2023届甲卷乙卷客观题仿真模拟限时训练40套 第1套（原卷及解析版）

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一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知全集U＝R，集合A＝{1，2}，B＝{－1，0，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合中元素的个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
【解析】因为U＝R，集合A＝{1，2}，B＝{－1，0，2，3}，所以图中阴影部分表示为(∁UA)∩B＝{－1，0，3}．所以图中阴影部分所表示的集合中元素个数为3.
【答案】B
2．已知i是虚数单位，z是复数，若(1＋2i)z＝1－3i，则复数z的模为
A.eq \r(2) B．2eq \r(2)
C．2 D．1
【解析】由题得z＝eq \f(1－3i,1＋2i)＝eq \f(（1－3i）（1－2i）,（1＋2i）（1－2i）)＝eq \f(－5－5i,5)＝－1－i，所以|z|＝eq \r(（－1）2＋（－1）2)＝eq \r(2).
【答案】A
3．已知角α的终边过点P(1，2)，则eq \f(2sinα＋csα,3sinα－csα)＝
A．2 B．1 C．－1 D．－2
【解析】易知tanα＝2，
所以eq \f(2sinα＋csα,3sinα－csα)＝eq \f(2tanα＋1,3tanα－1)＝1.
【答案】B
4．埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.141 59，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形状为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230 m．因年久风化，顶端剥落10 m，则胡夫金字塔现高大约为
A．128.5 m B．132.5 m
C．136.5 m D．140.5 m
【解析】设胡夫金字塔原高为h m，则eq \f(230×4,2h)＝3.141 59 ，即h＝eq \f(230×4,2×3.141 59)≈146.4 m，则胡夫金字塔现高大约为136.4 m．
【答案】C
5．设a，b为单位向量，且|a－b|＝1，则|a＋2b|＝
A.eq \r(3) B.eq \r(7)
C．3 D．7
【解析】a，b为单位向量，且|a－b|＝1，可得a2－2a·b＋b2＝1，即a·b＝eq \f(1,2)，所以|a＋2b|＝eq \r(a2＋4a·b＋4b2)＝eq \r(1＋2＋4)＝eq \r(7).
【答案】B
6．幂函数y＝xm2＋2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为
A．－2 B．－1
C．－2或0 D．0
【解析】由幂函数在第一象限的单调性可得，m2＋2m－3