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【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程（含解析）
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这是一份【全套精品专题】初中数学同步 7年级上册 第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程（含解析），共26页。
第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程
1. 学会用一元一次方程解决问题；
2. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；
3. 了解常见实际问题类型并掌握解决方法。
知识点01 用方程解决问题
1.用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
2.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )
A． B．
C． D．
2．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为( )
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．(+)x＝1 D．x＝x+1
3．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为( )
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝(1+20%)x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×(1+20%)
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是( )
A．3(x+2)＝2x﹣9 B．3(x+2)＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
5．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
7．用方程表示“x的与的和是6”是 ．
8．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
9．一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多卖10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为 ．
10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 ．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
12．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 ．
13．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设： ．
B：
进价
标价
折数
售价
利润
C：列方程 ．
14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
知识点02 实际问题常见类型
实际问题的常见类型关系式：
(1)行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=
(单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时)
(2)工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， ； ；工作总量=各部分工作量的和；
(3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×(1-折扣)；
(4)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(5)利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
(6)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
一．选择题(共5小题)
1．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚( )
A．20% B．22% C．25% D．30%
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是( )
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
3．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是( )千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝( )
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
5．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是( )
A．12 B．15 C．18 D．21
二．填空题(共5小题)
6．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
7．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有 名学生．
8．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 人．
9．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
10．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 元．
三．解答题(共4小题)
11．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
12．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
13．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
14．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
一．选择题(共8小题)
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为( )
A． B． C． D．
2．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( )
A．10x+5(x﹣1)＝70 B．10x+5(x+1)＝70
C．10(x﹣1)+5x＝70 D．10(x+1)+5x＝70
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为( )
A．2×2000x＝1200(22﹣x) B．2×1200x＝2000(22﹣x)
C．1200x＝2×2000(22﹣x) D．2000x＝2×1200(22﹣x)
4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1﹣20%﹣m%) B．a＝50(1﹣20%)m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)
5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了( )场．
A．6 B．5 C．4 D．3
7．欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
8．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是( )
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
二．填空题(共8小题)
9．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是 元．
10．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成．
11．2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是 元．
12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得： ．
13．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： ．
14．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 ．
15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 ．
16．一件夹克按成本价提高50%标价，每件以90元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为 ．
三．解答题(共5小题)
17．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
18．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
19．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米．
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
20．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
21．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ ；
(2)若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程
4. 学会用一元一次方程解决问题；
5. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；
6. 了解常见实际问题类型并掌握解决方法。
知识点01 用方程解决问题
1.用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
2.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
3x+5＝x+2，
故选：B．
2．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为( )
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．(+)x＝1 D．x＝x+1
【解答】解：根据题意得，(+)x＝1，
故选：C．
3．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为( )
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝(1+20%)x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×(1+20%)
【解答】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，
即3200×90%＝(1+20%)x．
故选：B．
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是( )
A．3(x+2)＝2x﹣9 B．3(x+2)＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
【解答】解：依题意得：+2＝．
故选：C．
5．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
【解答】解：他第二天读x个字，根据题意可得：
x+x+2x＝34685，
故选：C．
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得，，
故选：D．
7．用方程表示“x的与的和是6”是 ．
【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
8．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 700×(1+x)＝1000 ．
【解答】解：根据题意得：700×(1+x)＝1000，
故答案为：700×(1+x)＝1000．
9．一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多卖10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为 x(1+10%)＝213 ．
【解答】解：设4月份卖出x双运动鞋，则5月份共卖出运动鞋x(1+10%)双，
根据题意，得x(1+10%)＝213．
故答案是：x(1+10%)＝213．
10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 2×800x＝1000(26﹣x) ．
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，
根据题意得，2×800x＝1000(26﹣x)．
故答案为：2×800x＝1000(26﹣x)．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 6x+14＝8x ．
【解答】解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
12．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 x+(2x﹣10)＝500 ．
【解答】解：设到植物园的人数为x人，
依题意，可列方程为：x+(2x﹣10)＝500，
故答案为：x+(2x﹣10)＝500．
13．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设： 这件衬衫的进价是x元 ．
B：
进价
标价
折数
售价
利润
x元
(x+60)元
8折
0.8(x+60)元
[0.8(x+60)﹣x]元
C：列方程 0.8(x+60)﹣x＝24 ．
【解答】解：A设：这件衬衫的进价是x元，
B：
进价
标价
折数
售价
利润
x元
(x+60)元
8折
0.8(x+60)元
[0.8(x+60)﹣x]元
C：列方程：0.8(x+60)﹣x＝24．
故答案是：这件衬衫的进价是x元；(x+60)元；8折；0.8(x+60)元；[0.8(x+60)﹣x]元；0.8(x+60)﹣x＝24．
14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 60x+65x＝480 ；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 60x+65x+480＝620 ；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【解答】解：(1)由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
(2)由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
(3)设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60(y+1)+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
知识点02 实际问题常见类型
实际问题的常见类型关系式：
(1)行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=
(单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时)
(2)工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， ； ；工作总量=各部分工作量的和；
(3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×(1-折扣)；
(4)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(5)利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
(6)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
一．选择题(共5小题)
1．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚( )
A．20% B．22% C．25% D．30%
【解答】解：设鞋子的原价为x元，
由题意得：x(1+50%)＝150，
解得：x＝100，
则(120﹣100)÷100＝20%，
∴卖120元可赚20%，
故选：A．
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是( )
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得
x+x＝1，
解得：x＝8．
故要8天可以铺设好这条管线．
故选：A．
3．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是( )千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
【解答】解：设规定的时间为x小时，由题意得
50(x+)＝75(x﹣)，
解得：x＝2．
则50(x+)＝50×(2+)＝120(千米)．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝( )
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
【解答】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+4.5＝2(x﹣1)，
解得：x＝6.5．
故选：B．
5．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是( )
A．12 B．15 C．18 D．21
【解答】解：依题意有：P÷3＝7，
解得P＝21．
故选：D．
二．填空题(共5小题)
6．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成此项工程．
【解答】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90(天)，
+(+)x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
7．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有 240 名学生．
【解答】解：设一共有汽车x辆，由题意，得
45x+15＝60(x﹣1)，
解得：x＝5，
则45x+15＝225+15＝240．
故答案为：240．
8．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 14 人．
【解答】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为(54+x)人，乙车间有(48﹣x)人，根据题意得
54+x＝2(48﹣x)，
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
9．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 2 千米/小时．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4(18+x)＝5(18﹣x)，
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
10．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 450 元．
【解答】解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意得10%x＝1650×﹣x，
解得x＝1200，
所以1650﹣1200＝450(元)，
所以，以1650元出售可盈利450元，
故答案为：450．
三．解答题(共4小题)
11．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
【解答】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走(x+4)千米，
由题意得2x+2(x+4)＝60，
解得x＝13，
∴乙的速度为x+4＝17(米)．
答：甲每小时走13千米，乙每小时走17千米．
12．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
【解答】解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为(x﹣20)元，
由题意可得，7(x﹣20)+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
(2)设购进甲种商品a件，乙种商品(50﹣a)件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100(50﹣a)＝4400，
解得a＝30，
则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
13．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
【解答】解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65﹣x)秒，
由题意可得，6(65﹣x)+8x＝400，
解得x＝5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
(2)设他需要提前a秒开始最后冲刺，
由题意可得，6(64﹣a)+8a＝400，
解得a＝8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
14．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
【解答】解：(1)因为点P到点A、点B的距离相等，
所以x﹣(﹣4)＝2﹣x，解得x＝﹣1，
所以x的值为﹣1．
(2)存在，
当点P在点A左侧时，则﹣4﹣x+2﹣x＝8，解得x＝﹣5；
当点P在点A、点B之间时，x+4+2﹣x＝8，此方程无解；
当点P在点B右侧时，则x+4+x﹣2＝8，解得x＝3；
所以x的值为﹣5或3．
(3)设经过a分钟点A与点B重合，
开始运动之前点A与点B的距离为4﹣(﹣2)＝6，
所以2a＝6+a，
解得a＝6．
6×2.5＝15(单位长度)．
所以点P所经过的总路程为15单位长度．
一．选择题(共8小题)
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为( )
A． B． C． D．
【解答】解：若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，
故选：A．
2．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( )
A．10x+5(x﹣1)＝70 B．10x+5(x+1)＝70
C．10(x﹣1)+5x＝70 D．10(x+1)+5x＝70
【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽(x﹣1)元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故选：A．
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为( )
A．2×2000x＝1200(22﹣x) B．2×1200x＝2000(22﹣x)
C．1200x＝2×2000(22﹣x) D．2000x＝2×1200(22﹣x)
【解答】解：由题意可得，2×1200x＝2000(22﹣x)，
故选：B．
4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1﹣20%﹣m%) B．a＝50(1﹣20%)m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)
【解答】解：由题意可得，
a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)，
故选：D．
5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙工作(x﹣1)天，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了( )场．
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了(8﹣1﹣x)场，
依题意得：3x+(8﹣1﹣x)＝17，
解得：x＝5．
故选：B．
7．欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
(1+20%)x＝a，(1﹣20%)y＝a
∴(1+20%)x＝(1﹣20%)y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%x＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
8．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是( )
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
二．填空题(共8小题)
9．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是 190 元．
【解答】解：设标价为x元，
由题意可知：0.8x﹣120＝32，
解得：x＝190，
故答案为：190．
10．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 2 天才能完成．
【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，
根据题意得：+(+)(x+3)＝1，
解得：x＝2．
答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．
故答案为：2．
11．2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是 110 元．
【解答】解：设原价应该是x元，依题意有
0.8x＝88，
解得x＝110．
故原价应该是110元．
故答案为：110．
12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得： ．
【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：．
故答案是：．
13．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： x﹣(﹣1)＝10 ．
【解答】解：某数x的表示为x，与﹣1的差表示为：x﹣(﹣1)，则x﹣(﹣1)＝10．
故答案是：x﹣(﹣1)＝10．
14．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 34+x＝2(26﹣x) ．
【解答】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2(26﹣x)．
故答案是：34+x＝2(26﹣x)．
15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 3x+(9﹣x)＝25 ．
【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+(9﹣x)＝25．
故答案为：3x+(9﹣x)＝25．
16．一件夹克按成本价提高50%标价，每件以90元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为 (1+50%)x＝90 ．
【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为(1+50%)x＝90．
故答案是：(1+50%)x＝90．
三．解答题(共5小题)
17．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x元，
当100＜x≤200时，0.9x＝162，得x＝180
当x＞200时，0.8x＝162，得x＝202.5
答：王明所购书的原价为180元或202.5元．
18．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则(22﹣x)人生产螺钉，
由题意得：2000x＝2×1200(22﹣x)，
解得：x＝12，
则22﹣x＝10，
答：应安排10名工人生产螺钉．
19．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米．
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
【解答】解：(1)根据题意得到：4×2x＝50．
(2)根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
20．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
【解答】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x﹣1)个气球，
由题意可得：×16×x﹣1＝23×(x﹣1)
解得：x＝2，
答：每个女生平均买2个气球．
21．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是 ﹣10 ，点C在数轴上表示的数是 14 ，线段BC的长＝ 24 ；
(2)若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
【解答】解：(1)因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2，
所以﹣12+2＝﹣10，
所以点B表示的数是﹣10；
因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1，
所以15﹣1＝14，
所以点C表示的数是14，
点B与点C的距离是14﹣(﹣10)＝24(单位长度)，
所以线段BC的长为24个单位长度，
故答案为：﹣10，14，24．
(2)设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t，
根据题意得t+2t＝24，
解得t＝8，
所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，
答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2．
(3)若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t
解得t＝23；
若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t，
解得t＝25，
答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度．
第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程
1. 学会用一元一次方程解决问题；
2. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；
3. 了解常见实际问题类型并掌握解决方法。
知识点01 用方程解决问题
1.用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
2.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )
A． B．
C． D．
2．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为( )
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．(+)x＝1 D．x＝x+1
3．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为( )
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝(1+20%)x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×(1+20%)
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是( )
A．3(x+2)＝2x﹣9 B．3(x+2)＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
5．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
7．用方程表示“x的与的和是6”是 ．
8．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 ．
9．一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多卖10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为 ．
10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 ．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 ．
12．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 ．
13．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设： ．
B：
进价
标价
折数
售价
利润
C：列方程 ．
14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
知识点02 实际问题常见类型
实际问题的常见类型关系式：
(1)行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=
(单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时)
(2)工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， ； ；工作总量=各部分工作量的和；
(3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×(1-折扣)；
(4)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(5)利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
(6)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
一．选择题(共5小题)
1．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚( )
A．20% B．22% C．25% D．30%
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是( )
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
3．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是( )千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝( )
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
5．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是( )
A．12 B．15 C．18 D．21
二．填空题(共5小题)
6．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
7．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有 名学生．
8．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 人．
9．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 千米/小时．
10．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 元．
三．解答题(共4小题)
11．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
12．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
13．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
14．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
一．选择题(共8小题)
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为( )
A． B． C． D．
2．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( )
A．10x+5(x﹣1)＝70 B．10x+5(x+1)＝70
C．10(x﹣1)+5x＝70 D．10(x+1)+5x＝70
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为( )
A．2×2000x＝1200(22﹣x) B．2×1200x＝2000(22﹣x)
C．1200x＝2×2000(22﹣x) D．2000x＝2×1200(22﹣x)
4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1﹣20%﹣m%) B．a＝50(1﹣20%)m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)
5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了( )场．
A．6 B．5 C．4 D．3
7．欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
8．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是( )
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
二．填空题(共8小题)
9．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是 元．
10．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 天才能完成．
11．2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是 元．
12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得： ．
13．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： ．
14．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 ．
15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 ．
16．一件夹克按成本价提高50%标价，每件以90元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为 ．
三．解答题(共5小题)
17．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
18．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
19．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米．
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
20．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
21．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ，线段BC的长＝ ；
(2)若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
第11讲 3.4 实际问题与一元一次方程
4. 学会用一元一次方程解决问题；
5. 掌握列一元一次方程解应用题的步骤；
6. 了解常见实际问题类型并掌握解决方法。
知识点01 用方程解决问题
1.用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
2.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法:………… 多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法: ………… 多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.
1．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程( )
A． B．
C． D．
【解答】解：由题意可得，
3x+5＝x+2，
故选：B．
2．一项工程，甲单独做需要3天完成，乙单独做需要6天完成，两人合作x天可完成，则根据题意可列方程为( )
A．3x+6x＝1 B．x＝1 C．(+)x＝1 D．x＝x+1
【解答】解：根据题意得，(+)x＝1，
故选：C．
3．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的标价是3200元，则彩电的进价为多少元？设彩电的进价为x元/台，则可列方程为( )
A．3200×90%＝20%x B．3200×90%＝(1+20%)x
C．90%x＝3200×20% D．90%x＝3200×(1+20%)
【解答】解：依题意得：3200×90%﹣x＝20%x，
即3200×90%＝(1+20%)x．
故选：B．
4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是( )
A．3(x+2)＝2x﹣9 B．3(x+2)＝2x+9
C．+2＝ D．﹣2＝
【解答】解：依题意得：+2＝．
故选：C．
5．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？“其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍．问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第二天读x个字，则下面所列方程正确的是( )
A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685
C．x+x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685
【解答】解：他第二天读x个字，根据题意可得：
x+x+2x＝34685，
故选：C．
6．为了双十一促销，宁波天一广场某品牌服装按原价第一次降价25%，第二次降价120元，此时该服装的利润率是15%．已知这种服装的进价为800元，那么这种服装的原价是多少？设这种服装的原价为x元，可列方程为( )
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设这种服装的原价为x元，
根据题意得，，
故选：D．
7．用方程表示“x的与的和是6”是 ．
【解答】解：根据题意，得．
故答案是：．
8．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 700×(1+x)＝1000 ．
【解答】解：根据题意得：700×(1+x)＝1000，
故答案为：700×(1+x)＝1000．
9．一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多卖10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为 x(1+10%)＝213 ．
【解答】解：设4月份卖出x双运动鞋，则5月份共卖出运动鞋x(1+10%)双，
根据题意，得x(1+10%)＝213．
故答案是：x(1+10%)＝213．
10．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则所列方程为 2×800x＝1000(26﹣x) ．
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，
根据题意得，2×800x＝1000(26﹣x)．
故答案为：2×800x＝1000(26﹣x)．
11．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 6x+14＝8x ．
【解答】解：设有牧童x人，
依题意得：6x+14＝8x．
故答案为：6x+14＝8x．
12．某学校组织500名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少10人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 x+(2x﹣10)＝500 ．
【解答】解：设到植物园的人数为x人，
依题意，可列方程为：x+(2x﹣10)＝500，
故答案为：x+(2x﹣10)＝500．
13．列方程解应用题：一件衬衫先按进价加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进价是多少钱？
审题：A设： 这件衬衫的进价是x元 ．
B：
进价
标价
折数
售价
利润
x元
(x+60)元
8折
0.8(x+60)元
[0.8(x+60)﹣x]元
C：列方程 0.8(x+60)﹣x＝24 ．
【解答】解：A设：这件衬衫的进价是x元，
B：
进价
标价
折数
售价
利润
x元
(x+60)元
8折
0.8(x+60)元
[0.8(x+60)﹣x]元
C：列方程：0.8(x+60)﹣x＝24．
故答案是：这件衬衫的进价是x元；(x+60)元；8折；0.8(x+60)元；[0.8(x+60)﹣x]元；0.8(x+60)﹣x＝24．
14．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 60x+65x＝480 ；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 60x+65x+480＝620 ；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
【解答】解：(1)由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
(2)由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
(3)设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60(y+1)+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
知识点02 实际问题常见类型
实际问题的常见类型关系式：
(1)行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=
(单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时)
(2)工程问题：工作总量=工作时间×工作效率， ； ；工作总量=各部分工作量的和；
(3)利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×(1-折扣)；
(4)商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；
(5)利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率
(6)顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
一．选择题(共5小题)
1．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚( )
A．20% B．22% C．25% D．30%
【解答】解：设鞋子的原价为x元，
由题意得：x(1+50%)＝150，
解得：x＝100，
则(120﹣100)÷100＝20%，
∴卖120元可赚20%，
故选：A．
2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，则乙工程队单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是( )
A．8天 B．7天 C．6天 D．5天
【解答】解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得
x+x＝1，
解得：x＝8．
故要8天可以铺设好这条管线．
故选：A．
3．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是( )千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
【解答】解：设规定的时间为x小时，由题意得
50(x+)＝75(x﹣)，
解得：x＝2．
则50(x+)＝50×(2+)＝120(千米)．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
4．《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，则x＝( )
A．2.5 B．6.5 C．7 D．11
【解答】解：设木材的长为x尺，
依题意得：x+4.5＝2(x﹣1)，
解得：x＝6.5．
故选：B．
5．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，记三个数字之和为P，则P的值是( )
A．12 B．15 C．18 D．21
【解答】解：依题意有：P÷3＝7，
解得P＝21．
故选：D．
二．填空题(共5小题)
6．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成此项工程．
【解答】解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90(天)，
+(+)x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
7．七年级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车．则七年级共有 240 名学生．
【解答】解：设一共有汽车x辆，由题意，得
45x+15＝60(x﹣1)，
解得：x＝5，
则45x+15＝225+15＝240．
故答案为：240．
8．某工厂甲车间有54人，乙车间有48人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，则需要从乙车间调往甲车间 14 人．
【解答】解：设需要从乙车间调往甲车间x人，则调动后甲车间的人数为(54+x)人，乙车间有(48﹣x)人，根据题意得
54+x＝2(48﹣x)，
解得x＝14．
答：需要从乙车间调往甲车间14人．
故答案为：14．
9．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为 2 千米/小时．
【解答】解：设水流的速度为x千米/时，
根据题意得4(18+x)＝5(18﹣x)，
解得x＝2，
所以水流的速度是2千米/时，
故答案为：2．
10．一件衣服价格为1650元，打八折售出仍可盈利10%．若以1650元售出，可盈利 450 元．
【解答】解：设这件衣服的进价为x元，
根据题意得10%x＝1650×﹣x，
解得x＝1200，
所以1650﹣1200＝450(元)，
所以，以1650元出售可盈利450元，
故答案为：450．
三．解答题(共4小题)
11．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．
【解答】解：设甲每小时走x千米，乙每小时走(x+4)千米，
由题意得2x+2(x+4)＝60，
解得x＝13，
∴乙的速度为x+4＝17(米)．
答：甲每小时走13千米，乙每小时走17千米．
12．元旦前夕，某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品所获利润率为20%，每件乙商品的售价为多少元？
【解答】解：(1)设乙种商品每件进价为x元，则甲种商品每件进价为(x﹣20)元，
由题意可得，7(x﹣20)+2x＝760，
解得x＝100，
∴x﹣20＝80，
答：甲、乙两种商品的每件进价分别是80元，100元；
(2)设购进甲种商品a件，乙种商品(50﹣a)件，每件乙商品的售价为b元，
由题意可得，80a+100(50﹣a)＝4400，
解得a＝30，
则(100﹣80)×30+(b﹣100)×(50﹣30)＝4400×20%，
解得b＝114，
答：每件乙商品的售价为114元．
13．小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．请问：
(1)小北同学冲刺的时间有多长？
(2)如果他想把成绩提高1秒(即减少1秒钟)，他需要提前几秒开始最后冲刺？
【解答】解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒，则以6米/秒的速度跑的时间为(65﹣x)秒，
由题意可得，6(65﹣x)+8x＝400，
解得x＝5，
答：小北同学冲刺的时间有5秒；
(2)设他需要提前a秒开始最后冲刺，
由题意可得，6(64﹣a)+8a＝400，
解得a＝8，
答：他需要提前8秒开始最后冲刺．
14．如图，数轴上有两点A、B，对应的数分别为﹣4，2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的x的值．
(2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．
(3)点A、B分别以2个单位长度/分，1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以2.5个单位长度/分的速度从O点向左运动，当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停往返于点A与点B之间，当点A与点B重合时，A、B、P同时停止运动，求此过程中点P所经过的总路程是多少？
【解答】解：(1)因为点P到点A、点B的距离相等，
所以x﹣(﹣4)＝2﹣x，解得x＝﹣1，
所以x的值为﹣1．
(2)存在，
当点P在点A左侧时，则﹣4﹣x+2﹣x＝8，解得x＝﹣5；
当点P在点A、点B之间时，x+4+2﹣x＝8，此方程无解；
当点P在点B右侧时，则x+4+x﹣2＝8，解得x＝3；
所以x的值为﹣5或3．
(3)设经过a分钟点A与点B重合，
开始运动之前点A与点B的距离为4﹣(﹣2)＝6，
所以2a＝6+a，
解得a＝6．
6×2.5＝15(单位长度)．
所以点P所经过的总路程为15单位长度．
一．选择题(共8小题)
1．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为( )
A． B． C． D．
【解答】解：若设A、B两个码头间的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，
故选：A．
2．端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为( )
A．10x+5(x﹣1)＝70 B．10x+5(x+1)＝70
C．10(x﹣1)+5x＝70 D．10(x+1)+5x＝70
【解答】解：设每个肉粽x元，则每个素粽(x﹣1)元，
依题意得：10x+5(x﹣1)＝70．
故选：A．
3．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母．1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工人生产螺钉，则可列方程为( )
A．2×2000x＝1200(22﹣x) B．2×1200x＝2000(22﹣x)
C．1200x＝2×2000(22﹣x) D．2000x＝2×1200(22﹣x)
【解答】解：由题意可得，2×1200x＝2000(22﹣x)，
故选：B．
4．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则( )
A．a＝50(1﹣20%﹣m%) B．a＝50(1﹣20%)m%
C．a＝50﹣20%﹣m% D．a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)
【解答】解：由题意可得，
a＝50(1﹣20%)(1﹣m%)，
故选：D．
5．一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
A．+＝1 B．+＝1 C．﹣＝1 D．﹣＝1
【解答】解：设甲一共做了x天，则乙工作(x﹣1)天，由题意可得：
+＝1．
故选：B．
6．某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，育才中学远大足球队只输了一场球，共得17分，则该足球队胜了( )场．
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：设该足球队胜了x场，则平了(8﹣1﹣x)场，
依题意得：3x+(8﹣1﹣x)＝17，
解得：x＝5．
故选：B．
7．欣欣服装店某天用相同的价格a(a≥0)卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A．亏损 B．盈利 C．不盈不亏 D．与进价有关
【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：
(1+20%)x＝a，(1﹣20%)y＝a
∴(1+20%)x＝(1﹣20%)y
整理得：3x＝2y
∴y＝1.5x
∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：
20%x﹣20%x＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0
即赔了0.1x元．
故选：A．
8．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是( )
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
【解答】解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
二．填空题(共8小题)
9．一件衣服进价120元，按标价的八折出售仍能赚32元，则标价是 190 元．
【解答】解：设标价为x元，
由题意可知：0.8x﹣120＝32，
解得：x＝190，
故答案为：190．
10．一项工程由甲队单独工作需要10天完成，若由乙队单独工作需要12天完成．原计划甲乙合作完成此项工程，但甲队在合作施工3天后因紧急任务离开，乙队单独工作1天后甲队回归，则剩下的任务还需两队合作 2 天才能完成．
【解答】解：设剩下的任务还需两队合作x天才能完成，
根据题意得：+(+)(x+3)＝1，
解得：x＝2．
答：剩下的任务还需两队合作2天才能完成．
故答案为：2．
11．2021年1月1日，某商场足球促销，广告如图所示，则原价应该是 110 元．
【解答】解：设原价应该是x元，依题意有
0.8x＝88，
解得x＝110．
故原价应该是110元．
故答案为：110．
12．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得： ．
【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：．
故答案是：．
13．根据数量关系列出方程：某数x的与﹣1的差等于10，方程为： x﹣(﹣1)＝10 ．
【解答】解：某数x的表示为x，与﹣1的差表示为：x﹣(﹣1)，则x﹣(﹣1)＝10．
故答案是：x﹣(﹣1)＝10．
14．若甲班有26人，乙班有34人，现从甲班抽x人到乙班，使乙班的人数是甲班人数的2倍，则可列方程 34+x＝2(26﹣x) ．
【解答】解：设从甲班抽x人到乙班，由题意得：34+x＝2(26﹣x)．
故答案是：34+x＝2(26﹣x)．
15．在某足球比赛的前9场比赛中，A队保持连续不败，共积25分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，设A队胜了x场，由题意可列方程为 3x+(9﹣x)＝25 ．
【解答】解：设A队胜了x场，由题意可列方程为：
3x+(9﹣x)＝25．
故答案为：3x+(9﹣x)＝25．
16．一件夹克按成本价提高50%标价，每件以90元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为 (1+50%)x＝90 ．
【解答】解：设这批夹克每件的成本价是x元，则列方程为(1+50%)x＝90．
故答案是：(1+50%)x＝90．
三．解答题(共5小题)
17．学友书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打八折．
如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价为多少？
【解答】解：设王明同学一次性购书的原价为x元，
当100＜x≤200时，0.9x＝162，得x＝180
当x＞200时，0.8x＝162，得x＝202.5
答：王明所购书的原价为180元或202.5元．
18．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？
【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则(22﹣x)人生产螺钉，
由题意得：2000x＝2×1200(22﹣x)，
解得：x＝12，
则22﹣x＝10，
答：应安排10名工人生产螺钉．
19．根据条件列方程：
(1)正方形的边长为2x，周长为50厘米．
(2)x的相反数减去3的差是x的2倍．
【解答】解：(1)根据题意得到：4×2x＝50．
(2)根据题意得到：﹣x﹣3＝2x．
20．列一元一次方程解应用题：
元旦晚会是南开中学“辞旧岁，迎新年”的传统活动．晚会当天，小明组织班上的同学出去买气球来布置教室．已知买气球的男生有23人，女生有16人，且每个女生平均买的气球数比每个男生平均买的气球数多1个．回到学校后他们发现，男生买的气球总数比女生气球总数的还少1个，请问每个女生平均买几个气球？
【解答】解：设每个女生平均买x个气球，则每个男生平均买(x﹣1)个气球，
由题意可得：×16×x﹣1＝23×(x﹣1)
解得：x＝2，
答：每个女生平均买2个气球．
21．如图，有两条线段，AB＝2(单位长度)，CD＝1(单位长度)在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．
(1)点B在数轴上表示的数是 ﹣10 ，点C在数轴上表示的数是 14 ，线段BC的长＝ 24 ；
(2)若线段AB以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？
(3)若线段AB以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？
【解答】解：(1)因为点A表示的数是﹣12，点B在点A右侧，且AB＝2，
所以﹣12+2＝﹣10，
所以点B表示的数是﹣10；
因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且CD＝1，
所以15﹣1＝14，
所以点C表示的数是14，
点B与点C的距离是14﹣(﹣10)＝24(单位长度)，
所以线段BC的长为24个单位长度，
故答案为：﹣10，14，24．
(2)设运动的时间为t秒，则点B表示的数是﹣10+t，
根据题意得t+2t＝24，
解得t＝8，
所以﹣10+t＝﹣10+8＝﹣2，
答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2．
(3)若点P在点Q的左侧，则t+24＝1+2t
解得t＝23；
若点P在点Q的右侧，则1+t+24＝2t，
解得t＝25，
答：当t＝23或t＝25时，点B与点C之间的距离为1个单位长度．
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