2023江苏高考数学仿真模拟卷02（原卷版）
展开2023年高考数学仿真模拟卷02
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．若复数满足 ，其中为虚数单位，则等于
A． B．i C．i D．
3．设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．等差数列中，，，则（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
5．观察下表：
x | 1 | 2 | 3 | |||
5 | 1 | 3 | 5 | |||
1 | 4 | 2 | 3 |
则（ ）
A． B． C．3 D．5
6．在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
7．为落实“二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观喷泉．如图所示，喷头装在管柱OA的顶端A处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．现要求水流最高点B离地面4m，点B到管柱OA所在直线的距离为2m，且水流落在地面上以O为圆心，6m为半径的圆内，则管柱OA的高度为（ ）
A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m
8．设，（e是自然对数的底数），则（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
9．某篮球运动员8场比赛中罚球次数的统计数据分别为：2，6，8，3，3，4，6，8，关于该组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数为3 B．众数为3，6，8 C．平均数为5 D．方差为4.75
10．如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（ ）
A．平面平面 B．平面 C．平面 D．平面平面
11．如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有眼，阴鱼的头部有个阳殿，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律. 其平面图形记为图乙中的正八边形，其中，则以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．在方向上的投影向量为
12．已知函数，的图象与直线y=m分别交于A、B两点，则（ ）.
A．
B．，曲线在A处的切线总与曲线在B处的切线相交
C．的最小值为1
D．∃，使得曲线在点A处的切线也是曲线的切线
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．若将函数表示为，其中为实数，则=_______.
14．正方体中，E，F分别是棱，的中点，则正方体被截面分成两部分的体积之比为___________.
15．已知函数的单调递增区间为，则________
16．如图，在半径为的中,弦AB，CD 相交于点P，PA=PB=2，PD=1，圆心O 到弦CD 的距离为__________
四、解答题（本大题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知是等差数列，，.
(1)求的通项公式；
(2)若数列是公比为3的等比数列，.求数列的前项和.
18．已知函数.
（Ⅰ）求的单调增区间；
（Ⅱ）若，，求的值.
19．如图，已知四棱柱的棱长都为，底面是菱形，且，侧棱平面，为棱的中点，为线段的中点．
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．有研究显示，人体内某部位的直径约的结节约有0.2%的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤．某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的准确率为85%，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有85%的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测．
(1)求患者甲检查结果为阴性的概率；
(2)若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）；
(3)医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年缴纳保险费的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益．
21．已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．
22．已知函数有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围.
（2）求的极大值与极小值之和的取值范围.
（3）若，则是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，说明理由.
2023江苏高考数学仿真模拟卷05（原卷版）： 这是一份2023江苏高考数学仿真模拟卷05（原卷版），共5页。
2023江苏高考数学仿真模拟卷04（原卷版）： 这是一份2023江苏高考数学仿真模拟卷04（原卷版），共6页。
2023江苏高考数学仿真模拟卷03（原卷版）： 这是一份2023江苏高考数学仿真模拟卷03（原卷版），共6页。
