2023届福建省漳州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

这是一份2023届福建省漳州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析，共13页。试卷主要包含了−12 的绝对值是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2023届福建省漳州市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）

一、 选择题．（每题4分，共40分）
1．−12 的绝对值是（　　）
A．12 B．−12 C．2 D．﹣2
2．如图，是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其左视图是（　　）
A． B． C． D．
3．在“十四五”规划的开局之年，成都一如既往是全省的“领头羊”，上半年地区生产总值为9602.72亿元，将数据“9602.72亿”用科学记数法表示为（　　）
A．9.60272×1010 B．9.60272×1011 C．9.60272×1012 D．960272×107
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x+2y＝5xy B．7x2﹣3x2＝4 C．（a2）3a4＝a9 D．（x﹣y）2+4xy＝（x+y）2
5．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（　　）
A．13 B．12 C．23 D．49
6．用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确的变形是（　　）
A．（x﹣5）2＝1 B．（x+5）2＝26 C．（x﹣5）2＝26 D．（x﹣5）2＝24
7．如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别为A、B，若OA＝2，∠P＝60°，则 的长为（　　）
A．2π3 B．π
C．4π3 D．5π3

8．在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（　　）
A．B． C．D．
9．如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）
A．6 B．9
C．12 D．13.5
10．已知抛物线y＝ax2﹣2x+1与x轴没有交点，将该抛物线向左平移3个单位长度，在向下平移5个单位长度后，得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题.（每题4分，共24分）
11．因式分解：2am2﹣8a＝　 　．
12．如图，数轴上有A、B、C三点，C为AB的中点，点B表示的数为2，点C表示的数为﹣1，则点A表示的数为 　 　．
13．已知一个反比例函数的图象与正比例函数y＝4x的图象无交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式 　 　．（只写一个即可）
14．已知x=1y=−2是方程组ax−2y=02bx+ay=2的解，则a﹣b＝　 　．
15．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠ADB＝　 　度．

16． 如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①AH⊥EF；②MF＝MC；③EF 2＝PM •PH；④EF的最小值是2．
其中正确的是 　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）

三、解答题.（共86分）
17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：a−3a−2÷(a+2−5a−2)，其中a=3−3．


19．（8分）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．

20．（8分）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A，B，C，D，E，其中“√”表示选报该项．
选项
学生
1分钟跳绳
立定跳远
50米跑
掷实心球
50米游泳
1000米跑（男）
800米跑（女）
引体向上（男）
仰卧起坐（女）
A
√



√
√

B
√
√

√



C
√


√
√


D
√
√

√



E


√

√

√
（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是 　 　；
（2） 每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、C的概率．

21．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？


22．（10分）点F在∠ABC的平分线BD上，连接DA，DC，∠DAF＝∠C．
如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且AB＝BE．
①求证：∠BAD＝∠BED；
②若AB 2 ＝BF • BD，求证：△ADF ∽ △CDE．





23．（10分）如图，点A是⊙O外一点．
（1）过点A作⊙O的一条切线AC，点C是切点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BC，已知tanA=12，求tan∠ABC的值．





24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．
（1）求证：△BMC≌△DNC；
（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON=2OA；
（3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求 OQCD 的值．









25．（14分）设抛物线G1：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1）经过点（c，0），当0＜x＜c时，y＞0．
（1）ac＝　 　．（用含b的式子表示）
（2）求b的取值范围．
（3）若c＝2，点A（x，y1）在抛物线G1上，点B（x，y2）在另一条抛物线G2上（y1＞y2），C（x，x）为平面内一点，若对于任意实数x，点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF的解析式为y＝mx+n，请求出m的值．

















答案解析
一． 选择题
A D B D C C C A C C
二． 填空题
11．2a（m+2）（m﹣2） 12．﹣4 13．y=−1x (k为负数即可)
14．﹣1 15．22.5 16．①③④
三．解答题
17．（8分）计算：|﹣3|﹣（10−1）0+2cos45°+（14）﹣1．
解：原式＝3﹣1+2×22+4
＝2+1+4
＝7．
18．（8分）先化简，再求值：a−3a−2÷(a+2−5a−2)，其中a=3−3．
解：原式=a−3a−2÷（a2−4a−2−5a−2）
=a−3a−2÷a2−9a−2
=a−3a−2×a−2(a+3)(a−3)
=1a+3，
当a=3−3时，原式=13−3+3=13 =33．
19．（8分）如图，AC＝BC，∠1＝∠2，求证：OD平分∠AOB．
证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACO＝∠BCO，
在△AOC和△BOC中，
AC=BC∠ACO=∠BCOOC=OC，
∴△AOC≌△BOC（SAS），
∴∠AOC＝∠BOC，
∴OD平分∠AOB．
20．（8分）2022年徐州中考体育进行改革，男女考生各有七项可选，每位考生可以任选三项进行测试．某班对学生选项情况进行调查．随机抽取其中一组5名学生的报名情况如下表，这5名学生分别标记为A，B，C，D，E，其中“√”表示选报该项．
选项
学生
1分钟跳绳
立定跳远
50米跑
掷实心球
50米游泳
1000米跑（男）
800米跑（女）
引体向上（男）
仰卧起坐（女）
A
√



√
√

B
√
√

√



C
√


√
√


D
√
√

√



E


√

√

√
（1）5名学生中选项是1分钟跳绳、立定跳远、掷实心球的概率是 　25　；
（2） 每组随机抽取选项是“50米游泳”的两人进行测试，用画树状图的方法求该组中抽到的恰好是A、
C的概率．
解：（1）25；
（2）画树状图如下：

共有6种等可能的情况，其中该组中抽到的恰好是A、C的有2种情况，
∴该组中抽到的恰好是A、C的概率为26=13．
21．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱．某文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，花费分别是24000元和10000元，已知“冰墩墩”毛绒玩具的订购单价是“雪容融”毛绒玩具的订购单价的1.2倍，并且订购的“冰墩墩”毛绒玩具的数量比“雪容融”毛绒玩具的数量多100件．
（1）求文旅店订购的两种毛绒玩具的单价分别是多少元；
（2）该文旅店计划再订购这两种毛绒玩具共200件，其中购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，该文旅店购进“雪容融”毛绒玩具多少件时？购买两种玩具的总费用最低，最低费用是多少元？
解：（1）设“雪容融”毛绒玩具的单价为x元/件，则“冰墩墩”的毛绒玩具的单价为1.2x元/件，
由题意得：240001.2x−10000x=100，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原分式方程的解，
∴1.2x＝120，
答：“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具分别是120元/件、100元/件；
（2）设购买“雪容融”毛绒玩具m件，购买两种玩具的总费用为w元，
由题意，得：w＝100m+120（200﹣m）＝﹣20m+24000，
∴w随m的增大而减小，
∵购进“雪容融”毛绒玩具的数量不超过“冰墩墩”毛线玩具的数量的13，
∴m≤13（200﹣m），
解得m≤50，
∴当m＝50时，w取得最小值，此时w＝23000，
答：购买“雪容融”毛绒玩具50件时总费用最低，最低费用是23000元．
22．（10分）点F在∠ABC的平分线BD上，连接DA，DC，∠DAF＝∠C．
如图1，点A，D，C在同一条直线上，E在BC上，且AB＝BE．
①求证：∠BAD＝∠BED；
②若AB 2 ＝BF • BD，求证：△ADF ∽ △CDE．
①证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠EBD，
∵BA＝BE，BD＝BD，
∴△BAD≌△BED（SAS），
∴∠BAD＝∠BED；
②∵AB2＝BF⋅BD，
∴ABBD=BFAB，
又∵∠ABF＝∠DBA，
∴△ABF∽△DBA，
∴∠AFB＝∠BAD＝∠BED，
∴∠AFD＝∠CED，
又∵∠DAF＝∠C，
∴△ADF ∽ △CDE；
23．（10分）如图，点A是⊙O外一点．
（1）过点A作⊙O的一条切线AC，点C是切点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BC，已知tanA=12，求tan∠ABC的值．
解：（1）如图，AC即为所求．
（2）作CH⊥OA于H．
∵AC是⊙O的切线，
∴AC⊥OC，
∴∠ACO＝∠CHO＝90°，
∵∠A+∠AOC＝90°，∠OCH+∠AOC＝90°，
∴∠A＝∠OCH，
∴tanA＝tan∠OCH=OHCH=12，设OH＝a，CH＝2a，则OC＝OB=5a，
在Rt△BCH中，tan∠ABC=CHBH=2aa+5a=5−12．
24．（12分）如图1，在正方形ABCD中，M、N分别为边AB、AD上的点，连接CM、CN，且CM＝CN．
（1）求证：△BMC≌△DNC；
（2）如图2，若P是边BC上的点，且NP⊥CM于O，连接OA，求证：OM+ON=2OA；
（3）如图3，在满足（2）的条件下，过O作OQ⊥BC于Q，若AM＝2BM，求OQCD的值．





（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠D＝90°，
在Rt△BMC和Rt△DNC中，
BC=DCMC=NC，
∴Rt△BMC≌Rt△DNC（HL）；
（2）延长CM到H，使HM＝ON，连接AH，
∵NP⊥CM，∠B＝90°，
∴∠OPC+∠PCO＝90°，∠BMC+∠PCO＝90°，
∴∠OPC＝∠BMC，
∵AD∥BC，
∴∠ANP＝∠NPC＝∠BMC＝∠AMH，
∵△BCM≌△DCN，
∴BM＝DN，
∴AB﹣BM＝AD﹣DN，
∴AM＝AN，
∴△AHM≌△AON（SAS），
∴∠HAM＝∠NAO，AH＝AO，
∵∠BAO+∠NAO＝90°，
∴∠HAM+∠BAO＝90°，
∴△AHO是等腰直角三角形，
根据勾股定理得OH＝OM+ON=2OA；
（3）解：延长QO交AD于点F，
∵AM＝2BM，
∴AB＝BC＝3BM，
∵OQ∥AB，
∴OC=BMBC=13，
设OQ＝a，则QC＝3a，
∵OQ⊥BC，NP⊥CM，
∴△OPQ∽△COQ，
∴PQOQ=OC=13，
设BM＝b，则AB＝3b，AM＝AN＝2b，
∴FO＝FQ﹣OQ＝BA﹣OQ＝3b﹣a，
∴FN＝AN﹣AF＝AN﹣QB＝2b﹣（3b﹣3a）＝3a﹣b，
∵BC∥AD，
∴PQOQ=FNFO=13，
∴3a−b3b−a=13，
解得a=3b5，
∴OQCD=35b3b=15．
25．（14分）设抛物线G1：y＝ax2+bx+c（a＞0，c＞1）经过点（c，0），当0＜x＜c时，y＞0．
（1）ac＝　 ﹣b﹣1 　．（用含b的式子表示）
（2）求b的取值范围．
（3）若c＝2，点A（x，y1）在抛物线G1上，点B（x，y2）在另一条抛物线G2上（y1＞y2），C（x，x）为平面内一点，若对于任意实数x，点A、B到点C的距离都相等，设抛物线G2的顶点为点D，抛物线G1的对称轴与抛物线G2的交点为F，直线DF的解析式为y＝mx+n，请求出m的值．
解：（1）将（c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2+bc+c＝0，
∵c＞1，
∴ac+b+1＝0，
∴ac＝﹣b﹣1，
故﹣b﹣1．......................2分
（2）∵抛物线开口向上，当0＜x＜c时，y＞0，
∴点（c，0）在对称轴左侧，
∴c≤−b2a，......................3分
∵a＞0，
∴b≤﹣2ac，......................4分
∵ac＝﹣b﹣1，
∴b≤﹣2（﹣b﹣1），
∴b≥﹣2．......................5分
∵a＞0，c＞1，
∴ac＞0，
∴﹣b﹣1＞0，
∴b＜﹣1，......................6分
∴﹣2≤b＜﹣1......................7分
（3）当c＝2时，y＝ax2+bx+2，
∵ac＝﹣b﹣1，
∴b＝﹣1﹣ac＝﹣1﹣2a，......................8分
∴y＝ax2+（﹣1﹣2a）x+2，......................9分
∵点A、B到点C的距离都相等，
∴点C为AB中点，......................10分
∴y1﹣x＝x﹣y2，
∴y2＝2x﹣y1＝2x﹣[ax2+（﹣1﹣2a）x+2]＝﹣ax2+（3+2a）x﹣2＝﹣a（x−3+2a2a）2+4a2+4a+94a，
......................11分
∴点D坐标为（3+2a2a，4a2+4a+94a），......................12分
抛物线G1的对称轴为直线x=1+2a2a，
将x=1+2a2a代入y2＝﹣a（x−3+2a2a）2+4a2+4a+54a得y2=4a2+4a+54a，
∴点F坐标为（1+2a2a，4a2+4a+54a），......................13分
将D，F的坐标代入y＝mx+n得4a2+4a+94a=3+2a2a×m+n4a2+4a+54a=1+2a2a×m+n，
解得m＝1，......................14分
∴m＝1．