【全套专题】初中数学同步学案 7年级下册 第02课 同位角、内错角、同旁内角（含解析）

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第02课 同位角、内错角、同旁内角

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课程标准
1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．

知识精讲

知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.

注意：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图，
(1)同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的 ，并且都在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
(2)内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做内错角.
(3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD ，并且在直线EF的 ，像这样的一对角叫做同旁内角.
注意：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
知识点02 同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线 ，
在被截线


形如字母“ ”
内错角
在两条被截直线 ，
在截线 (交错)


形如字母“ ”
同旁内角
在两条被截直线 ，
在截线


形如字母“ ”(或“ ”)

注意：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．



与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角


内错角


同旁内角



知识点03 截线与被截线的判断
判断截线与被截线的步骤：
(1)找出两个角的边所在直线，得到三条直线；
(2) 即为截线，另外两条直线即为被截线；
能力拓展


考法01 同位角的判断
【典例1】如图，∠B的同位角可以是　　

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【即学即练】如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是( )

A． B． C． D．
【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )

图① 图② 图③ 图④
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． B． C． D．

考法02 内错角的判断
【典例2】如图,∠1的内错角是(　　)

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【即学即练】如图，直线被直线所截，则的内错角是 (　　)

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【即学即练】下列图形中与是内错角的是
A． B．C． D．
【即学即练】如图，的内错角是( )

A． B． C． D．
【即学即练】如图，下列各组角是内错角( )

A．∠1和∠2 B．∠3和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠4
【即学即练】如图，属于内错角的是(　　)
​
A．∠1和∠2 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠3和∠4
考法03 同旁内角的判断
【典例3】下列图形中，与是同旁内角的是(　　)
A． B． C． D．
【即学即练】如图，的同旁内角是( )

A． B． C． D．
【即学即练】下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是( )
A． B． C． D．
【即学即练】如图，与∠1是同旁内角的是(　　)

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【即学即练】如图，与∠α构成同旁内角的角有(　　)

A．1个 B．2个 C．5个 D．4个
【即学即练】如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有(　　)

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【即学即练】下列选项中，∠ 5和∠6不是同旁内角的是( )
A． B． C． D．

考法04 角的判断
【典例4】如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是( )

A．同位角 B．内错角 C．对顶角 D．同旁内角
【即学即练】如图所示，下列说法不正确的是( )

A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠1和∠4是内错角
【即学即练】如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是(　 　)

A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【即学即练】如图，下列说法错误的是(　　)
​
A．∠A与∠EDC是同位角 B．∠A与∠ABF是内错角
C．∠A与∠ADC是同旁内角 D．∠A与∠C是同旁内角
【即学即练】如图，下列说法错误的是(　　)

A．∠1与∠3是对顶角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠2与∠6是同位角 D．∠3与∠5是同旁内角
【即学即练】如图，直线被所截，下列说法，正确的有( )

①与是同旁内角；
②与是内错角；
③与是同位角；
④与是内错角．
A．①③④ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【即学即练】如图所示，下列结论中正确的是( )

A．∠1和∠2是同位角 B．∠1和∠4是内错角
C．∠2和∠3是同旁内角 D．∠3和∠4是对顶角
【即学即练】如图，下列判断中，正确的是( )

A．∠2和∠4是同位角 B．∠1和∠B是内错角
C．∠3和∠5是同旁内角 D．∠5和∠B是同旁内角
考法05 截线与被截线的判断
【典例5】如图，直线AB，CD与EF相交．

(1)图中∠1和∠2分别在直线AB，CD的同_______，并且都在直线EF的_____，具有这样位置关系的一对角叫做______；
(2)图中∠2和∠8都在直线AB，CD____，并且分别在直线EF的___，具有这样位置关系的一对角叫做_____；
(3)图中∠2和∠7都在直线AB，CD____，且都在直线EF的____，具有这样位置关系的一对角叫做______．
【即学即练】(1)如图，与是直线________和________被直线________所截得的________角.

(2)与是直线________和________被直线________所截得的________角.
(3)与是直线________和________被直线________所截得的________角.
【即学即练】如图所示,∠1和∠2是直线___,__被第三条直线___所截得的___角. 

【即学即练】如图，直线BD上有一点C，则：
(1)∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线_____所截得的____角；
(2)∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线____所截得的_____角；
(3)∠3和∠ABC是直线_____、_____被直线_____所截得的____角；
(4)∠ABC和∠ACD是直线____、_____被直线_____所截得的角；
(5)∠ABC和∠BCE是直线_____、______被直线所截得的_____角．

【即学即练】如图，∠3与∠B是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠1与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角；∠2与∠A是直线AB、______被直线______所截而成的______角。

【即学即练】如图所示，∠B与____是直线_________和直线_______被直线____所截得的同位角．

分层提分


题组A 基础过关练
1．如图∠1、∠2是一对(　　)

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角                              D．对顶角
2．如图，图中∠1与∠2是同位角的是( )

A．(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(2)(4) D．(3)(4)
3．如图，不是∠B的同旁内角是( )

A．∠1； B．∠2； C．∠3； D．∠BCD；
4．如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是(　　)

A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
5．如图，下列判断正确的是( )

A．∠2与∠4是同位角 B．∠3与∠5是内错角
C．∠2与∠3是同旁内角 D．∠1与∠3是同位角
6．如图，直线、被直线所截，则下列说法错误的是( )

A．与是邻补角 B．与是对顶角
C．与是同位角 D．与是内错角
7．如图，图中的内错角的对数是( )

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
8．如图所示，下列说法不正确的是(　　)

A．∠1和∠4是内错角 B．∠1和∠3是对顶角
C．∠3和∠4是同位角 D．∠2和∠4是同旁内角
9．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线(　　)

A．AD，BC被直线AC所截形成 B．AB，CD被直线AC所截形成
C．AB，CD被直线AD所截形成 D．AB，CD被直线BC所截形成

题组B 能力提升练
1．如图，_____是∠1和∠6的同位角，____是∠1和∠6的内错角，__是∠6的同旁内角.

2．指出图中各对角的位置关系：
(1)∠C和∠D是_____角；
(2)∠B和∠GEF是____角；
(3)∠A和∠D是____角；
(4)∠AGE和∠BGE是____角；
(5)∠CFD和∠AFB是____角．
3．如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．

4．如图,AB与BC被AD所截得的内错角是_________；DE与AC被直线AD所截得的内错角是__________；图中∠4的内错角是________．

5．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠_____是同位角，∠1和∠_____是内错角，∠1和∠_____是同旁内角．

6．如图，∠1和∠2是直线_______和直线________被直线______所截得的同位角；
∠1和∠3是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠2和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；
∠3和∠4是直线_______和直线________被直线______所截得的__________角；

7．如图，∠3和∠9是直线________、_______被直线_______所截而成的______角；∠6和∠9是直线_____、______被直线________所截而成的_______角.

8．如图所示，


(1)和是直线______和直线_______被第三条直线_______所截而成的_______角；
(2)和是直线______和直线_______被第三条直线______所截而成的______角；
(3)和是直线______和直线______被第三条直线______所截而成的_______角．
题组C 培优拔尖练

1．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？和；和；和；和；和；和.

2．根据图形填空：
(1)若直线被直线所截，则和_____是同位角；
(2)若直线被直线所截，则和_____是内错角；
(3)和是直线被直线______所截构成的内错角；
(4)和是直线，______被直线所截构成的_____角．

3．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；
(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．

4．如图，BF，DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C.
(1)指出DE，BC被BF所截形成的同位角、内错角、同旁内角；
(2)指出DE，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角；
(3)指出FB，BC被AC所截形成的内错角、同旁内角．

5．如图所示．
①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；
③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．


第02课 同位角、内错角、同旁内角

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课程标准
1.了解“三线八角”模型特征；
2．掌握同位角、内错角、同旁内角的概念，并能从图形中识别它们．

知识精讲

知识点01 同位角、内错角、同旁内角的概念
1. “三线八角”模型
如图，直线AB、CD与直线EF相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截)，构成八个角，简称为“三线八角”，如图.

注意：
⑴两条直线AB,CD与同一条直线EF相交．
⑵“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成．
2. 同位角、内错角、同旁内角的定义
在“三线八角”中，如上图，
(1)同位角：像∠1与∠5，这两个角分别在直线AB、CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角.
(2)内错角：像∠3与∠5，这两个角都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两侧，像这样的一对角叫做内错角.
(3)同旁内角：像∠3和∠6都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角.
注意：
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系，显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角．
知识点02 同位角、内错角、同旁内角位 置特征及形状特征
名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同方，在被截线同侧


形如字母“F”
内错角
在两条被截直线之间，在截线两侧(交错)


形如字母“Z”
同旁内角
在两条被截直线之间，在截线同侧


形如字母“U”(或“C”)

注意：巧妙识别三线八角的两种方法：
(1)巧记口诀来识别： 一看三线，二找截线，三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系，我们可以在图形中标出方位，判断时依方位来识别，如图．



与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线两侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧

识点03 截线与被截线的判断
判断截线与被截线的步骤：
(1)找出两个角的边所在直线，得到三条直线；
(2)公共直线即为截线，另外两条直线即为被截线；
能力拓展


考法01 同位角的判断
【典例1】如图，∠B的同位角可以是　　

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】D
【分析】
直接利用两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，进而得出答案．
【详解】
∠B的同位角可以是：∠4．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同位角的定义，正确把握定义是解题关键．
【即学即练】如图，直线，被射线所截，与构成同位角的是( )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】
解：直线，被射线所截，与构成同位角的是，
故选．
【点睛】
本题主要考查了同位角，记住同位角、内错角、同旁内角的定义及结构是解答此题的关键，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
【即学即练】下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【答案】C
【分析】
根据同位角的定义逐一判断即得答案．
【详解】
图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
【即学即练】在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )

图① 图② 图③ 图④
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
【答案】B
【分析】
根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，由此判断即可．
【详解】
①∠1 和∠2 是同位角；
②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；
③∠1 和∠2 是同位角；
④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．
故选B．
【点睛】
本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手， 具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．
【即学即练】如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可．
【详解】
A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角；
D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角；
故选：D
【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系．

考法02 内错角的判断
【典例2】如图,∠1的内错角是(　　)

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】D
【详解】
试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠5．
故选D．
点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．
【即学即练】如图，直线被直线所截，则的内错角是 (　　)

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】B
【分析】
根据内错角的定义判断即可.
【详解】
解：的内错角是∠2.
故选择：B.
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记内错角的定义是解此题的关键．
【即学即练】下列图形中与是内错角的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A.