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2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )
A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2
2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是( )．
A. B. C. D.
3 计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3
4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1
C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（ ）
A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300
C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300
6. 计算的结果是（ ）．
A. B.
C. D.
7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 若与是同类项，则的立方根是_____．
12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最波动的选手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.
14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把一切正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
16. 解方程:x2-4x-1=0.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1与，所以不同长度值的线段只要2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1,，2,，2五种,比n=2时添加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（ ）
5×5
（ ）
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
18. △ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明理由.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．
20. 光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不残缺).
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b
705～80.5
0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5
0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息,解答下列成绩:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的先生进行奖励,请估计全校1000名先生中约有多少名获奖?
六、(本题满分12分)
21. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的．
（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？
七、(本题满分12分)
22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由．
八、(本题满分14分)
23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“类似点”;如果这三个三角形都类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似点”.
【试题再现】如图②,△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【成绩探求】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类似点,并阐明理由.
【深入探求】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )
A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2
【正确答案】B
【详解】试题解析：由于a与2互为相反数,所以a=-2.
故选B.
2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，左边是一个同心圆，
故选C.
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3. 计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3
【正确答案】B
【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．
【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1
C. x2+x+1 D. x2+4x+4
【正确答案】D
【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．
5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（ ）
A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300
C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300
【正确答案】B
【分析】本题可先用x表示出次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】当商品次降价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次降价后，其售价为：180（1+x）2．
∴180（1+x）2＝300．
故选：B．
本题次要考查一元二次方程的运用，要根据题意表示出次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于300即可．
6. 计算的结果是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
【详解】解：
故选：A．
本题考查分式的加减运算法则．标题比较简单，留意解题需细心．
7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】B
【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以处理成绩：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的一切可能的值共五种情况．
故选B．
考点：正多边形和圆．
8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】列举出所无情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：列表得：
直
左
右
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
∴一共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是；
故选C．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的工夫x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的地位时，y＝90°，
当点P在点C的地位时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的地位时，y＝45°，
当点P在点O的地位时，y＝90°，
∴y由45°逐渐添加到90°．
故选：B．
此题次要考查了动点成绩的函数图象和圆周角定理，解题的关键是经过看图获取信息，并能处理生活中的实践成绩，用图象处理成绩时，要理清图象的含义即学会识图．
10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为(1,-1),
同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,
∴A20坐标为(5,-5).
故选B.
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 若与是同类项，则的立方根是_____．
【正确答案】2．
【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．
12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0015
0.032
则射击成绩最波动的选手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【正确答案】乙
【详解】试题解析：三人射击的平均分数相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最波动的选手是乙.
故答案为乙
13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.
【正确答案】20°
【详解】试题解析：∵☉O是△ABC的外接圆,
∴∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.
∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.
故答案为:20°
14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把一切正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
【正确答案】①③④
【详解】试题解析：∵点E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∵四边形ABCD正方形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,故①正确;
∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形,故④正确;
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,
∴S△AED=S△ACD,故③正确,
∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,
∴BE不是∠ABO的平分线,
∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.
故答案为:①③④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
【正确答案】2mn
【详解】试题分析：原式项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
试题解析：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2
=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.
16. 解方程:x2-4x-1=0.
【正确答案】x1=2+,x2=2-.
【详解】试题分析：根据配方法，可得答案.
试题解析：∵x2-4x-1=0,
∴x2-4x=1,
∴x2-4x+4=1+4,
∴(x-2)2=5,
∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1与，所以不同长度值的线段只要2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1,，2,，2五种,比n=2时添加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（ ）
5×5
（ ）
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
【正确答案】 ①. 4 ②. 2+3+4+5(或14)
【详解】试题分析：（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；
钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；
钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；
那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．
（2）钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条；钉子数为n×n时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n条相减后发现不同长度的线段种数添加了n种．
（3）钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，加到n．
试题解析：(1)4 2+3+4+5(或14)
(2)①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数添加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.
(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=.
18. △ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明理由.
【正确答案】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成对称.
【详解】试题分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（-2，2），C1（-1，1）；依次连接即可得到答案；
（2）根据旋转对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，-4），B2（2，-2），C2（1，-1）；依次连接即可；
（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成对称．
试题解析：(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).
(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成对称.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】（1）由于ta=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；
（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用标题已知条件解直角三角形即可．
【详解】解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵ta=，cos∠DAC=，ta=cos∠DAC，
∴ =，
∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k．
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8．
点睛：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．
20. 光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不残缺).
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b
70.5～80.5
0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5
0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息,解答下列成绩:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的先生进行奖励,请估计全校1000名先生中约有多少名获奖?
【正确答案】（1）0.05，24，200，补全频数分布直方图见解析；(2)80.5～90.5；(3) 估计全校1000名先生中约有370人获奖.
【详解】试题分析：（1）首先根据一组已知数据可以求出抽取的先生人数，然后可以分别求出a，b，c，利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的先生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名先生中约有多少名获奖．
试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
(2)805～90.5;
(3)由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校先生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).
答:估计全校1000名先生中约有370人获奖.
六、(本题满分12分)
21. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的．
（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？
【正确答案】解：（1）实践应领取114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用一更合算．
【分析】（1）根据所购买商品的价格和直接计算出实践应付的钱；
（2）根据两种不同分别求出商品的原价与实践所付的关系式，比较实践，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．
【详解】(1)120×0.95＝114(元)，
所以实践应领取114元.
(2)设购买商品的价格为x元，
由题意，得0.8x+168＜0.95x，
解得x>1120，
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用一更合算.
本题考查一元不等式的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．
七、(本题满分12分)
22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）当n=时，线段PC有值．
【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，经过联立方程组即可求得待定系数的值．
（2）要弄清PC的长，实践是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的值．
【详解】解：(1)∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，
∴m＝4＋2＝6，
∴B(4，6)，
∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6
(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，
∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，
∵，
∴当n＝时，线段PC为
此题次要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的运用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并留意发掘标题中的一些隐含条件.
八、(本题满分14分)
23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“类似点”;如果这三个三角形都类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似点”.
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【成绩探求】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类似点,并阐明理由.
【深入探求】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
【正确答案】【试题再现】见解析；【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点. 理由见解析；【深入探求】(1) 点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点，见解析；(2)
【详解】试题分析：【试题再现】易证∠BCE=∠CAD，又∠ADC=∠CEB=90°，故得△ADC∽△CEB.
【成绩探求】要证明点E是四边形ABCD的AB边上的类似点，只需证明有一组三角形类似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以成绩得解．
【深入探求】（1）分别证明△ADP∽△PDC,△BPC∽△PDC,从而△ADP∽△PDC∽△BPC,故点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
（2）过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,经过证明△ADP≌△EDP和△CBP≌△CEP得DC =8，再求出CF=2，在Rt△CDF中,由勾股定理,得AB=2.
试题解析：【试题再现】
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,
∴∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB.
【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.
理由如下:
∵∠DEC=40°,
∴∠DEA+∠CEB=140°.
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠AED=140°,
∴∠ADE=∠CEB,
又∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.
【深入探求】
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,
∴∠CDP+∠DCP=(∠ADC+∠BCD)=90°,
∵DA⊥AB,DA∥BC,
∴CB⊥AB,
∴∠DPC=∠A=∠B=90°,
∵∠ADP=∠CDP,
∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,
∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴DF=AB,
在△ADP与△EDP中,
∴△ADP≌△EDP,
∴AD=DE,
同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,
∴DC=AD+BC=8.
在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,
由勾股定理,得DF==2,
∴AB=2.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
(；考试工夫：120分钟)
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 一元二次方程的项系数是（ ）
A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
2. 如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直
4. 如图的四个转盘中，若让转盘转动，中止后，指针落在暗影区域内的概率的转盘是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6. 已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三个点都在反比例函数的图像上，比较的大小，则下列各式中正确的是（ ）
A. y
这道运用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A. 跌价后每件玩具的售价是元; B. 跌价后每天少售出玩具的数量是件 C. 跌价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
8. 已知a，b，c满足，则的值为
A. B. C. 1 D. 2
9. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（暗影部分）与类似的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是________．
12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相反，经过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率波动在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
13. 小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
14. 如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1 D1的面积为______．
15. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.
16. 已知反比例函数 ，反比例函数，由构成一个新函数，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：
①y的值不可能为1；②该函数的图象是对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是 ______（填一切正确命题的序号）.
三.解 答 题(共9题，满分86分．)
17. 解方程：4x2-8x+1=0
18.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形
19. 某个阳光明丽，数学兴味小组的同窗们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下成绩.
（１）所需的测量工具是 ；（选2种工具）
（２）请在图中画出测量表示图.
20. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温零碎的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温零碎从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照工夫x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列成绩：
（1）这天恒温零碎在保持大棚内温度20℃的工夫有 h；
（2）求k的值；
（3）当x=16 h时，大棚内的温度约为多少℃？
21. 有四张规格、质地相反的卡片，它们背面完全相反，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以阐明．
22. 如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达．已知的速度是补给船的2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？
23. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值.
24. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）运用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
25. 如图1 ，函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数解析式是 ； ②根据图象写出时自变量x的取值范围是 ；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数图象有且只要一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题10个小题，每题3分，共计30分，只要一个选项是符合标题要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2×3）2=﹣36 B. 22×2﹣2=0
C. （23）2=26 D.
【正确答案】C
【详解】A、（﹣2×3）2=36，故选项错误；B、22×2 ﹣2=2 0=1，故选项错误；C、（23）2=26 ，正确；D、（）﹣2=4，故选项错误，
故选C．
2. 一元二次方程x2﹣2=0的根为（ ）
A. x=2 B. C. x=±2 D. ，
【正确答案】D
【详解】x2﹣2=0，
移项得：x2=2，
两边开平方得：x=±，
∴x1=，x2=﹣ ，
故选D．
3. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°
【正确答案】C
【详解】∵圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相反，
∴∠ACB=∠AOB=50°，
故选C．
本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理内容是解题的关键.
4. 如果矩形ABCD对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和．矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和，
∴AB= =2，BC=2+2=4，
∴矩形的面积是AB•BC=2×4=8，
故选C．
5. 按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（ ）
A. 9.49×103所 B. 9.49×104所 C. 9.49×106所 D. 1.949×105所
【正确答案】A
【详解】根据题意得：13亿×0.01×365÷50万=9490，
将9 490用科学记数法表示为9.49×103，
故选A．
6. 在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ）
A. 圆台 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱柱
【正确答案】B
【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而构成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，
故选B．
7. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】将看成一个全体，利用配方法和因式分解法求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴或，
由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程无解，
∴．
故选：D．
本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，纯熟掌握解一元二次方程的解法步骤，利用全体思想求解是解题的关键．
8. 身高相等的三名同窗甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
同 学
甲
乙
丙
放出风筝线长
100m
100m
90m
线与地面交角
40°
45°
60°
A. 甲的 B. 丙的 C. 乙的 D. 丙的
【正确答案】B
【详解】试题解析：由题意可知,甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为100sin 40m,100sin 45° m,90sin 60m.
丙所放的风筝.
故选B.
9. 如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）
A. 1条 B. 1条、2条 C. 1条、3条 D. 1条、2条、3条
【正确答案】D
【详解】∵⊙O1与⊙O2相交，
若P是在⊙O2内部，则只能作⊙O1的1条切线，
若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；
若P不在⊙O2内部，也不是两圆的交点，则可作⊙O1的切线1条，⊙O2的切线2条，此时切线的条数是3条，
∴切线的条数可能是：1条、2条、3条，
故选D．
10. 某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据题意，得：（a是常数），（y＞0、x＞0），
A、是反比例函数图象，错误；B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；D、是二次函数图象，错误，
故选C．
本题考查了实践成绩与反比例函数的图象，正确地进行分析，确定出函数关系式
并根据实践意义确定其图象所在的象限是解题的关键．
二、填 空 题（本大题7个小体，每题3分，共21分，将结果直接填在题中的横线上）
11. 若，则锐角__________．
【正确答案】30
【分析】根据角的三角形函数值求解.
【详解】∵cos60°＝，所以锐角A＝30°.
故答案为30
本题考查了角的三角函数值，记住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有关三角函数的计算和解直角三角形中的作用很重要.
12. 上五角星画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．
【正确答案】36
【详解】如图．
∵A、B、C、D、E是圆的五等分点，
∴，
∴每一条弧的度数都是360°÷5=72°，
∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，
即五角星每一个角的度数是36°，
故答案为36.
本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是要明确弧的度数等于它所对圆心角的度数．
13. 分解因式：_____．
【正确答案】a（a-2）
【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】解.
故答案为．
此题考查提公因式法，解题关键在于因式能否还能分解．
14. 小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是22℃，则室外的实践气温应是_____．
【正确答案】18℃
【详解】根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是函数关系，
设标准温度为y，温度计量得的温度为x，则y=kx+b，
当x=﹣11，y=﹣7；当x=32，y=36，
∴﹣11k+b=﹣7，32k+b=36，解得k=1，b=﹣4，
∴y=x﹣4，
当x=22时，y=22﹣4=18，
故答案为18℃．
15. 多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
【正确答案】64x4、±8x、﹣1、﹣16x2
【详解】根据完全平方公式定义得，
当16x2是两头项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是项时，那么两头项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，异样成立，
故答案为64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．
16. 如果反比例函数的图象点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为_____．
【正确答案】y=2x
【详解】设此直线的解析式是y=kx，
把（1，2）代入得：k=2，
即直线的解析式是：y=2x，
故答案为y=2x.
17. 如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，点C的直线与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．
【正确答案】18
【详解】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，
∴S矩形ABCD=3×9=27，
∵点C的直线与x轴交于点E，
∴E（4，0），C（10，3），
∴BE=6，
∴S△EBC=BE•BC==9，
∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，
故答案为18．
本题次要考查了函数与矩形的综合，在解题时要四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．
三、解 答 题（本大题8小题，共计69分，解答应写出过程）
18. 化简 ．
【正确答案】
【详解】试题分析：括号内先进行约分运算，然后通分进行加减运算后进行乘法运算，与前面的式子通分进行加减运算即可得.
试题解析：原式=
=
=
= .
19. 某校高一（1）班研讨性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均盒饭多少万盒？
【正确答案】85万盒
【详解】试题分析：本题是求加权平均数，根据加权平均数的计算公式即可求解．
试题解析：三年该地区每年平均盒饭数量为：=85万盒．
本题考查的是频数分布直方图的知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．同时留意掌握加权平均数的计算方法．
20. 岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．听说在泰州抗击金兵期间，有曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的周围设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次添加4人，但要求在添加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：如果设角上有x人，边上有y人，有：2x+y=11，这是一条直线上的．4x+4y=24，这是一切哨所的．显然x=5，y=1．如今要添加4人，要求添加后每条直线上仍有11人，则有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此次添加兵力后，应调整为：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．
试题解析：兵力调整如图所示：
21. 阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE类似．
解答成绩：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上建筑一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积，如何设计，请你在上面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）先在AB上任取一点O，过O作BC的垂线，然后作出以OM为一边的正方形OMNP，连接BP并延伸交AC于点E，过点E作BC的垂线交BC于点H，再以EH为边作正方形EFGH即可；
（2）过A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据AD是公共边利用勾股定理列式求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用△ABC的面积求出AB、AC边上的高，设正方形的边长为a，根据类似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式求解得到正方形的边长与三角形的边与相应边上的高的关系，然后判断出当边与边上的高的和最小时，正方形的边长，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，然后计算即可得解．
试题解析：（1）如图；
（2）如图，过A作AD⊥BC于点D，则CD=BC﹣BD=150﹣BD，
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=1402﹣（150﹣BD）2，
所以，1302﹣BD2=1402﹣（150﹣BD）2，
解得BD==66，
所以，AD2=1302﹣662=12544，
AD=112mm，
设AB、AC边上的高分别为hAB，hAC，
则S△ABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112，
解得hAB=129mm，hAC=120mm，
设正方形的边长为a，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
整理得，a=，
∵BC•AD是△ABC面积的2倍，
∴BC+AD，也就是三角形一条边与这条边上的高的和越小，则加工成的正方形的边长越大，面积也就是越大，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，
130+129=259mm，
140+120=260mm，
150+112=262mm，
∵259＜260＜262，
∴有两个顶点在AB=130mm边上加工成的正方形的面积，
这个正方形的边长为=64mm．
结论：正方形的一条边在三角形的哪一条边上，则正方形的边长等于这条边与这条边上的高的积除以它们的和，并且最短边上的正方形的边长．
本题考查了类似三角形的运用，根据类似三角形对应高的比等于对应边的比列式计算是解题的关键，（1）中，读懂标题信息并利用信息是正确作图的关键，对信息获取能力的要求比较高．
22. 在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展情况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小先生的．起飞中学初三（1）班的全体同窗在自主完成学习任务的同时，不忘关怀同窗们的安危，两周内全班每两个同窗都经过电话，互相勉励，共同进步．如果该班有56名同窗，那么同窗们之间共通了多少次电话为处理该成绩，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：
（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接；
（2）根据图中各点的陈列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同窗间共通了多少次电话．
【正确答案】（1）见解析；（2） ；（3）1540次
【详解】试题分析：（1）先描出各点，然后将用平滑的曲线将各点进行连接即可；
（2）观察函数的大致图象，得出是个什么函数，然后设出函数的通式，根据函数的点的坐标，用待定系数法求出函数的解析式即可；
（3）将n=56代入（2）得到的函数式中即可求出一共通电话的次数．
试题解析：（1）如图：
（2）根据图中各点的陈列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上，
设二次函数解析式为：s=an2+bn+c，
∵（2，1）（3，3）（4，6）三点在二次函数图象上，
∴ ，
解得：a=，b=﹣，c=0，
∴函数解析式为：s=n2﹣n；
（3）当n=56时，s=×562﹣×56=1540，
即：该班56名同窗间共通了1540次电话．
23. 学校田径运动会快要举行了，小刚用本人积累的零花钱买了一双运动鞋，特地想研讨一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了本人刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看本人所买的鞋的鞋码，可是怎样也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个成绩小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的函数，请你写出这个函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？
【正确答案】y=2x﹣10，39码
【详解】试题分析：设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k和b的值，确定函数关系式，然后令x=24.5，计算对应的y的值，就可得到刚买的鞋是多少码了．
试题解析：设y=kx+b（k≠0），
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴ ，
解得，
∴y=2x﹣10，
当x=24.5时，y=2×24.5﹣10=39，
所以小刚买的鞋是39码．
24. ①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的面积存在吗？若存在求出面积，并回答此时三角形的外形；若不存在，请阐明理由．
②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否完成？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积．若不能，请阐明理由．
③上成绩推行，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图阐明．
【正确答案】
①见解析；②见解析；③见解析
【详解】试题分析：①根据A一定在以BC为弦，BC一侧，所对的圆周角是60°的圆上，当AB=AC时，△ABC的面积，据此即可求解；
②过各顶点作对应的对角线的垂线，各条线组成的四边形，就是所求的四边形；
③过各个顶点作正五边形，使各顶点时正五边形的各边的中点．
试题解析：①在△ABC中，BC=m，∠A=60°满足此条件的三角形有有数个；
如图，作△ABC外接圆，
当A是优弧BAC的中点时，BC边上的高，因此面积，
面积为S=BC•AD=m•m=m2，
如下图，此时三角形为等边三角形；
②能够完成设想，设计图形如下：
③可以，设计图形如下：
25. 某校研讨性学习小组在研讨有关二次函数及其图象性质的成绩时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标添加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标添加，纵坐标添加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）成绩（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并阐明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“普通﹣一﹣普通”的思想，你还能发现什么？你能用数学言语将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请阐明理由．
【正确答案】（1）y=x+3；（2）（0，3）；（3）见解析
【详解】试题分析：（1）首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式，写出用a表示的顶点坐标，消去a写出y关于x的表达式；
（2）观察（1）中的顶点坐标，−≠0，即横坐标≠0，则纵坐标≠3；
（3）首先写出抛物线的普通方式，再转化成顶点式，将顶点的横坐标添加，代入普通式，验证纵坐标也添加．
试题解析：（1）y=ax2+2x+3= ，
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为 ，
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3；
（2）当a≠0时，顶点的横坐标-≠0，
∴（0，3）点不是抛物线的顶点；
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（）
由题意得A（），
把x=代入y=ax2+bx+c=a（）2+b（）+c=，
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c上，同理点B也在抛物线y=ax2+bx+c上．
本题是二次函数的综合题，次要考查对顶点式的理解，对知识的灵活运用能力等，属于一道开发性标题．
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )
A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2
2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是( )．
A. B. C. D.
3 计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3
4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1
C. x2+x+1 D. x2+4x+4
5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（ ）
A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300
C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300
6. 计算的结果是（ ）．
A. B.
C. D.
7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 若与是同类项，则的立方根是_____．
12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0.015
0.032
则射击成绩最波动的选手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.
14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把一切正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
16. 解方程:x2-4x-1=0.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1与，所以不同长度值的线段只要2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1,，2,，2五种,比n=2时添加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（ ）
5×5
（ ）
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
18. △ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明理由.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．
20. 光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不残缺).
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b
705～80.5
0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5
0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息,解答下列成绩:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的先生进行奖励,请估计全校1000名先生中约有多少名获奖?
六、(本题满分12分)
21. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的．
（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？
七、(本题满分12分)
22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由．
八、(本题满分14分)
23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“类似点”;如果这三个三角形都类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似点”.
【试题再现】如图②,△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【成绩探求】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类似点,并阐明理由.
【深入探求】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（一模）
一、选一选(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1. 如果a与2互为相反数,则下列结论正确的为( )
A. a= B. a=-2 C. a= D. a=2
【正确答案】B
【详解】试题解析：由于a与2互为相反数,所以a=-2.
故选B.
2. 小杰(图示“主视方向”)观察如图的热水瓶时，得到的俯视图是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，左边是一个同心圆，
故选C.
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.
3. 计算（﹣2a2）•3a的结果是（ ）
A. ﹣6a2 B. ﹣6a3 C. 12a3 D. 6a3
【正确答案】B
【分析】用单项式乘单项式的法则进行计算．
【详解】解：(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3
故选：B．
本题考查单项式乘单项式，掌握运算法则正确计算是解题关键．
4. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）
A. x2+1 B. x2+2x﹣1
C. x2+x+1 D. x2+4x+4
【正确答案】D
【详解】根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x2+4x+4=（x+2）2．
5. 某商品原价为180元，连续两次降价后售价为300元，设这两次降价的年平均增长率为x，那么上面列出的方程正确的是（ ）
A. 180（1+x）＝300 B. 180（1+x）2＝300
C. 180（1﹣x）＝300 D. 180（1﹣x）2＝300
【正确答案】B
【分析】本题可先用x表示出次降价后商品的售价，再根据题意表示出第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于x的方程．
【详解】当商品次降价后，其售价为：180（1+x）；
当商品第二次降价后，其售价为：180（1+x）2．
∴180（1+x）2＝300．
故选：B．
本题次要考查一元二次方程的运用，要根据题意表示出次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于300即可．
6. 计算的结果是（ ）．
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．
【详解】解：
故选：A．
本题考查分式的加减运算法则．标题比较简单，留意解题需细心．
7. （2013年四川自贡4分）如图，点O是正六边形的对称，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的一切可能取值的个数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【正确答案】B
【详解】根据圆内接正多边形的性质可知，只需把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以处理成绩：
360÷30=12；360÷60=6；360÷90=4；360÷120=3；360÷180=2，
因此n的一切可能的值共五种情况．
故选B．
考点：正多边形和圆．
8. 某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相反，则两辆汽车该十字路口全部继续直行的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】列举出所无情况，看两辆汽车这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．
【详解】解：列表得：
直
左
右
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
∴一共有9种情况，两辆汽车这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车这个十字路口全部继续直行的概率是；
故选C．
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的工夫（单位：秒）的关系图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿O→C运动时；（2）当点P沿C→B运动时；（3）当点P沿B→O运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的工夫x（单位：秒）的关系图是哪个即可．
【详解】解：（1）当点P沿O→C运动时，
当点P在点O的地位时，y＝90°，
当点P在点C的地位时，
∵OA＝OC，
∴y＝45°，
∴y由90°逐渐减小到45°；
（2）当点P沿C→B运动时，
根据圆周角定理，可得
y≡90°÷2＝45°；
（3）当点P沿B→O运动时，
当点P在点B的地位时，y＝45°，
当点P在点O的地位时，y＝90°，
∴y由45°逐渐添加到90°．
故选：B．
此题次要考查了动点成绩的函数图象和圆周角定理，解题的关键是经过看图获取信息，并能处理生活中的实践成绩，用图象处理成绩时，要理清图象的含义即学会识图．
10. 如图,正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,A9A10A11A12,…(每个正方形从第三象限的顶点开始,按顺时针方向顺序,依次记为A1,A2,A3,A4;A5,A6,A7,A8;A9,A10,A11,A12;…)的均在坐标原点O,各边均与x轴或y轴平行,若它们的边长依次是2,4,6,…,则顶点A20的坐标为 ( )
A. (5,5) B. (5,-5) C. (-5,5) D. (-5,-5)
【正确答案】B
【详解】试题解析：∵=5,
∴A20在第四象限,
∵A4所在正方形的边长为2,
A4的坐标为(1,-1),
同理可得:A8的坐标为(2,-2),A12的坐标为(3,-3),…,
∴A20坐标为(5,-5).
故选B.
二、填 空 题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11. 若与是同类项，则的立方根是_____．
【正确答案】2．
【详解】试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．
考点：1．立方根；2．合并同类项；3．解二元方程组；4．综合题．
12. 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：
选手
甲
乙
丙
平均数
9.3
9.3
9.3
方差
0.026
0015
0.032
则射击成绩最波动的选手是_____．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
【正确答案】乙
【详解】试题解析：三人射击的平均分数相反，且0.015<0.026<0.032,即乙的方差<甲的方差<丙的方差,因此射击成绩最波动的选手是乙.
故答案为乙
13. 如图,已知☉O是△ABC的外接圆,且∠C =70°,则∠OAB =________.
【正确答案】20°
【详解】试题解析：∵☉O是△ABC的外接圆,
∴∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半).
又∵∠C=70°,∴∠AOB=140°.
∴∠OAB=(180°-140°)÷2=20°.
故答案为:20°
14. 如图,已知正方形ABCD的对角线交于O点,点E,F分别是AO,CO的中点,连接BE,BF,DE,DF,则下列结论中一定成立的是________.(把一切正确结论的序号都填在横线上)
①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四边形BFDE是菱形.
【正确答案】①③④
【详解】试题解析：∵点E,F分别是AO,CO的中点,
∴OE=OF,
∵四边形ABCD正方形,
∴OD=OB,AC⊥BD,
∴四边形BEDF是平行四边形,
∴BF=DE,故①正确;
∵四边形BEDF是平行四边形,AC⊥BD,
∴四边形BFDE是菱形,故④正确;
∵△AED的一边AE是△ACD的边AC的,且此边的高相等,
∴S△AED=S△ACD,故③正确,
∵AB>BO,BE不垂直于AO,AE∶EO不是∶1,
∴BE不是∠ABO的平分线,
∴∠ABO≠2∠ABE,故②没有足够的条件证明成立.
故答案为:①③④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15. 计算:(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2.
【正确答案】2mn
【详解】试题分析：原式项利用平方差根式化简，第二项利用完全平方公式展开，计算即可得到结果．
试题解析：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2
=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn.
16. 解方程:x2-4x-1=0.
【正确答案】x1=2+,x2=2-.
【详解】试题分析：根据配方法，可得答案.
试题解析：∵x2-4x-1=0,
∴x2-4x=1,
∴x2-4x+4=1+4,
∴(x-2)2=5,
∴x=2±,
∴x1=2+,x2=2-.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17. 探求n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数,每边上相邻钉子间的距离为1),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1与，所以不同长度值的线段只要2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只要1,，2,，2五种,比n=2时添加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
钉子数(n×n)
S值
2×2
2
3×3
2+3
4×4
2+3+（ ）
5×5
（ ）
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或言语表述均可).
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
【正确答案】 ①. 4 ②. 2+3+4+5(或14)
【详解】试题分析：（1）钉子数为2×2时，共有不同的线段2条；
钉子数为3×3时，共有不同的线段2+3条；
钉子数为4×4时，共有不同的线段2+3+4条；
那么钉子数为5×5时，共有不同的线段2+3+4+5条．
（2）钉子数为（n-1）×（n-1）时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）条；钉子数为n×n时，共有不同的线段2+3+4+5+…+（n-1）+n条相减后发现不同长度的线段种数添加了n种．
（3）钉子数为n×n时，共有不同的线段应从2开始加，加到n．
试题解析：(1)4 2+3+4+5(或14)
(2)①n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数添加了n种或②分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n.
(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=.
18. △ABC在平面直角坐标系中的地位如图所示,其中每个小正方形的边长为1个单位长度.
(1)将△ABC向右平移2个单位长度,作出平移后的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标.
(2)若将△ABC绕点(-1,0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标.
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们能否关于某点成对称?若是,请写出对称的坐标;若不是,阐明理由.
【正确答案】(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1)；(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1)；(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成对称.
【详解】试题分析：（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，依次为A1（0，4），B1（-2，2），C1（-1，1）；依次连接即可得到答案；
（2）根据旋转对称的规律可得：旋转后对应点的坐标，依次为A2（0，-4），B2（2，-2），C2（1，-1）；依次连接即可；
（3）观察可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成对称．
试题解析：(1)A1(0,4),B1(-2,2),C1(-1,1).
(2)A2(0,-4),B2(2,-2),C2(1,-1).
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点(0,0)成对称.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19. 如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tan∠B=cos∠DAC，
（1）求证：AC=BD；
（2）若sinC= ， BC=36，求AD的长．
【正确答案】（1）证明见解析（2）8
【分析】（1）由于ta=cos∠DAC，所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD；
（2）设AD=12k，AC=13k，然后利用标题已知条件解直角三角形即可．
【详解】解：（1）∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵ta=，cos∠DAC=，ta=cos∠DAC，
∴ =，
∴AC=BD．
（2）在Rt△ADC中，sinC=，故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD==5k，
∵BC=BD+CD，AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k．
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=，
∴AD=12k=12×=8．
点睛：此题考查解直角三角形、直角三角形的性质等知识，也考查逻辑推理能力和运算能力．
20. 光明中学组织全校1000名先生进行了校园知识竞赛.为了解本次知识竞赛的成绩分布情况,从中随机抽取了部分先生的成绩(得分取正整数,满分为100分),并绘制了如图的频数分布表和频数分布直方图(不残缺).
分组
频数
频率
50.5～60.5
10
a
60.5～70.5
b
70.5～80.5
0.2
80.5～90.5
52
0.26
90.5～100.5
0.37
合计
c
1
请根据以上提供的信息,解答下列成绩:
(1)直接写出频数分布表中a,b,c的值,补全频数分布直方图.
(2)上述先生成绩的中位数落在哪一组范围内?
(3)学校将对成绩在90.5～100.5分之间的先生进行奖励,请估计全校1000名先生中约有多少名获奖?
【正确答案】（1）0.05，24，200，补全频数分布直方图见解析；(2)80.5～90.5；(3) 估计全校1000名先生中约有370人获奖.
【详解】试题分析：（1）首先根据一组已知数据可以求出抽取的先生人数，然后可以分别求出a，b，c，利用表格的数据就可以补全频数分布直方图
（2）由于知道抽取的总人数，根据中位数的定义即可求出中位数落在哪一组；
（3）根据表格数据可以求出90.5～100.5分之间的先生占抽取的总人数的百分比，然后利用样本估计总体的思想即可求出全校1000名先生中约有多少名获奖．
试题解析：(1)由频数分布表第四组数据可得:c==200,所以a==0.05,b=200(1-0.05-0.2-0.26-0.37)=24,第三组中的频数等于200×0.2=40.
补全频数分布直方图如下:
(2)805～90.5;
(3)由样本中频数90.5～100.5的频率0.37可估计全校先生成绩在90.5～100.5之间的频率为0.37,所以1000×0.37=370(人).
答:估计全校1000名先生中约有370人获奖.
六、(本题满分12分)
21. 某商店5月1日举行促销优惠，当天到该商店购买商品有两种，一：用168元购买卡成为后，凭卡购买商店内任何商品，一概按商品价格的8折优惠；二：若不购买卡，则购买商店内任何商品，一概按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的．
（1）若小敏不购买卡，所购买商品的价格为120元时，实践应领取多少元？
（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用一更合算？
【正确答案】解：（1）实践应领取114元；（2）所购买商品的价格在1120元以上时，采用一更合算．
【分析】（1）根据所购买商品的价格和直接计算出实践应付的钱；
（2）根据两种不同分别求出商品的原价与实践所付的关系式，比较实践，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围．
【详解】(1)120×0.95＝114(元)，
所以实践应领取114元.
(2)设购买商品的价格为x元，
由题意，得0.8x+168＜0.95x，
解得x>1120，
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用一更合算.
本题考查一元不等式的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解．
七、(本题满分12分)
22. 如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)能否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）y=2x2﹣8x+6；（2）当n=时，线段PC有值．
【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，经过联立方程组即可求得待定系数的值．
（2）要弄清PC的长，实践是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的值．
【详解】解：(1)∵B(4，m)在直线y＝x＋2上，
∴m＝4＋2＝6，
∴B(4，6)，
∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，
∴
解得
∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6
(2)设动点P的坐标为(n，n＋2)，则C点的坐标为(n，2n2－8n＋6)，
∴PC＝(n＋2)－(2n2－8n＋6)＝－2n2＋9n－4＝－2(n－)2＋，
∵，
∴当n＝时，线段PC为
此题次要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的运用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识. 善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并留意发掘标题中的一些隐含条件.
八、(本题满分14分)
23. 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“类似点”;如果这三个三角形都类似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强类似点”.
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证:△ADC∽△CEB.
【成绩探求】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E能否是四边形ABCD的边AB上的类似点,并阐明理由.
【深入探求】如图③,AD∥BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
【正确答案】【试题再现】见解析；【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点. 理由见解析；【深入探求】(1) 点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点，见解析；(2)
【详解】试题分析：【试题再现】易证∠BCE=∠CAD，又∠ADC=∠CEB=90°，故得△ADC∽△CEB.
【成绩探求】要证明点E是四边形ABCD的AB边上的类似点，只需证明有一组三角形类似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以成绩得解．
【深入探求】（1）分别证明△ADP∽△PDC,△BPC∽△PDC,从而△ADP∽△PDC∽△BPC,故点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
（2）过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,经过证明△ADP≌△EDP和△CBP≌△CEP得DC =8，再求出CF=2，在Rt△CDF中,由勾股定理,得AB=2.
试题解析：【试题再现】
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
∵AD⊥DE,
∴∠ACD+∠CAD=90°
∴∠BCE=∠CAD,
∵∠ADC=∠CEB=90°,
∴△ADC∽△CEB.
【成绩探求】点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.
理由如下:
∵∠DEC=40°,
∴∠DEA+∠CEB=140°.
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠AED=140°,
∴∠ADE=∠CEB,
又∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴点E是四边形ABCD的边AB上的类似点.
【深入探求】
(1)∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠BCD=180°,
∵DP平分∠ADC,CP平分∠BCD,
∴∠CDP+∠DCP=(∠ADC+∠BCD)=90°,
∵DA⊥AB,DA∥BC,
∴CB⊥AB,
∴∠DPC=∠A=∠B=90°,
∵∠ADP=∠CDP,
∴△ADP∽△PDC,同理△BPC∽△PDC,
∴△ADP∽△PDC∽△BPC,即点P是四边形ABCD的边AB上的一个强类似点.
(2)过点P作PE⊥DC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,
∴DF=AB,
在△ADP与△EDP中,
∴△ADP≌△EDP,
∴AD=DE,
同理△CBP≌△CEP,∴BC=EC,
∴DC=AD+BC=8.
在Rt△CDF中,CF=BC-BF=BC-AD=5-3=2,
由勾股定理,得DF==2,
∴AB=2.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
(；考试工夫：120分钟)
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 一元二次方程的项系数是（ ）
A. -3 B. ３ C. ５ D. －3x
2. 如图是将正方体切去一个角后构成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）
A. 对边相等 B. 对角线相等
C. 四个角都是直角 D. 对角线互相垂直
4. 如图的四个转盘中，若让转盘转动，中止后，指针落在暗影区域内的概率的转盘是（ ）
A B. C. D.
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，，DE=6，则BC的长为（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
6. 已知A(2,)，B(－3,)，C(－5,)三个点都在反比例函数的图像上，比较的大小，则下列各式中正确的是（ ）
A. y
这道运用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（ ）
A. 跌价后每件玩具的售价是元; B. 跌价后每天少售出玩具的数量是件 C. 跌价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
8. 已知a，b，c满足，则的值为
A. B. C. 1 D. 2
9. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（暗影部分）与类似的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，反比例函数（x＞0）的图象矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为【 】
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题(共6小题，每小题4分，满分24分)
11. 解一元二次方程时，小明得出方程的根是，则被漏掉的一个根是________．
12. 在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相反，经过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率波动在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
13. 小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举
起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．
14. 如图，点O为四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似，OA1=3OA，若四边形ABCD的面积为5，则四边形 A1B1C1 D1的面积为______．
15. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，且∠CDF＝27°，则∠DAF等于______度.
16. 已知反比例函数 ，反比例函数，由构成一个新函数，其图象如图所示.（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）给出下列几个命题：
①y的值不可能为1；②该函数的图象是对称图形； ③当x＞0时，该函数在x=1时取得最小值2；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.
其中正确的命题是 ______（填一切正确命题的序号）.
三.解 答 题(共9题，满分86分．)
17. 解方程：4x2-8x+1=0
18.
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点．四边形ABDE是平行四边形．
求证：四边形ADCE是矩形
19. 某个阳光明丽，数学兴味小组的同窗们去测量一棵树AB的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，小平面镜.请你帮他们完成以下成绩.
（１）所需的测量工具是 ；（选2种工具）
（２）请在图中画出测量表示图.
20. 我市某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温零碎的大棚栽培一种在自然光照且大棚内温度为20℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温零碎从开启到关闭后大棚内温度y（单位：℃）随光照工夫x（单位：h）变化的大致图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列成绩：
（1）这天恒温零碎在保持大棚内温度20℃的工夫有 h；
（2）求k的值；
（3）当x=16 h时，大棚内的温度约为多少℃？
21. 有四张规格、质地相反的卡片，它们背面完全相反，正面图案分别是A．平行四边形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，将这四张卡片背面朝上洗匀后．
（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；
（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片卡片图案都是轴对称图形的概率，并用树状图或列表法加以阐明．
22. 如图，一艘位于点A处，在其正南方向有一目标B，在点B的正东方向有一目标C，且AB+BC=3海里，在AC上有一艘补给船D，DC为1海里；从点A出发，向AB，BC方向匀速航行，补给船同时从点D出发，沿垂直于AC方向匀速直线航行，欲将一批物品送达．已知的速度是补给船的2倍，在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了几海里？
23. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（点P不与点A，B重合），连接PD，将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF.
（1）求∠PBE的度数；
（2）若△PFD∽△BFP，求的值.
24. 定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：
（1）理解：如图1，在四边形ABCD中，若__________（填一种情况），则四边形ABCD是“准菱形”；
（2）运用：证明：对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形；（请画出图形，写出已知，求证并证明）
（3）拓展：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF，连接AD，BF，若平移后的四边形ABFD是“准菱形”，求线段BE的长．
25. 如图1 ，函数(k,b为常数，k≠0)的图象与反比例函数（m为常数，m≠0）的图象相交于点M(1，4)和点N（4，n）．
(1)填空：①反比例函数解析式是 ； ②根据图象写出时自变量x的取值范围是 ；
(2) 若将直线MN向下平移a(a>0)个单位长度后与反比例函数图象有且只要一个公共点，求a的值；
(3) 如图2，函数的图象（x＞0）上有一个动点C，若先将直线MN平移使它过点C，再绕点C旋转得到直线PQ，PQ交轴于点A，交轴点B，若BC=2CA， 求OA·OB的值.
2022-2023学年福建省漳州市中考数学专项突破仿真模拟试卷
（二模）
一、选一选（本大题10个小题，每题3分，共计30分，只要一个选项是符合标题要求的）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. （﹣2×3）2=﹣36 B. 22×2﹣2=0
C. （23）2=26 D.
【正确答案】C
【详解】A、（﹣2×3）2=36，故选项错误；B、22×2 ﹣2=2 0=1，故选项错误；C、（23）2=26 ，正确；D、（）﹣2=4，故选项错误，
故选C．
2. 一元二次方程x2﹣2=0的根为（ ）
A. x=2 B. C. x=±2 D. ，
【正确答案】D
【详解】x2﹣2=0，
移项得：x2=2，
两边开平方得：x=±，
∴x1=，x2=﹣ ，
故选D．
3. 如图，已知圆心角∠AOB=100°，则圆周角∠ACB的度数为（ ）
A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°
【正确答案】C
【详解】∵圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相反，
∴∠ACB=∠AOB=50°，
故选C．
本题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理内容是解题的关键.
4. 如果矩形ABCD对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和．矩形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】∵矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点B的坐标分别为 和，
∴AB= =2，BC=2+2=4，
∴矩形的面积是AB•BC=2×4=8，
故选C．
5. 按照我国西部某地区的标准，50万元能建成一所希望小学．如果全国人民（以13亿人口计）每人每天节约1分钱，那么请你算一算，全国人民一年节约的钱能建设希望小学的个数用科学记数法表示为（一年按365天，可以用计算器）（ ）
A. 9.49×103所 B. 9.49×104所 C. 9.49×106所 D. 1.949×105所
【正确答案】A
【详解】根据题意得：13亿×0.01×365÷50万=9490，
将9 490用科学记数法表示为9.49×103，
故选A．
6. 在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（ ）
A. 圆台 B. 圆柱 C. 正方体 D. 三棱柱
【正确答案】B
【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而构成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，
故选B．
7. 已知实数x满足，那么的值是（ ）
A. 1或﹣2 B. ﹣1或2 C. 1 D. ﹣2
【正确答案】D
【分析】将看成一个全体，利用配方法和因式分解法求解即可．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴或，
由得x2－x+1=0，由于△=1－4=－3＜0，此方程无解，
∴．
故选：D．
本题考查配方法和因式分解法解一元二次方程，纯熟掌握解一元二次方程的解法步骤，利用全体思想求解是解题的关键．
8. 身高相等的三名同窗甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（ ）
同 学
甲
乙
丙
放出风筝线长
100m
100m
90m
线与地面交角
40°
45°
60°
A. 甲的 B. 丙的 C. 乙的 D. 丙的
【正确答案】B
【详解】试题解析：由题意可知,甲、乙、丙三人所放风筝的高分别为100sin 40m,100sin 45° m,90sin 60m.
丙所放的风筝.
故选B.
9. 如图，⊙O1与⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（ ）
A. 1条 B. 1条、2条 C. 1条、3条 D. 1条、2条、3条
【正确答案】D
【详解】∵⊙O1与⊙O2相交，
若P是在⊙O2内部，则只能作⊙O1的1条切线，
若P是两圆的交点，则能分别作两圆的切线各1条，则此时切线的条数是2条；
若P不在⊙O2内部，也不是两圆的交点，则可作⊙O1的切线1条，⊙O2的切线2条，此时切线的条数是3条，
∴切线的条数可能是：1条、2条、3条，
故选D．
10. 某乡粮食总产量为a（常数）吨，设该乡平均每人占有粮食为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据题意，得：（a是常数），（y＞0、x＞0），
A、是反比例函数图象，错误；B、是反比例函数图象，但是定义域与值域都不对，错误；C、是反比例函数图象，定义域与值域都符合要求，正确；D、是二次函数图象，错误，
故选C．
本题考查了实践成绩与反比例函数的图象，正确地进行分析，确定出函数关系式
并根据实践意义确定其图象所在的象限是解题的关键．
二、填 空 题（本大题7个小体，每题3分，共21分，将结果直接填在题中的横线上）
11. 若，则锐角__________．
【正确答案】30
【分析】根据角的三角形函数值求解.
【详解】∵cos60°＝，所以锐角A＝30°.
故答案为30
本题考查了角的三角函数值，记住30°，45°，60°角的正弦，余弦，正切值在有关三角函数的计算和解直角三角形中的作用很重要.
12. 上五角星画法是，先把圆五等份，然后再连接五等分点，五角星的每一个角是______度．
【正确答案】36
【详解】如图．
∵A、B、C、D、E是圆的五等分点，
∴，
∴每一条弧的度数都是360°÷5=72°，
∴∠CAD=∠EBD=∠ACE=∠BDA=∠CEB=72°÷2=36°，
即五角星每一个角的度数是36°，
故答案为36.
本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，解答本题的关键是要明确弧的度数等于它所对圆心角的度数．
13. 分解因式：_____．
【正确答案】a（a-2）
【分析】观察原式，找到公因式，提出即可得出答案．
【详解】解.
故答案为．
此题考查提公因式法，解题关键在于因式能否还能分解．
14. 小红买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡，先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为﹣11℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是22℃，则室外的实践气温应是_____．
【正确答案】18℃
【详解】根据题意得到标准温度与温度计量得的温度是函数关系，
设标准温度为y，温度计量得的温度为x，则y=kx+b，
当x=﹣11，y=﹣7；当x=32，y=36，
∴﹣11k+b=﹣7，32k+b=36，解得k=1，b=﹣4，
∴y=x﹣4，
当x=22时，y=22﹣4=18，
故答案为18℃．
15. 多项式16x2+1加上一个单项式后，使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．
【正确答案】64x4、±8x、﹣1、﹣16x2
【详解】根据完全平方公式定义得，
当16x2是两头项时，那么第三项为64x4，组成的完全平方式为（8x2+1）2；
当16x2是项时，那么两头项为±8x，组成的完全平方式为（4x±1）2；
当多项式16x2+1加上的一个单项式是﹣1或﹣16x2时，异样成立，
故答案为64x4、±8x、﹣1、﹣16x2．
16. 如果反比例函数的图象点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为_____．
【正确答案】y=2x
【详解】设此直线的解析式是y=kx，
把（1，2）代入得：k=2，
即直线的解析式是：y=2x，
故答案为y=2x.
17. 如图，矩形ABCD的边长AB=9，AD=3，将此矩形置于平面直角坐标系xOy中，使AB在x轴正半轴上，点C的直线与x轴交于点E，则四边形AECD的面积是_____．
【正确答案】18
【详解】∵矩形ABCD的边长AB=9，AD=3的矩形，
∴S矩形ABCD=3×9=27，
∵点C的直线与x轴交于点E，
∴E（4，0），C（10，3），
∴BE=6，
∴S△EBC=BE•BC==9，
∴四边形AECD的面积是：27﹣9=18，
故答案为18．
本题次要考查了函数与矩形的综合，在解题时要四边形的面积公式和三角形的面积公式进行计算是本题的关键．
三、解 答 题（本大题8小题，共计69分，解答应写出过程）
18. 化简 ．
【正确答案】
【详解】试题分析：括号内先进行约分运算，然后通分进行加减运算后进行乘法运算，与前面的式子通分进行加减运算即可得.
试题解析：原式=
=
=
= .
19. 某校高一（1）班研讨性学习小组对本地区2001至2003年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的直方图和快餐公司盒饭年量的平均数情况直方图（如图），根据图中提供的信息求出这三年中该地区每年平均盒饭多少万盒？
【正确答案】85万盒
【详解】试题分析：本题是求加权平均数，根据加权平均数的计算公式即可求解．
试题解析：三年该地区每年平均盒饭数量为：=85万盒．
本题考查的是频数分布直方图的知识．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键．同时留意掌握加权平均数的计算方法．
20. 岳飞是我国古代宋朝的民族英雄，曾任通泰镇抚史、兼泰州知州．听说在泰州抗击金兵期间，有曾向将领们讲了如下一个布阵图，如图4是一座城池，在城池的周围设了八个哨所，一共由24个卫士把守，按直线算，每边都有11个人，后来由于军情发生变化，连续四次给哨所增添兵力，每次添加4人，但要求在添加人员后，仍然保持每边11个人把守．请问，兵力应如何调整？
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：如果设角上有x人，边上有y人，有：2x+y=11，这是一条直线上的．4x+4y=24，这是一切哨所的．显然x=5，y=1．如今要添加4人，要求添加后每条直线上仍有11人，则有：2x+y=11，4x+4y=28，解得x=4，y=3．因此次添加兵力后，应调整为：4人，3人，4人；3人，城池，3人；4人，3人，4人．同理可得第二次：3人，5人，3人；5人，城池，5人；3人，5人，3人．第三次：2人，7人，2人；7人，城池，7人；2人，7人，2人．第四次：1人，9人，1人；9人，城池，9人；1人，9人，1人．
试题解析：兵力调整如图所示：
21. 阅读下列短文：
如图，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG=FG，则有BC=CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE类似．
解答成绩：
（1）有一块三角形空地（如图△ABC），BC邻近公路，现需在此空地上建筑一个正方形广场，其余地为草坪，要使广场一边靠公路，且其面积，如何设计，请你在上面图中画出此广场正方形．（尺规作图，不写作法）
（2）锐角△ABC是一块三角形余料，边AB=130mm，BC=150mm，AC=140mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两条边上，且剪去正方形零件后剩下的边角料较少，这个正方形零件的边长是多少？你能得出什么结论，并证明你的结论．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）先在AB上任取一点O，过O作BC的垂线，然后作出以OM为一边的正方形OMNP，连接BP并延伸交AC于点E，过点E作BC的垂线交BC于点H，再以EH为边作正方形EFGH即可；
（2）过A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD与Rt△ACD中，根据AD是公共边利用勾股定理列式求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，然后利用△ABC的面积求出AB、AC边上的高，设正方形的边长为a，根据类似三角形对应高的比等于对应边的比列出比例式求解得到正方形的边长与三角形的边与相应边上的高的关系，然后判断出当边与边上的高的和最小时，正方形的边长，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，然后计算即可得解．
试题解析：（1）如图；
（2）如图，过A作AD⊥BC于点D，则CD=BC﹣BD=150﹣BD，
在Rt△ABD中，AD2=AB2﹣BD2=1302﹣BD2，
在Rt△ACD中，AD2=AC2﹣CD2=1402﹣（150﹣BD）2，
所以，1302﹣BD2=1402﹣（150﹣BD）2，
解得BD==66，
所以，AD2=1302﹣662=12544，
AD=112mm，
设AB、AC边上的高分别为hAB，hAC，
则S△ABC=×130×hAB=×140×hAC=×150×112，
解得hAB=129mm，hAC=120mm，
设正方形的边长为a，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴，
即，
整理得，a=，
∵BC•AD是△ABC面积的2倍，
∴BC+AD，也就是三角形一条边与这条边上的高的和越小，则加工成的正方形的边长越大，面积也就是越大，剪去正方形零件后剩下的边角料较少，
130+129=259mm，
140+120=260mm，
150+112=262mm，
∵259＜260＜262，
∴有两个顶点在AB=130mm边上加工成的正方形的面积，
这个正方形的边长为=64mm．
结论：正方形的一条边在三角形的哪一条边上，则正方形的边长等于这条边与这条边上的高的积除以它们的和，并且最短边上的正方形的边长．
本题考查了类似三角形的运用，根据类似三角形对应高的比等于对应边的比列式计算是解题的关键，（1）中，读懂标题信息并利用信息是正确作图的关键，对信息获取能力的要求比较高．
22. 在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展情况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小先生的．起飞中学初三（1）班的全体同窗在自主完成学习任务的同时，不忘关怀同窗们的安危，两周内全班每两个同窗都经过电话，互相勉励，共同进步．如果该班有56名同窗，那么同窗们之间共通了多少次电话为处理该成绩，我们可把该班人数n与通电话次数S间的关系用下列模型来表示：
（1）若把n作为点的横坐标，S作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接；
（2）根据图中各点的陈列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图象上如果在，求出该函数的解析式；
（3）根据（2）中得出的函数关系式，求该班56名同窗间共通了多少次电话．
【正确答案】（1）见解析；（2） ；（3）1540次
【详解】试题分析：（1）先描出各点，然后将用平滑的曲线将各点进行连接即可；
（2）观察函数的大致图象，得出是个什么函数，然后设出函数的通式，根据函数的点的坐标，用待定系数法求出函数的解析式即可；
（3）将n=56代入（2）得到的函数式中即可求出一共通电话的次数．
试题解析：（1）如图：
（2）根据图中各点的陈列规律，猜想各点可能在一个二次函数的图象上，
设二次函数解析式为：s=an2+bn+c，
∵（2，1）（3，3）（4，6）三点在二次函数图象上，
∴ ，
解得：a=，b=﹣，c=0，
∴函数解析式为：s=n2﹣n；
（3）当n=56时，s=×562﹣×56=1540，
即：该班56名同窗间共通了1540次电话．
23. 学校田径运动会快要举行了，小刚用本人积累的零花钱买了一双运动鞋，特地想研讨一下鞋码与脚的大小之间的关系，于是，小刚回家量了一下妈妈36码的鞋子，内长是23cm；量了爸爸42码的鞋子，内长是26cm；又量了本人刚买的鞋子，内长是24.5cm；然后，又看了看本人所买的鞋的鞋码，可是怎样也搞不懂一双鞋子的鞋码与其内长到底是什么关系，带着这个成绩小刚去问数学老师，数学老师说：设鞋内长是xcm，这鞋子的号码是y，那么y是x的函数，请你写出这个函数关系式，并算一算小刚买了鞋是多少码？
【正确答案】y=2x﹣10，39码
【详解】试题分析：设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，解方程组得到k和b的值，确定函数关系式，然后令x=24.5，计算对应的y的值，就可得到刚买的鞋是多少码了．
试题解析：设y=kx+b（k≠0），
∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，
∴ ，
解得，
∴y=2x﹣10，
当x=24.5时，y=2×24.5﹣10=39，
所以小刚买的鞋是39码．
24. ①已知：△ABC中，BC=m，∠A=60°．问满足此条件的三角形有多少个？它们的面积存在吗？若存在求出面积，并回答此时三角形的外形；若不存在，请阐明理由．
②有一个正方形的养鱼塘，四个角各有一棵大树．生产队设想把鱼塘扩大，使它成为一个面积的正方形，而又不把树挖掉，这一设想能否完成？若能，请你设计画出图形，并证明此时面积．若不能，请阐明理由．
③上成绩推行，有一个正五边形的养鱼塘，五个角各有一棵树，要扩大使它成为面积的正五边形，而又不把树挖掉，可以吗？画图阐明．
【正确答案】
①见解析；②见解析；③见解析
【详解】试题分析：①根据A一定在以BC为弦，BC一侧，所对的圆周角是60°的圆上，当AB=AC时，△ABC的面积，据此即可求解；
②过各顶点作对应的对角线的垂线，各条线组成的四边形，就是所求的四边形；
③过各个顶点作正五边形，使各顶点时正五边形的各边的中点．
试题解析：①在△ABC中，BC=m，∠A=60°满足此条件的三角形有有数个；
如图，作△ABC外接圆，
当A是优弧BAC的中点时，BC边上的高，因此面积，
面积为S=BC•AD=m•m=m2，
如下图，此时三角形为等边三角形；
②能够完成设想，设计图形如下：
③可以，设计图形如下：
25. 某校研讨性学习小组在研讨有关二次函数及其图象性质的成绩时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少，纵坐标添加，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标添加，纵坐标添加，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上．
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）成绩（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并阐明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“普通﹣一﹣普通”的思想，你还能发现什么？你能用数学言语将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请阐明理由．
【正确答案】（1）y=x+3；（2）（0，3）；（3）见解析
【详解】试题分析：（1）首先将抛物线y=ax2+2x+3转化成顶点式，写出用a表示的顶点坐标，消去a写出y关于x的表达式；
（2）观察（1）中的顶点坐标，−≠0，即横坐标≠0，则纵坐标≠3；
（3）首先写出抛物线的普通方式，再转化成顶点式，将顶点的横坐标添加，代入普通式，验证纵坐标也添加．
试题解析：（1）y=ax2+2x+3= ，
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为 ，
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3；
（2）当a≠0时，顶点的横坐标-≠0，
∴（0，3）点不是抛物线的顶点；
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（）
由题意得A（），
把x=代入y=ax2+bx+c=a（）2+b（）+c=，
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c上，同理点B也在抛物线y=ax2+bx+c上．
本题是二次函数的综合题，次要考查对顶点式的理解，对知识的灵活运用能力等，属于一道开发性标题．
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