2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套 第8套（原卷及解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合M＝{－1，1，2，3}，N＝{－1，1}，则下列结论成立的是（ ）
A．M⊆N B．M∩N＝∅ C．M∪N＝M D．∁MN＝{1，2，3}
2．设i为虚数单位，如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数(1＋i)z的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
3．设向量a＝(1，x－2)，b＝(x＋2，4)，若a，b同向，则x＝（ ）
A．0 B．±2eq \r(2) C.eq \f(10,3) D．2eq \r(2)
4．中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为S1，圆面中剩余部分的面积为S2.当S1与S2的比值为eq \f(\r(5)－1,2)≈0.618(黄金分割比)时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的度数约为（ ）
A．127.50° B．137.50°
C．147.50° D．150.50°
5．“mn＜0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．函数f(x)＝csx＋2cseq \f(1,2)x的一个周期为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
7．已知等差数列{an}的通项公式为an＝9－2n，则其前n项和Sn的最大值为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
8．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是线段A1C1上的点，则下列结论不正确的是（ ）
A．直线DP与直线B1C不垂直
B．直线DP与直线BD1垂直
C．当P为A1C1的中点时，DP∥BD1
D．当P为A1C1的中点时，三棱锥P－ABC1的体积为eq \f(1,12)
9．已知a＝lg2eq \f(\r(6),2)，b＝lg3eq \f(\r(14),2)，c＝2eq \s\up6(\f(\r(3),2))，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a
10．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝eq \f(1,2)，csβ＝－eq \f(\r(10),10)，则α＋β＝（ ）
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(5π,6) D.eq \f(5π,4)
11．古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆．若用周长为72的矩形ABCD截某圆锥得到椭圆E，且椭圆E与矩形ABCD的四边相切．设椭圆E在平面直角坐标系中的方程为eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，下列选项中满足题意的方程为（ ）
A.eq \f(x2,81)＋eq \f(y2,16)＝1 B.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,81)＝1 C.eq \f(x2,100)＋eq \f(y2,64)＝1 D.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,100)＝1
12．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2＋c2－b2－ac＝0，△ABC的外接圆半径为eq \r(3)，△ABC的周长为9，则ac＝（ ）
A．6 B．9 C．16 D．24
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．19世纪德国数学家狄利克雷提出的“狄利克雷函数”，在现代数学的发展过程中有着重要意义，已知狄利克雷函数的表达式为D(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1，x为有理数，,0，x为无理数，)) 则D(1＋D(π))＋D(π＋D(1))＝________．
14.eq \i\in(－2,2,)(x2＋sinx＋eq \r(4－x2))dx＝________．
15．点A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线，|PA|＝1，则点P的轨迹方程是________．
16．《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领域仍显示出强劲的发展势头．某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x，σ2近似为样本方差s2.设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于(11.6，35.4)的件数，则X的数学期望为________(精确到0.01)．
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差s≈11.9；②若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ