2023年福建省漳州市中考模拟数学试题（含答案）

2023年漳州市初中毕业班适应性练习

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题纸上！请不要错位、越界答题！！

注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

1．下列四个实数中，最小的是（    ）

A．    B．    C．0    D．

2．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“知”字相对的面上的字是（    ）

A．就    B．是    C．力    D．量

3．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

5．将一副三角尺和直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．下列说法正确的是（    ）

A．“瓮中捉蟞”是必然事件                     B．“水中捞月”是必然事件

C．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查       D．为了解一批牛奶的质量，选择普查

7．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点，则点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）

A．16    B．11    C．8    D．6

9．如图表示光从空气进人水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

10．如图，是的直径，点为延长线上一点，与相切于点，点在上，且，连接，若，则下列结论错误的是（    ）

A．四边形是菱形    B．是的切线    C．    D．

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．计算：________．

12．如图，在中，是的中点，若，则的长是___________．

13．一组数据为：，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的中位数是________．

14．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上．若，则_____________．

15．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的一个数字之和都相等，就得到一个广义的阶幻方．图2的方格中填写了一些数字，若能构成一个广义的三阶幻方，则_______________．

16．抛物线与轴有两个交点，其中一个交点为，且．以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）．其中正确的结论是______________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．（8分）解方程组：

18．（8分）如图，点分别在菱形的边上，且．

求证：．

19．（8分）化简求值：，其中．

20．（8分）如图，湖中有两段笔直的观景栈道和．为了计算两点之间的距离，测量得米，求两点之间的距离．（参考数据：）

21．（8分）某中学为了提高学生的身体素质，决定在2023年5月举办“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．经调查，某公司有两种系列的体育器材可供选择，该公司2022年每套系列体育器材的售价为2500元，经过连续两次降价，2023年4月每套售价为1600元．

（1）求每套系列体育器材这两次的平均下降率；

（2）2023年4月该学校经过招标，决定采购该公司A、B两种系列的体育器材共80套，采购专项经费总计不超过11.2万元，采购合同规定：每套系列体育器材售价为1600元，每套系列体育器材售价为元，求系列体育器材最多可购买多少套?

22．（10分）为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，某校组织了“弘扬民族文化，品味诗词精华”的竞赛，对参加竞赛的学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图．

（1）请补全频数分布直方图，并写出与；

（2）学校为了奖励竞赛成绩80分以上的同学，设计了以下两种奖励方案：

方案一：成绩位于组的同学，每人奖励18元，成绩位于组的同学，每人奖励27元；

方案二：通过参与摸球活动获得奖励．具体方法如下：在一个不透明的袋子里装有除数字标记外其它完全相同的三个小球，数字分别标为“5”、“10”、“15”，学生先随机摸出一球后不放回，再摸出第二球，则两球标记的数字之和为该学生所获奖励金额（单位：元）．

请你以学生所获奖金的平均数为决策依据，学校应采用哪种方案，奖金总额较少?

23．（10分）如图，在中，，点在边上．

（1）求作：点，使四边形是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）以（1）中的边为直径作交的延长线于点，若，求证：．

24．（12分）在矩形中，为上一点，将沿折叠，得到．

（1）如图1，若点恰好在边上，点在上，且，连接．求证：．

（2）如图2，若点在矩形内部，延长交边于点，延长交边于点，连接，且，求证：．

25．（14分）已知二次函数的最小值为0，且其图象过点．

（1）求的值；

（2）已知点．

（ⅰ）若直线与抛物线相交于两点，求的最大值；

（ⅱ）已知点是抛物线上异于其顶点的任意一点，过作垂直轴于，的中点为．请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明．

①直线一定经过的外心；②直线一定经过的重心；③直线一定经过的内心．

2023年漳州市初中毕业班适应性练习

数学参考答案及评分建议

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1．D  2．B  3．A  4．C  5．C  6．A  7．C  8．B  9．D  10．D

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．

11．2    12．8    13．3    14．5    15．1    16．①②③④

三、解答题：本题共9小题，共86分．

17．解：①+②，得，

所以．

把代入（2），得．

所以

18．解：在菱形中，

，

又∵，

∴．

∴．

19．解：原式

．

当时，

原式

，

20．解：作，垂足为，则，

∴．

∵在中，，

∴，

．

∴，

∴（米）．

答：两点之间的距离为420米．

21．解：（1）依题意，得，

解得（不合题意，舍去）．

答：每套系列体育器材这两次的平均下降率为．

（2）设型投影设备可购买套，则B型投影设备可购买套，依题意，得

，

解得，

答：型投影设备最多可购买40套．

22．解：（1）如图所示，；

（2）方法一：

方案一：

学生所获奖金的平均数为：（元），

方案二：

共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种．

∴和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，

∴学生所获奖金的平均数为（元）．

∵，

∴学校采用方案二奖金总额较少．

（2）方法二：

方案一：学生所获奖金的平均数为：（元），

方案二：

共有6种结果，每种结果的可能性相同，和为15的结果有2种，和为20的结果有2种，和为25的结果有2种．

∴和为15的概率为，和为20的概率为，和为25的概率为，

∴学生所获奖金的平均数为（元）．

∵

∴学校采用方案二奖金总额较少．

23．解：（1）如图所示，即为所求．

（2）连接．

∵，

∴．

∵是的直径，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

∵四边形是平行四边形，

∴．

∴．

∴．

∴．∴．

∴．

24．解：方法一：

（1）∵四边形是矩形，

∴．

由折叠可得，．

∴设，则

，

在中，

∴．

∴．

（2）连接，根据折叠的性质，得，

∵，∴．∴．

∴．

设，在中，．

∴，解得．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴，即．

∴．

∴．

∴．

∴．

由折叠可知．

∴．

解：方法二：

（1）∵四边形是矩形，∴．

由折叠可得，，

．

如图，连接，∴．

∴．

∵，∴，∴，

∴．

又，

∴．

∴．

（2）如图，延长，与的延长线交于点，

∵，

∴．

设，

在中，

．

∴．解得．

∴．

∵，

∴．

∴，

即．

∴．

∵，

∴．

设，则，

∴．

∵，

∴．

．

即．

解得．

∴，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

解：方法三：

（1）同方法一；

（2）连接．

根据折叠的性质，得，

∵，∴．

∴．

∴．

设，在中，．

∴．解得．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴，即．

∴．

∴

∴．

∵，

∴四点在以的中点为圆心，为直径的圆上．

∴．

∴,

．

∴．

∴．

25．解：（1）因为二次函数的最小值为0，所以，

又其图象过点，所以，解得，

所以．

（2）（ⅰ）如图，设．

由（1）知抛物线方程为，又直线与相交于两点，

所以，所以．

设，所以．

当随着的增大而减少，当且仅当时，取得最大值；

当随着的增大而增大，当且仅当时，取得最大值．

因此当时，取得最大值．

（ⅱ）直线一定经过的内心．

证明如下：

如图，取的中点，连接．

依题意可设，则，

因为分别为的中点，

则，

所以．

由勾股定理，得，

所以．

所以，因此．

因为，所以．

所以．

所以平分．

因此直线一定经过的内心．