2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共57页。试卷主要包含了 下列函数解析式中是函数的是， 如图， 已知函数y=等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数解析式中是函数的是（　　）
A. y= B. y=x+1 C. y=x2+1 D. y=
2. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（　　）
A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360°
4. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 6 D. 8
5. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）
A. 90 B. 85 C. 80 D. 70
6. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A. 甲的波动比乙的波动大 B. 乙的波动比甲的波动大
C. 甲，乙的波动大小一样 D. 甲，乙的波动大小无法确定
7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4图象（2，4），则m的值为（　　）
A. 7 B. 5 C. 8 D. 2
8. 函数y=2x+1的图象没有下列哪个象限（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，
C. ， D. ，
10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而没有在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）
11. 正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而______．
12. 已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．
13. 在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
15. 将直线y=x向下平移3个单位，得到直线_____．
16. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
三．解 答 题（共8小题，满分86分.）
17. 已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x的增大而增大？
18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）
19. 已知函数的图象A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成三角形的面积.
20. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD长．

21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）此次共抽查　 　名学生；
（2）持意见的学生人数占整体的　 　%，无所谓意见的学生人数占整体的　 　%；
（3）估计该校1200名初中生中，大约有　 　名学生持态度．
22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．
24. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点的坐标．

2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）

一.选一选（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列函数的解析式中是函数的是（　　）
A. y= B. y=x+1 C. y=x2+1 D. y=
【正确答案】B

【详解】由函数的定义知， y=x+1是函数. 所以选B.
2. 当k＞0时，正比例函数y=kx的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．
【详解】解：正比例函数的图象是一条原点的直线，且当k＞0时，一、三象限．
故选A．
本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条原点的直线．
3. 在下列性质中，平行四边形没有一定具有的是（　　）
A. 对边相等 B. 对边平行 C. 对角互补 D. 内角和为360°
【正确答案】C

【详解】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确，没有符合题意；
B、平行四边形的对边平行，故本选项正确，没有符合题意；
C、平行四边形的对角相等没有一定互补，故本选项错误，符合题意；
D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确，没有符合题意；
故选C
4. 如图：在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）

A. 5 B. 10 C. 6 D. 8
【正确答案】A

【分析】根据菱形的性质：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可知每个直角三角形的直角边，根据勾股定理可将菱形的边长求出．
【详解】解：设AC与BD相交于点O，
由菱形的性质知：AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=4
在Rt△OAB中，AB=

，
所以菱形的边长为5．
故选：A．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
5. 在数学阶段考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是65，80，70，90，95，100，70，这组数据的众数是（ ）
A. 90 B. 85 C. 80 D. 70
【正确答案】D

【详解】试题分析：众数是一组数据中出现次数至多的数据，注意众数可以没有止一个．依此即可求解．
解：依题意得70出现了2次，次数至多，
故这组数据的众数是70．
故选D．
点评：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数至多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能没有是的．
6. 甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）
A. 甲的波动比乙的波动大 B. 乙的波动比甲的波动大
C. 甲，乙的波动大小一样 D. 甲，乙的波动大小无法确定
【正确答案】A

【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项．
【详解】解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越没有稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 已知函数y=（m﹣1）x﹣4的图象（2，4），则m的值为（　　）
A. 7 B. 5 C. 8 D. 2
【正确答案】B

【详解】∵函数y=(m−1)x−4的图象点A(2,4)，
∴4=2(m−1)−4，
解得m=5.
故选B
8. 函数y=2x+1的图象没有下列哪个象限（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】D

【分析】先根据函数y=2x+1中k=2，b=1判断出函数图象的象限，进而可得出结论．
【详解】解：∵，
根据函数的图像即可判断函数图象一、二、三象限，没有第四象限，
故选：D．
9. 下列选项中，没有能判定四边形ABCD是平行四边形的是　　

A. ， B. ，
C. ， D. ，
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】A、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
B、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意；
C、由，没有能判断四边形ABCD是平行四边形,有可能是等腰梯形；故本选项符合题意；
D、由，可以判断四边形ABCD是平行四边形；故本选项没有符合题意，
故选C．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
10. 下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限没有在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而没有在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）

A. 该学校教职工总人数是50人
B. 年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%
C. 教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组
D. 教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组
【正确答案】D

【分析】先求出总人数、然后再根据百分比、众数、中位数的定义解答即可．
【详解】解：A、该学校教职工总人数是4+6+11+10+9+6+4=50（人），故此选项没有符合题意；
B、在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的比例是：，故此选项没有符合题意；
C、教职工年龄的中位数是25和26人的平均数，它们都落在40≤x＜42这一组，故此选项没有符而合题意；
D、教职工年龄的众数没有一定在38≤x＜40一组没有能确定，如若38岁的5人，39岁的6人，40岁的9人，41岁的1人，众数就是40，在40≤x＜42这一组，故此选项符合题意．
故选D．
本题主要考查了频数分布直方图、百分比、众数、中位数的定义等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
二．填 空 题（本题共6题，每小题4分，满分24分）
11. 正比例函数y=﹣5x中，y随着x的增大而______．
【正确答案】减小

【详解】试题分析：对于正比例函数y=kx中，当k＜0时，y随着x的增大而减小；当k＞0，y随着x的增大而增大．
本题中k=﹣5＜0，则y随着x的增大而减小．
考点：正比例函数的性质．
12. 已知函数y=﹣x+3，当x=_____时，函数值为0．
【正确答案】3

【详解】分析：令y=0得到关于x的方程，从而可求得x的值．
详解：当y=0时，−x+3=0，
解得：x=3.
故答案为3.
点睛：本题考查了函数值，解决本题的关键是明确函数值为0，即y=0.
13. 在矩形ABCD中，再增加条件_____（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．
【正确答案】AB=BC

【详解】分析：根据领边相等的矩形是正方形，即可判定四边形ABCD是正方形.
详解：∵ AB=BC，
∴ 矩形ABCD是正方形.
故答案为AB=BC
点睛：本题考查了正方形的判定方法，熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键.
14. 有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么a＝_____．
【正确答案】5

【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解．
【详解】解：∵3，a，4，6，7的平均数是5，
则=5，
∴a=5．
故5
本题主要考查了平均数的概念，熟练掌握平均数等于在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数是解题的关键．
15. 将直线y=x向下平移3个单位，得到直线_____．
【正确答案】y=x-3

【详解】分析：平移时k值没有变，只有b发生变化．
详解：将直线y=x中k=，b=0，向下平移3个单位得到了新直线，那么新直线的k=，b=0-3=-3，
∴新直线的解析式应为y=x−3.
故答案为y=x−3.
点睛：本题是关于函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k没有变这一性质.
16. 某考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是_____分．
【正确答案】88

【详解】解：∵笔试按60%、面试按40%计算，
∴总成绩是：90×60%+85×40%=88（分），
故88．
三．解 答 题（共8小题，满分86分.）
17. 已知：函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象过原点？
（2）k为何值时，y随x的增大而增大？
【正确答案】（1）0.5（2）k＜

【分析】（1）根据函数的图象过原点及函数的定义列出关于k的没有等式组，求出k的值即可；
（2）根据函数的性质及函数的定义列出关于k的没有等式，求出k的取值范围即可．
【详解】（1）∵y=（1﹣3k）x+2k﹣1原点（0，0），
∴0=（1﹣3k）×0+2k﹣1，
解得，k=05，
即当k=0.5时，图象过原点；
（2）∵函数y=（1﹣3k）x+2k﹣1，y随x的增大而增大，
∴1﹣3k＞0，
解得，k＜，
即当k＜时，y随x的增大而增大．
本题考查函数图象上点的坐标的特征、函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的性质解答．
18. 已知样本数据为1，2，3，4，5，求这个样本的：
（1）平均数；
（2）方差S2．（提示：S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2]）
【正确答案】（1）3（2）2

【详解】分析：（1）根据平均数的计算公式代值计算即可；
（2）根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]，进行计算即可．
详解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；
（2）S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
点睛：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据：x1，x2，…，xn的平均数为，则方差S2=[x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，反之也成立.
19. 已知函数的图象A(-2，-3)，B(1，3)两点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)试判断点P(-1，1)是否在这个函数的图象上；
(3)求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.
【正确答案】(1) y=2x+1;(2)没有在;（3）0.25.

【分析】（1）用待定系数法求解函数解析式；
（2）将点P坐标代入即可判断；
（3）求出函数与x轴、y轴的交点坐标，后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解答：
（1）设函数的表达式为y=kx+b，
则-3=-2k+b、3=k+b，解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1.
（2）将点P（-1，1）代入函数解析式，1≠-2+1，
∴点P没有在这个函数的图象上.
（3）当x=0，y=1，当y=0，x=，
此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积为：
20. 在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

【正确答案】

【详解】试题分析：
由矩形对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.
试题解析：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴BD=2OB=4，
Rt△ABD中
∴AD===.
21. 为了培养学生勤俭节约的意识，从小养成良好的生活习惯．某校随机抽查部分初中生对勤俭节约的态度（态度分为：赞成、无所谓、），并对抽查对象的态度绘制成了图1和图2两个统计图（统计图没有完整），请根据图中的信息解答下列问题：

（1）此次共抽查　 　名学生；
（2）持意见的学生人数占整体的　 　%，无所谓意见的学生人数占整体的　 　%；
（3）估计该校1200名初中生中，大约有　 　名学生持态度．
【正确答案】（1）共抽查了200名学生；（2）10%，15%；（3）120

【详解】试题分析：（1）用赞成的人数除以赞成的人数占的百分比即可求得总人数；（2）用总人数减去赞成的学生人数和无所谓意见的学生人数，可得的人数，再除以总人数，求出持意见的学生人数所占的百分比；用无所谓意见的学生人数除以总人数，求出无所谓意见的学生人数所占的百分比；（3）利用1200乘以持态度所占的百分比，即可得出答案．
试题解析：解：（1）根据题意得：150÷75%=200（名）．
答：此次共抽查了200名学生；
（2）持意见的学生人数是200﹣150﹣30=20（名），
持意见的学生人数占整体的×=10%；
无所谓意见的学生人数占整体的×=15%；
（3）根据题意得：1200×10%=120（名），
答：大约有120名学生持态度．
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
22. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE

（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
【正确答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析

【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
23. 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进果汁饮料x箱（x为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为w元（注：总利润=总售价-总进价）．
饮料
果汁饮料
碳酸饮料
进价（元/箱）
55
36
售价（元/箱）
63
42
（1）设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式；
（2）求总利润w关于x的函数关系式；
（3）如果购进两种饮料的总费用没有超过2000元，那么该商场如何进货才能获利至多？并求出利润．
【正确答案】（1）；（2）；（3）该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．

【详解】解：（1）y与x的函数关系式为：；
（2）总利润w关于x的函数关系式为：
；
（3）由题意，得．
解得，
∵，w随x的增大而增大，且x为正整数，
∴当时，可获利，元，此时购进碳酸饮料（箱），
答：该商场购进果汁饮料和碳酸饮料分别为10箱、40箱时，能获得利润320元．
24. 如图，直线L：与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．

求A、B两点的坐标；
求的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；
当t为何值时≌，并求此时M点坐标．
【正确答案】（1）A（4,0），B（0,2）；（2）；（3）当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．

【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；
（2）由面积公式S＝OM•OC求出S与t之间的函数关系式；
（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．
【详解】（1）∵y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝4，
则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）
∴OC＝OA＝4，
当0≤t≤4时，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；
当t＞4时，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；
∴的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式为：
（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，
∴只需OB＝OM，则△COM≌△AOB，
即OM＝2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t＝2，
M在x轴的负半轴，则t＝6．
故当t＝2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．
本题考查了函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键．








2022-2023学年福建省福州市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）

第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．计算的结果是（       ）
A．1 B．-5 C．0 D．
2．如图是由一个正方体和一个四棱锥组成的几何体，它的主视图是（       ）


A． B． C． D．
3．下列多边形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（       ）
A．正方形 B．圆 C．平行四边形 D．菱形
4．下列运算正确的是（       ）
A． B． C． D．
5．2022年北京冬季奥运会中国体育代表团共收获9金、4银、2铜位列奖牌榜第三，数和奖牌数均创历史新高．据统计，近五届上中国体育代表团的奖牌数分别是11，11，9，9，15，对于近五届获得奖牌数据，下列说确的是（       ）
A．中位数是9 B．平均数是10 C．众数是11 D．方差是4.8
6．实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，已知，则四个数中值最小的是（       ）


A．a B．b C．c D．d
7．如图，内接于，连结OB，若，则度数为（       ）


A．72° B．71° C．19° D．18°
8．小明从批发商A处和批发商B处分别购买了数量没有等的“泡泡机”玩具．已知A处的比B处的便宜，且A、B两处购买的数量之比为2∶1．若小明以两处的平均数作为售价全部卖出，则可以判断（       ）
A．小明赚钱了 B．小明亏钱了
C．小明既没有赚钱也没有亏钱 D．无法判断
9．已知一个没有等臂跷跷板长4米，支撑柱垂直地面，如图1，当的一端A着地时，与地面夹角的正弦值为﹔如图2，当的另一端B着地时，与地面夹角的正弦值为，则支撑柱的长为（       ）

A．0.5米 B．0.6米 C．米 D．0.8米
10．已知抛物线（），，三点，若，且，则，，的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．分解因式：___________．
12．从，，，四个数中随机抽取一个数，则抽中“无理数”的概率是___________．
13．如图，中，，是中线，、交于点O，则___________．

14．若直线与反比例函数（）的图象有两个交点A，B，已知点B的横坐标是2，则点A的坐标是____________．
15．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形中，，点D是半径的中点，点E从点D出发，沿的方向运动到A的过程中，线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为____________．

16．如图，正三角形的边长为a，点E是边上的动点（没有与端点A、B重合），在上方作正三角形．当点E由点B向点A运动过程中，

①若，则；
②的度数随着点E的运动而逐渐变小；
③若点G为的中点，则的最小值为；
④面积的值为．
其中正确的是_____________．（写出所有正确结论的序号）
评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：．
18．解没有等式组：
19．已知，如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE＝DF，求证：AB＝AC．

20．为落实立德树人、五育并举的育人目标，某校决定表彰品学兼优和学科特长的同学，购买一批奖杯和奖牌作为，已知奖杯单价35元，奖牌单价28元．
(1)若购买奖杯和奖牌的总数为40个，共花费1260元，求本次购买的奖杯、奖牌各多少个？
(2)新学期学校计划采购上述两种共180个，要求奖杯数量没有少于奖牌数量的三分之一，问如何采购才能使总费用至少，至少费用是多少？
21．如图，等腰中，，，将绕点Ａ逆时针旋转一定角度（）得到，点B、C的对应点分别是D、E．连结、交于点F，连结、交于点G．


(1)用含的代数式表示的度数；
(2)当时，求的长．
22．越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量的，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品．某汽修店对A，B两种没有同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取相同数量的产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和频数分布直方图（每组包含左端点但没有包含右端点）如图所示，以上述试验结果中各组的频率作为相应的概率．


(1)现从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
(2)汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年可知，轮胎每件产品的利润y（单位：元）与其使用时间t（单位：千小时）的关系如下表：
使用时间t（单位：千小时）



每件产品的利润y（单元：元）
-200
200
400

若从平均利润角度考虑，该汽修店应选择哪种轮胎，请说明理由．
23．如图，等腰中，，点E是线段上一点，连结，过点A作于D，点D在内．

(1)在右侧求作一个，使得；（要求：尺规作图，没有写作法，保留作图痕迹）
(2)连结，并延长交于点G．求证：G为的中点．
24．如图，正方形中，延长至点E，使得，连接，，

(1)求证：；
(2)过点A作，垂足为F，并连接．
①求证：；
②连接交于点G，若，求的长．
25．已知抛物线与x轴的两个交点为A，B（点B在点A的右侧），且，与y轴交点为C．
(1)求该抛物线所对应的函数表达式；
(2)若点M是抛物线位于直线下方的图象上一个动点，求点M到直线的距离的值；
(3)设直线（）与抛物线交于P，Q两点（点Ｑ在点P的右侧），与直线交于点R．试证明：无论k取任何正数，恒成立．

答案：
1．A

【分析】
根据零指数幂运算法则计算即可．
【详解】
解：(-5)0=1
故选：A．

本题考查零指数幂，熟练掌握零指数幂运算法则：a0=1(a≠0)是解题的关键．
2．C

【分析】
主视图是从正面看，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：该几何体的主视图为
；
故选：C．

此题主要考查了三视图的知识，关键是掌握三视图的几种看法．
3．C

【分析】
根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；如果一个图形绕着某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形．
【详解】
A．正方形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
B．圆是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
C．平行四边形是对称图形，没有是轴对称图形，符合题意．
D．菱形是对称图形，也是轴对称图形，没有符合题意．
故选：C．

本题考查对称图形与轴对称图形的概念．对称图形的关键是寻找对称，旋转后与原图重合；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．D

【分析】
根据完全平方公式计算并判定A；根据积的乘方计算并判定B；根据同底数幂相乘运算法则计算并判定C；根据幂的乘方计算并判定D．
【详解】
解：A、，故此选项没有符合题意；
B、，故此选项没有符合题意；
C、，故此选项没有符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．

本题考查完全平方公式，积的乘方，同底数幂相乘，幂的乘方，熟练掌握完全平方公式，积的乘方、同底数幂相乘、幂的乘方运算法则是解题的关键．
5．D

【分析】
根据中位数、众数、平均数、方差的计算方法求出这组数据的位数、众数、平均数、方差即可解答此题．
【详解】
解：A、把奖牌数按从小到大排列为：9，9，11，11，15，中间位置数为11，所以中位数为11，故此选项没有符合题意；
B、平均数为： ＝（11+11+9+9+15）÷5=11，故此选项没有符合题意；
C、众数是11，9，故此选项没有符合题意；
D、方差为s2==4.8，故此选项符合题意；
故选：D．

本题考查中位数，众数，平均数，方差，熟练掌握求一组数据的中位数、众数、平均数、方差是解题的关键．
6．B

【分析】
根据可确定出原点在点a与c的中点，再根据b与原点的距离的大小确定结论．
【详解】
解：∵，
∴原点在点a与c的中点上，
∴由图可知：b到原点的距离最短，


所以在这四个数中，值最小的数是b．
故选：B．

本题考查了值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握值最小的数就是到原点距离最小的数．
7．D

【分析】
连接AO，由同弧所对的圆心角等于圆周角的一半求出的度数，再用三角形内角和定理求出的度数，利用等腰三角形的两底角相等来求解．
【详解】
解：连接AO，如下图．


∵在中，，
∴，
∴．
∵，
∴．
故选：D．

本题主要考查了圆心角与圆周角的关系，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，作出辅助线，构建等腰三角形是解答关键．
8．A

【分析】
设A处“泡泡机”的批发单价为a元，B处“泡泡机”的批发单价为b元，在B处购买的数量为x，则在B处购买的数量为2x，利润为W，根据利润=总额-成本即可得到答案．
【详解】
解：设A处“泡泡机”的批发单价为a元，B处“泡泡机”的批发单价为b元，在B处购买的数量为x，则在B处购买的数量为2x，利润为W，
由题意得：

，
∵A处的比B处的便宜，即，
∴，
∴小明赚钱了，
故选A．

本题主要考查了整式混合计算的应用，解题的关键在于能够根据题意得到利润与售价及数量之间的代数式．
9．D

【分析】
设米，分别在和中，求得和即可求解．
【详解】
解：设米，
在中，，米，
在中，，米，
所以，，即，解得，
即支撑柱的长为0.8米，
故选：D

此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解角正弦值的概念．
10．C

【分析】
先求出抛物线的对称轴，再根据，可知抛物线对称轴为x=m，即M点是抛物线的顶点，再根据m＜1，和的横坐标，可知点P距离对称轴x=m更近，Q点距离对称轴x=m更远，再根据a＜0，抛物线开口朝下，即可判断．
【详解】
由可知抛物线的对称轴为，
∵，
∴，
∴抛物线的对称轴为，即M点是抛物线的顶点，
∵m＜1，
∴，
∴可知点P距离对称轴x=m更近，点Q距离对称轴x=m更远，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴越接近对称轴的点其函数值越大，且此时函数有值，值为，
∴，
当m=-1时，即有，
∴综上有：，
故选：C．

本题考查了抛物线图像的特征与系数之间的关系、抛物线对称轴的性质，对于开口向下的抛物线，抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，理解这一点是解答本题的关键．
11．

【分析】
先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】


，
故．

本题考查提取公因式和公式法进行因式分解，掌握基本的因式分解方法是解题关键．
12．##0.5

【分析】
先判定给出的数中的无理数个数，然后根据抽中“无理数”个数计算即可．
【详解】
解：，都是有理数，，都是无理数，
∴随机抽取一个数共有4种情况，其中抽中“无理数”共有2种情况，
∴抽中“无理数”的概率是．
故答案为．

本题考查三角函数值，无理数的识别，概率，掌握三角函数值，无理数的识别，概率是解题关键．
13．1

【分析】
连接OC，根据AD，BE为中线，在小与中有，，在中有，可求出答案．
【详解】
解：连接CO，如图所示，

，是的中线，
，，
可得，
可得：，
，
，
故1．

本题考查了三角形中线平分面积的知识，合理利用中线得到中点，再由中点在没有同三角形中构成没有同的中线，得到相对应的三角形面积相等是解题关键，无法找到相对应三角形面积关系是解题的难点．
14．

【分析】
抚把x=2代入直线解析式，求得点B坐标，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出k，再然联立两函数解析式求解即可．
【详解】
解：对于直线y=-x+3，令x=2，则y=-2+3=1，
∴B(2,1)，
把B(2,1)代入（），得k=2，
∴xy=2，
联立两函数解析式，得
，解得：，，
∴A(1,2)．
故(1,2)．

本题考查函数与反比例函数交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，求出反比例函数解析式是解题的关键．
15．

【分析】
分两种情况讨论求解，当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，分别求出最小阴影部分面积比较即可得到阴影部分最小面积．
【详解】
解：当点E在线段OB上时，易得当点E与点D重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，如图1，

扇形是圆心角为90°的扇形，，
，，
，
是等边三角形，
，，
点D是半径的中点，
，OE=BE=1，
，
S阴=S扇形BOC- ；
当点E在线段OA上时，易得当点E与点A重合时，阴影部分面积最小，连接OC、BC，过点C作于点F，如图2，

，
，
S阴=S扇形BOC+；
，
线段、与所围成的区域（图中阴影部分）面积的最小值为．
故答案为．

本题主要考查了勾股定理，圆心角定理以及三角形及扇形的面积求法，分类讨论动点的位置作辅助线把没有规则图形转化为规则图形求面积是解题的关键．
16．①②③

【分析】
如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EH⊥BC，垂足为H，过G作GN⊥AF，垂足为N，证明 可判断①，证明 可判断②；求解 当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度，可判断③；设 则 ，再利用二次函数的性质可判断④．
【详解】
解：如图，过点A作AM垂直BC，垂足为点M，过点E作EH⊥BC，垂足为H，过G作GN⊥AF，垂足为N，
为等边三角形，

为等边三角形，



在与中，
，


当时， 故①符合题意；

而
而



在点E从点B向点A的运动过程中，的度数随着运动而逐渐变小，
的度数随着运动而逐渐变小，故②符合题意；


等边三角形ABC的边长为a，

是AC的中点，



当点F与点N重合时，GF最小，其最小值为GN的长度，
的最小值为 故③符合题意；
设 则


等边三角形ABC的边长为a，




的底边AF上的高为的值，




当时，取得值，其值为 故④没有符合题意；
综上可得：符合题意的有①②③，
故①②③．


本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理的应用，二次函数的性质，锐角三角函数的应用，熟练是运用以上知识解题是关键．
17．

【分析】
先计算器乘方与化简二根式，并去值符号，再计算加减即可．
【详解】
解：原式


本题考查实数的混合运算，熟练掌握负整理指数幂计算、求无理数的值、二次根式化简是解题的关键．
18．

【分析】
分别求出每个没有等式解集，再利用数轴确定没有等式组的解集即可．
【详解】
解：解没有等式①得
解没有等式②得
它们的解集在数轴上表示如图．

∴原没有等式组的解集是．

本题考查解没有等式组，熟练掌握解没有等式组方法步骤是解题的关键．
19．见解析

【分析】
首先运用HL定理证明△BDE≌△CDF，进而得到∠B=∠C，运用等腰三角形的判定定理即可解决问题．
【详解】
证明：∵D是△ABC的BC边的中点
∴BD=CD
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
∵DE=DF
∴△BDE≌△CDF
∴∠B=∠C
∴AB=AC.


该题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点及其应用问题；牢固掌握全等三角形的判定、等腰三角形的判定等几何知识点是解题的基础和关键．
20．(1)购买奖杯20个，购买奖牌20个
(2)采购45个奖杯，个奖牌费用至少，至少费用是5355元

【分析】
（1）设购买奖杯x个，购买奖牌y个，根据题意列出二元方程组求解；
（2）设采购a个奖杯，则采购个奖牌，根据题意得到总费用，求出它的值即可求解．
(1)
解：设购买奖杯x个，购买奖牌y个
依题意得，
解得，
即购买奖杯20个，购买奖牌20个．
答：购买奖杯20个，购买奖牌20个；
(2)
解：设采购a个奖杯，则采购个奖牌，
则总费用
即
又，
解得．
∵
∴w随着a的增大而增大
故当时，
答：采购45个奖杯，个奖牌费用至少，至少费用是5355元．

本题主要考查了二元方程组的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程组是解答关键．
21．(1)
(2)

【分析】
（1）由旋转性质得，，再由等腰三角形性质求得，又，即可由求解；
（2）由平行线的性质与等腰三角形性质求得，从而得出，均为等腰直角三角形，然后由勾股定理求解即可．
(1)
解：由等腰绕点A逆时针旋转得到，


可得，，
在中，，
∴，
又，
∴；
(2)
解：∵
∴
∵
∴，即
∵
∴
又
∴，均为等腰直角三角形
∴
∵
∴
∴．

本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键．
22．(1)
(2)该汽修店应选择A型号轮胎，见解析

【分析】
（1）运用列表法或画树状图法求概率即可；；
（2）分别计算出一件A、B型轮胎的平均利润，比较大小后即可得出答案．
(1)
解：由统计图可得，A型号轮胎中，优质品的频率为50%；
B型号轮胎中，优质品的频率为
故A型号出现优质品和普通品的可能性与B型号出现优质品和普通品的可能性均相同．
法1：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果画树状图如下：


共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结果有3种，
∴
法2：从大量的A，B两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，试验的结果可列表如下：

A型号优等品
A型号普通品
B型号优等品
（优、优）
（普、优）
B型号普通品
（优、普）
（普、普）

共有4种等可能结果，其中至少一件是优质品的结果有3种，
∴
(2)
解：A型号产品的频率为，，
故A型号平均利润：

B型号产品的频率：
，，
故B型号平均利润：

∵，
∴该汽修店应选择A型号轮胎．

本题考查的是扇形统计图、条形统计图及列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据扇形统计图和条形统计图得出解题所需数据及加权平均数的概念．
23．(1)作图见解析；
(2)证明见解析．

【分析】
（1）可以利用“边边边”作出图形，可以利用“边角边”作出图形，可以利用“斜边直角边”作出图形；
（2）过点C作，交延长线于点H，连接，如图1，证明即可得结论；如图2，连接．证明A、G、C、F四点共圆
得即可证明结论；如图3，取中点，连接．先证明A、B、、D四点共圆，进而证明F、D、三点共线，即可得结论．
(1)
解：作法1：
作法2：
作法3：       
作法4：
(2)
法1：
过点C作，交延长线于点H，连接，如图1，

则
又，
∴，
又
∴
∴
即CH=CF
又
即
又
∴
∴
即G为的中点．
法2：如图2，连接．

由（1）知
∴，，
∴
即
∴
同理
∴
∴A、G、C、F四点共圆
即
∴
∴
即G为的中点．
法3：如图3，取中点，连接．

过A作，交于点P．
∵
∴即
又
∴A、B、、D四点共圆
∴
又

由（1）知
∴，
∴
即
∴
同理
∴

∴F、D、三点共线
∴G与为同一点，即G为的中点．

本题主要考查了三角形全等的判定及性质，四点共圆，三点共线以及根据全等三角形的判定作三角形，根据题意添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)①见解析；②

【分析】
（1）法1：用正方形的性质得到是等腰直角三角形来求解；
法2：延长至E，且，利用正方形的性质易得四边形是平行四边形，再利用平行四边形的性质求解；
（2）①法1：设，则，利用相似三角形的判定和性质求解；
法2：连接、，根据直角三角形的性质得到A，F，C，E四点共圆，再利用圆内接四边形的性质求解；
法3：延长交于点G．设交于点O，连接，由（1）得到四边形是平行四边形，进而易得到，正方形性质，圆内接四边形的性质求解；
②由①知，，设正方形中的边长为a，进而得到，由勾股定理表示出CE，相似三角形的性质求出a，再利用相似三角形的性质求解．
(1)
证明：法1：如图1，

∵四边形是正方形
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
即，
∴，
∴；
法2：在正方形中，
，．
又∵延长至E，且，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∴；
(2)
解：①法1：设，则，
在中，，，
∴．
∵，，
∴，
∴，即，
∵，．
又，
∴，
∴．
法2：
如图2，∵，则为直角三角形，且D为斜边中点，

连接、，则，
∵，
∴，
即A，F，C，E四点共圆．
在中，．
∵，
，
∴，
法3：如图3，延长交于点G．设交于点O，连接．

由（1）得四边形是平行四边形，
∴，
∵，即．
又，
∴．
又，
∴，
∴，
正方形中，，
∴，即，
∴，即．
又∠OFG+∠OCG=180°，
∴C、G、F、O四点共圆，
∴，
∴．
又，
∴．
又，
∴；
②如图4，由①知，，

设正方形中的边长为a，则，
∴，
，
∴，即，
∴，
则，，．
∵，
∴，
∴，即，
∴，得．

本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质等知识，理解相关知识是解答关键．
25．(1)
(2)
(3)见解析

【分析】
（1）先求出抛物线的对称轴，根据二次函数图象的对称性求出B点坐标，将其代入函数式求出a值，即可解答；
（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，设，设点M到的距离为d，则点，过点M作轴于点E，交于点D，轴，，法1：利用正弦三角函数求出d的表达式，再利用二次函数的性质求出d的值；法2：根据列式，求出d的表达式，再利用二次函数的性质求出d的值；法3：过点M作直线，当直线l与抛物线只有一个公共点时，点M到直线的距离，设直线l解析式为：，联立两个解析式，利用判别式△=0列式求出b值，再利用三角函数求出d值即可；
（3）设点，点，联立直线和抛物线的解析式，由根与系数的关系得出，，然后再联立直线和直线求出，法1：根据两点间距离公式分别把OP、OQ和OR表示出来，求出，即可得证；法2：过P，Q，R分别作轴于F，轴于G，轴于H，推出，设，然后求出，即可得出结论．
(1)
解：对称轴
又抛物线交x轴于A，B两点（点B在点A的右侧），且，
∴，
∴，即，
∴函数表达式为：；
(2)
解：设直线的函数表达式为，
∵，在直线上，
∴，
解得，
∴直线的函数表达式为；
法1：如图1，过点M作轴于点E，交于点D，


依题意，设，则点，
设点M到的距离为d，
∵轴，
∴，则，
即，
则
当时，．
法2：如图1，过点M作轴于点E，交于点D，
依题意，设，设，则点，
设点M到的距离为d，连结，，
，
又，
则，
∴，
当时，．
法3：如图2，过点M作直线，


当直线l与抛物线只有一个公共点时，点M到直线的距离．
设直线l解析式为：，
联立方程，得，
由，得，
∴此时直线l：，
则直线l与y轴交点，
∴，
又，
∴，
即，即，
∴；
(3)
如图3，设点，点，


联立方程，得，
则，，
联立方程，
∴，
法1：
∴，
，
，
∴，
又，
，
∴无论k取何正数，成立；
法2：如图4，过P，Q，R分别作轴于F，轴于G，轴于H，


由，则，
可设，
则，，，
则，
又，
即，
∴无论k取何正数，成立．

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数和线段长度的综合，二次函数的定值问题，二次函数与函数的交点问题，利用待定系数法求二次函数解析式和函数解析式，锐角三角函数的定义和一元二次方程根与系数的关系，以及利用其判别式求距离；解题的关键是能综合运用所学知识，数形解决问题．