2023届福建省漳州市中考数学阶段性适应模拟试题（二模）含解析

2023届福建省漳州市中考数学阶段性适应模拟试题（二模）

一、选择题．（每题4分，共40分）

1．实数﹣3，2，0，中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．2 C．0 D．

2．我国核酸检测能力达每天51650000管，其中数51650000用科学记数法表示为（　　）

A．5.165×108 B．5.165×107 C．51.65×107 D．0.5165×108

3．如图是2022年北京冬季奥运会的颁奖台，则其俯视图是（　　）

      A               B                    C                   D

4．如图，在等边△ABC中，D、E分别是边AB、BC的中点，DE＝2，则AB的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

     第4题           第6题                         第7题                       第9题

5．下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6                B．a2•a3＝a6                    C．（ab4）3＝a3b12              D．a3÷a＝a3                    

6．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）

A．95°           B．100°             C．105°          D．115°

7．如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（　　）

A．测得的最高体温为37.1℃          B．这组数据的中位数是36.6 

C．这组数据的众数是36.8              D．前3次测得的体温在下降

8．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x辆车，则根据题意可列出方程为（　　）

A．3（x+2）＝2x﹣9                    B．3（x+2）＝2x+9 

C．3（x﹣2）＝2x﹣9                   D．3（x﹣2）＝2x+9

9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（　　）

A．70°           B．55°           C．35°             D．20°

10. 在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，则下列一定正确的是（　　）

A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 

C．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0

二、填空题.（每题4分，共24分）

11．把多项式xy2﹣4x分解因式的结果为 　   　．

12．若反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）和点B（8，a），则a的值为 　   　．

13．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．从中随机摸出一个

球，若摸到红球的概率为0.25，则口袋中白球的个数是 　   　个．

14．如果m﹣n＝5，那么3m﹣3n+7的值是 　   　．

15．如图，多边形ABCDE为正五边形，则∠ACB的度数为 　   　．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线AC上的动点（点E不与A，C重合），连接BE，EF⊥BE

交CD于点F，线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接BG，CG．下列结论：

①BE＝EF；②∠ACG＝90°；③若四边形BEFG的面积是正方形ABCD面积的一半，则AE的长为44；

④CG+CEAB．其中正确的是 　   　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题.（共86分）

17．（8分）计算：．

18．（8分）先化简，再求值：，其中.

19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E.

求证：AD=CE．

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：OD⊥BE．

21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请求出最少费用．

22．（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，且

∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．

23．（10分）为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：

为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．

（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为 　   　，在扇形统计图中，m的值为 　   　；

（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？

（3）九年级二班的小青（男生）和小萍（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，DF⊥CE于点G，交BC于点F．

(1)求证：BE=CF；

(2)若正方形的边长为4，求CG的长；

(3)在（2）的条件下，连接BG并延长BG交CD于点H，求tan∠FBG的值．                                                   

25．（14分）已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C．

(1)当时，求顶点D的坐标；

(2)直线y=x与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）．

①若AB=BC，求的值；

②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，若线段PQ长的最大值为5，求的值．

答案解析

一．选择题

A B A C C    C B D C C

二．填空题

11．x（y+2）（y﹣2）                12．﹣1                   13．15

14．22                             15．36°                  16．①②④

三．解答题

17．（8分）计算

解：原式=1+3

＝3．

18．（8分）先化简，再求值：，其中．

解：原式

=a+1

当a时，原式

19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长交BC的延长线于点E.

求证：AD=CE．

证明：∵点O是CD的中点，

∴．      ………………………………………2分

在□中，，

∴．…………………………4分 3分

在和中，

∴.     ……………………………………6分

∴．     ………………………………………8分

20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC．

（1）尺规作图：以AB为直径作⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接EB，OD

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求证：OD⊥BE．

（1）解：如图，⊙O为所作；

（2）证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴BE⊥AC，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C，

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB，

∴∠ODB＝∠C，

∴OD∥AC，

∴OD⊥BE．

21．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买A、B两种型号的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请求出最少费用．

解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，

，

解得，

答：A型消毒液的单价是9元，B型消毒液的单价是12元；

（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（100﹣a）瓶，费用为w元，

依题意可得：w＝9a+12（100﹣a）＝﹣3a+1200，

∵k＝﹣3＜0，

∴w随a的增大而减小，

∵总费用不超过1000元，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，

∴，

解得，

∴当a＝80时，w取得最小值，此时w＝﹣3×80+1200＝960

答：最低费用为960元．

22．（10分）（10分）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB＝BC，F为四边形ABCD外一点，

且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．

（1）求证：四边形DBFC是平行四边形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的长．

解：（1）∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB,

∴BD//CF，CD//BF.  …………………………………………………………………………2分

∴四边形DBFC是平行四边形； ……………………………………………………………4分

（2）解法一：

∵四边形DBFC是平行四边形，

∴CF＝BD＝2.…………………………………5分

∵AB＝BC，AC⊥BD，

∴AE＝CE.  ……………………………………6分

作CM⊥BF于F，如图.

∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM. ……………………………………………………………8分

∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形.

∴CM＝CF＝. ………………………………………………………………………9分

∴AE＝CE＝.∴AC＝2.   …………………………………………………………10分

23．（10分）为了落实“五育”并举，全面发展素质教育，长沙某学校结合长沙市教育局体育中考改革方案，准备开展丰富多彩的兴趣课后特色延时服务．以下为长沙体育中考方案：

为了更好地服务于学生，合理开设课程，学校拟开设排球、篮球、足球、游泳四种特色班．为了解学生对排球、篮球、足球、游泳的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查（每人只能选择一个），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．

（1）在抽取的200名学生中，选择“足球”的人数为 　40　，在扇形统计图中，m的值为 　30　；

（2）根据本次调查结果，估计全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有多少人？

（3）九年级二班的小青（男生）和小萍（女生）两位同学在技能类选测项目中（四选一）选择项目，请用树状图或列表法求恰好一人选择游泳、一人选择足球的概率．

解：（1）200×20%＝40（人），

选择篮球所占的百分比为30%，

即m＝30，

故40，30；

（2）2000800（人），

答：全校2000名学生中选择“排球”的学生大约有800人；

（3）小青和小萍从篮球、排球、足球、游泳中任意选择一项，所有可能出现的结果情况如下：

共有16种可能出现的结果，其中一人选择游泳、一人选择足球的有2种，

所以一人选择游泳、一人选择足球的概率为．

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，连接CE，DF⊥CE于点G，交BC于点F．

(1)求证：BE=CF；

(2)若正方形的边长为4，求CG的长；

(3)在（2）的条件下，连接BG并延长BG交CD于点H，求tan∠FBG的值．                                                   

(1)证明：四边形是正方形，

，，

，

，，

∵∠DCE+∠BCE=90°，

，

在和中

，

，

(2)

解：四边形是正方形，点是的中点，正方形的边长为4，

，， ，

，

，，

，

即，

；

(3)

解：，，

，

四边形是正方形，

，

，

即，

，

25．（14分）已知抛物线（为常数，）的顶点为D，与y轴交于点C．

(1)当时，求顶点D的坐标；

(2)直线y=x与抛物线交于A，B两点（点B在y轴的右侧）．

①若AB=BC，求的值；

②设P为A，B两点间抛物线上的一个动点（含端点A，B）．过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，若线段PQ长的最大值为5，求的值．

解：(1)将m=1代入到中，得，

配成顶点式得：，

则顶点D的坐标为(1,-5)；

(2)

令x=0，可得y=-4m，则C点坐标为(0,-4m)，

根据题意联立：

，解得：或者，

∵点B在y轴的右侧，

∴B点坐标为(4,4)，A点坐标为(-1,-1)，

①∵B点坐标为(4,4)，A点坐标为(-1,-1)，C点坐标为(0,-4m)，

∴，

∵AB=BC，

∴，

∴解得，（负值舍去），

②作且与抛物线相切于P点，直线PG交x轴于G点，过P点作PQ⊥AB于Q点，可知此时线段PQ为最大值，过G点作GD⊥AB于D点，如图，

∵直线AB的解析式为y=x，

∴可知直线AB与x轴所夹锐角为45°，即∠BOG=45°，

∵此时的线段PQ为最大值，

∴PQ=5，

∵PQ⊥AB，GD⊥AB，，

∴可知四边形GDQP是矩形，

∴DG=PQ=5，

∵在Rt△GDO中，∠DOG=45°，∠GDO=90°，

∴可知OG=DG=，

∴则直线PG相当于是将直线AB向右平移了个单位做得到的，

∴直线PG的解析式为：，

∴联立，

可得：，

∵直线PG与抛物线，

∴关于x的一元二次方程有两个相同的解，

∴方程的，

解得，