2023届湖北省襄阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析

这是一份2023届湖北省襄阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

 2023届湖北省襄阳市中考数学阶段性适应模拟试题（一模）
（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
★ 祝 考 试 顺 利 ★

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答．
1．在，，0，－2这四个数中，为无理数的是(▲)
A． B． C． D．－2
2．下列几何体中，俯视图是三角形的是(▲)
A．

B．

C．

D．


3．下列计算正确的是(▲)
A．a3＋a3＝a6 B．a3·a2＝a6 C．(ab)2＝ab2 D．(a3)2＝a6
4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(▲)
第4题图
A. 60° B．50° C．40° D．30°
5．下列说法正确的是(▲)
A．“三角形的外角和是360°”是不可能事件
B．调查某批次汽车的抗撞击能力适宜用全面调查
C．了解北京冬奥会的收视率适合用抽样调查
D．从全校1500名学生中抽取100名调查了解寒假阅读情况，抽取的样本容量为1500
6．有一人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有121人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染x人，则根据题意可列方程为(▲)
A．1+x(x+1)=121 B．(1+x)2=121 C．(1+x)x=121 D．x+x(x+1)=121
第7题图
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至F，且EF＝DE，则四边形ADCF一定是(▲)
A．对角线互相垂直的四边形 B．菱形
C．正方形 D．矩形
8．对于反比例函数，下列说法不正确的是(▲)
第9题图
A．图象分布在第二、四象限
B．图象关于原点对称
C．图象经过点（1，－2）
D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
第10题图
9．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，sin∠ABC等于(▲)
A． B． C． D．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是(▲)
A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．b2－4ac＞0 D．3a＋2b＋c＞0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．计算：＝ ▲ ．
12．不等式组2(x＋1)≥x－1
x＋2＞0，
的解集为 ▲ ．
第14题图
13． 2022年2月4日北京冬奥会开幕后，冬奥会吉祥物冰墩墩彻底火了． 小 明和小华各自从短道速滑、花样滑冰、跳台滑雪三类冰墩墩徽章中随机购买一枚，他们购买的徽章类型相同的概率是 ▲ ．
第16题图
14．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，当平行于墙面的篱笆长为 ▲ m时，菜园的面积最大．
15．点A，B，C为⊙O上不同的三点，若∠AOB＝100°，则∠ACB为 ▲ °．
16．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝3，将△ADE沿直线DE翻折得到△FDE，当点F落在边BC上，且BF＝4CF时，DE·AF的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．
17．(本小题满分6分)
化简：．

18．(本小题满分6分)
某校对九年级400名男生立定跳远成绩（单位：cm）进行统计．现随机抽取10名男生的成绩数据进行分析：
收集数据：
190，256，218，244，235，240，242，235， 245，205
整理数据：
成绩x（cm）
不及格
（x＜193）
及格
（193≤x＜221）
良好
（221≤x＜241）
优秀（x≥241）
人数
1
2
3
4
分析数据：
项目
平均数
中位数
众数
方差
数据
231
a
b
375
应用数据：
(1)填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；补全条形图（直接在图中补出）；
(2)第18题图
若该校九年级女生立定跳远成绩的方差为200，
那么九年级男女生立定跳远成绩更整齐的是 ▲
生（填“男”或“女”）；
(3)某男生立定跳远成绩为230cm，他认为该校九年
级至少有一半男生立定跳远成绩没他好，他的观
点 ▲ （填“正确”或“错误”）；
(4)该校九年级男生立定跳远成绩优秀的约有 ▲ 人．

19．(本小题满分6分)
如图，襄阳古城昭明台是为纪念南朝梁昭明太子萧统而建，也是襄阳市的重点文物保护单位．某校数学兴趣小组准备利用所学的数学知识来测量昭明台AB的高度．在点C处测得顶部A的仰角为22°，沿CB方向前行51米到达点D处，测得顶部A的仰角为45°．求昭明台AB的高度（结果保留整数．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）．
第19题图















20．(本小题满分6分)
如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，BC＝10．
(1)尺规作图，作CD平分∠ACB交AB于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求AD的长．
第20题图


21．(本小题满分7分)
探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表：下表是x与y的几组对应值，其中 ▲ ．

…
－2
－
－1
－
0

1

2
…

…


1

a

1


…
②描点：根据表中的数值描点(x，y)，请补充描出点 (0, a)；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象．
第21题图












(2)探究函数性质
请写出函数的两条性质：
① ▲ ；② ▲ ；
(3)运用函数图象及性质
根据函数图象，写出不等式≥1的解集是 ▲ .

22．(本小题满分8分)
如图，△ABC内接于⊙O，点D是的中点，AD交BC于点E，DF∥BC交AB的延长线于点F．
(1)求证：DF是⊙O切线；
(2) 若⊙O的半径为4，DE＝，BE＝3CE，求图中阴影部分的面积．
第22题图








23．(本小题满分10分)
某草莓种植基地出售草莓的单价为a元/斤，在春节临近时，该基地进行促销活动：一次性购买草莓100斤以上，超过100斤部分的单价打8折．一超市每天都从该基地购进草莓进行销售，该超市购进草莓的付款金额y(元)与购进量x(斤)之间的函数图象如图所示．
第23题图
(1)求a的值；
(2)若该超市每天购进草莓不少于90斤，以35元/斤的价格进行销售，每天都能销售完，设每天销售草莓的利润为w元(不考虑销售过程中的损耗)．
①求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②超市每天在限定时间段以25元/斤的价格销售一定数量的特价草莓来回馈顾客．当购进量不超过100斤时，特价草莓占购进量的m%(m为正整数)；当购进量超过100斤时，特价草莓占购进量的2m%．若超市每天销售草莓的利润要超过810元，求m的最大值．

24．(本小题满分11分)
(1)证明推断
如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于F，G两点．
①求证：△ABE≌△FGE；②推断：的值为 ▲ ；
(2)类比探究
如图2，在矩形ABCD中，＝m，点E是对角线BD上一点，过点E作AE，BD的垂线，分别交直线BC于F，G两点．探究的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；
(3)拓展运用
在(2)的条件下，连接CE，当m＝，CE＝CD时，若CG＝1，求EF的长．
第24题 图1
第24题 图2


25．(本小题满分12分)
已知顶点为D的抛物线y＝－x2＋(m－1)x＋m与x轴交于点A，B(点A在点B左边)，直线y＝n与抛物线分别交于点M，N(点M在点N左边)．
(1)如图，已知点D的横坐标为1．
①求抛物线的解折式；
②若直线y＝n与线段DB交于点P，求PN的最大值；
(2)若∠DMN＝45°，直接写出①n关于m的函数关系式；②当2≤n≤3时，m的取值范围．

备用图
第25题图


答案及评分标准
评分说明：
1.若有与答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；
2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分．
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
C
B
D
D
B
A
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. 3 12.x＞－2 13. 14. 15 15. 50或130 16.
三、解答题(本大题共9个小题，共72分)
17. 解：原式＝ ………………………………………………3分
＝ ………………………………………………………………4分
＝ …………………………5分
＝． ………………………………………6分
18. 解：（1）237.5，235(补图如图所示)； …………………3分
（2）女； …………………………………………………4分
（3）错误；…………………………………………………5分
（4）160． …………………………………………………6分
19. 解：设昭明台AB的高度为x米.
在Rt△ABD中，∵tan∠ADB＝， ………………………………………………1分
∴； …………………………………………………2分
在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝， ………………………………………………………3分
∴． .………………………………………………………4分
∵BC－BD＝CD，
∴． .……………………………………………………………………………5分
解得x≈34 .
答：昭明台AB的高度约为34米 . ………………………………………………………6分
20. 解：(1) CD即为所求(作图如图所示)； …………………………………………………3分
(2)作DE⊥BC于点E．
则∠DEB＝∠DEC＝∠A＝90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠ACD．
又∵CD＝CD，
∴△ECD≌△ACD．
∴AC＝EC，AD＝DE． …………………………4分
在Rt△ABC中，
由勾股定理得AB＝．
设AD＝x，则DE＝x，BD＝8－x．
在Rt△BDE中，∵DE2＋BE2＝BD2，
∴x 2＋(10－6) 2＝(8－x)2． …………5分
解得，x＝3．
∴ AD＝3．…………………………………………6分
21. (1)①2； ……………………………………………1分
②(点如图所示)； ……………………………2分
③(图象如图所示)； …………………………3分
(2)①函数图象关于y轴对称； …………………4分
②当x＜0时，y随x的增大而增大；
当x＞0时，y随x的增大而减小． ………5分
（也可从其它角度描述性质）
(3)－1≤x≤1． …………………………………7分
22. 解：(1)证明：连接OB，OC，OD，设OD交BC于点M．
∵D是的中点，
∴∠BOD＝∠COD． ……………………………1分
∵OB＝OC，
∴OD⊥BC． ………………………………………2分
∴∠OMB＝90°． …………………………………3分
∵DF∥BC，
∴∠ODF＝∠OMB＝90°，
∴OD⊥DF．
∵OD是⊙O的半径，
∴DF是⊙O切线． ……………………………4分
(2) ∵OD⊥BC，
∴BM＝CM．
∵BE＝3CE，BE＝BM＋EM，BC＝BE＋CE，
∴BM＝2EM，
∴BM2＝4EM2．
设DM＝x，则OM＝4－x，
在Rt△OBM中，由勾股定理得：BM2＝OB2－OM2＝8x－x2，
在Rt△DEM中，由勾股定理得：EM2＝DE2－DM2＝7－x2，
∴8x－x2＝4(7－x2)，
解得x＝2或x＝－(舍去)．
∴DM＝2． ………………………………………………………………………………………5分
∴OM＝2，BM＝CM＝，EM＝．………………………………………………………6分
在Rt△OCM中，OM＝2，OC＝4，
∴sin∠OCM＝＝．
∴∠OCM＝30°，
∴∠COD＝60°． ………………………………………………………………………………7分
∴S阴影＝S扇形OCD－S△OCM－S△DEM＝－×2×－×2×＝π－．.…8分
23. 解：(1)根据题意得100a＝2500， .…………….…………….…………….…………………1分
解得a＝25． ……………………………………………………………………………………2分
(2) 当90≤x≤100时， w＝35x－25x＝10x． ………………………………………………4分
当x＞100时，w＝35x－[2500＋25×0.8(x－100)]＝15x－500． …………………………5分
∴w＝15x－500 (x＞100)．
10x (90≤x≤100)，
…………………………………………………………6分
(3) 当90≤x≤100时， w＝10x－(35－25)×m%x＝(10－m)x． ……………………7分
∵w＞810， 90≤x≤100，
∴10－m＞0，且w随x的增大而增大，
∴当x＝90时，W取最小值，
∴(10－m)×90＞810．
解得m＜10． …………………………………………………………………………………8分
当x＞100时， w＝15x－500－(35－25)×2m%x＝(15－m)x－500． …………………9分
∵w＞810， x＞100，
∴15－m＞0，且w随x的增大而增大，
∴w＞(15－m)×100－500≥810，
解得m≤9.5．
∵m为正整数，
∴m的最大值为9．……………………………………………………………………………10分
24. (1)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
第24题 图1
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠ABD＝∠EBG＝45°． …………1分
∵AE⊥EF，BE⊥EG，
∴∠AEF＝∠BEG＝90°．
∴∠G＝90°－∠EBG＝ 45°，
∠AEB＋∠BEF＝∠BEF＋∠FEG＝90°．
∴∠G＝∠EBG＝∠AEF，∠AEB＝∠FEG． ………………2分
∴BE＝EG．
∴△ABE≌△FGE． …………………………………………3分
②． ………………………………………………………4分
第24题 图2
(2)．.……………………………………………………5分
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠ABC＝∠BCD＝90°．
∵AE⊥EF，BE⊥EG，
∴∠AEF＝∠BEG＝90°．
∴∠AEB＋∠BEF＝∠BEF＋∠FEG＝90°．
∠ABE＋∠EBG＝∠BGE＋∠EBG＝90°．
∴∠AEB＝∠FEG，∠ABE＝∠BGE． ……………………6分
∴△ABE∽△FGE．
∴． ……………………………………7分
∵∠BEG＝∠BCD＝90°，，
∴tan∠EBG＝．
∴． …………………………………………8分
(3)解：∵ CE＝CD，
∴∠CED＝∠CDE．
∵∠BCD＝∠DEG＝90°，
∴∠CBE＋∠CDE＝∠CEG＋∠CED＝90°．
∴∠CBE＝∠CEG．
又∵∠ECG＝∠BCE，
∴△ECG∽△BCE．
∴．
∴AB＝CD＝CE＝2 CG＝2． ………………………………9分
∵，
∴，BC＝2AB＝4．
∴BG＝BC－CG＝3，BF＝BG－FG＝2．
在Rt△ABF中，由勾股定理得AF＝， …………………….……10分
在Rt△AEF中，由勾股定理得，
∴EF＝. …………………….…………………………………………………………11分
25. 解：(1) ①根据题意得，， .………………………………………….……1分
解得，m＝3． .………………………………………….…………………………………2分
∴抛物线的解折式为y＝－x2＋2x＋3． ……………………………………………………3分
②∵当x＝1时，y＝－x2＋2x＋3＝4，
∴D(1，4)． …………………………………………………………………………4分
由y＝－x2＋2x＋3＝0，解得，x1＝－1，x2＝3．
∴A(－1,0) ，B(3,0)．
设直线BD的解析式为y＝kx＋b，
根据题意得，
解得 ………………………………………………………………………………5分
∴直线BD的解析式为y＝－2x＋6.
设点N的横坐标为t，则点N的纵坐标为－t2＋2t＋3．
由y＝－2x＋6＝－t2＋2t＋3，解得，x＝t2－t＋． .……………………………………6分
∴PN＝t－(t2－t＋)＝－( t－2)2＋． ……………………………………………7分
∵－＜0，
∴当t＝2时，PN的值最大，PN的最大值为． …………………………………………8分
(2) ①n＝m2＋m－. ………………………………………………………………10分
②当2≤n≤3时，－5≤m≤－1－或－1＋≤m≤3． …………………………12分