．

三、解答题

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．如图，平行四边形中，点E、F分别是边上的点，且．

(1)求证：；

(2)若，求证：四边形是菱形．

22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，AB⊥BC于点B，底座BC＝1.3米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于点E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．

（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的∠FHE的度数．

（2）求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

23．市种子培育基地用、、三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，型号种子的发芽率为80%，根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：

（1）型号种子的发芽数是_________粒：

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；

（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到型号发芽种子的概率．

24．如图所示，在平面直角坐标系中，点分别是反函数、一次函数的交点，已知．

(1)求出的值，以及一次函数的表达式；

(2)在线段上取一点，

①若使点是线段的三等分点，求出点的坐标；

②过点作直线平行轴，交反比例函数于点，连接，记的面积为，求最大值．

25．如图，是圆O的直径，是圆O的弦，点P是圆O外一点，连结，，且．

(1)求证：是圆O的切线；

(2)连结，交于点Q，且.

①求证：；

②若，圆O的半径为2，求的长．

26．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B

(1)求点的坐标和抛物线的解析式；

(2)为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点．

①若点在第一象限，求点到直线的最大距离；

②点在轴上自由运动，若三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称三点为“共谐点"．请直接写出使得三点成为“共谐点”的的值．

参考答案：

1．D

2．D

3．C

4．A

5．B

6．A

7．B

8．B

9．D

10．C

11．4

12．

13．

14．

15．3

16．/度

17．

18．

19．－3

20．，

21．(1)见解析

(2)见解析

22．（1）45°；（2）2.75米

23．（1）480；（2）应选A型号的种子进行推广，理由见解析；（3）从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率为．

24．(1)，

(2)①或；②

25．(1)见解析

(2)①见解析；②

26．(1)，拋物线的解析式为

(2)①②或或