专题37 仿真模拟卷05（新高考地区专用）（原卷版）

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仿真模拟卷05

数  学

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．设集合，，则

A． B．

C． D．

2．菏泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取-一件，若有名顾客都领取一件礼品．则他们中有且仅有人领取的礼品种类相同的概率是

A．  B．

C．  D．

3．一次竞赛考试，老师让学生甲､乙､丙､丁预测他们的名次．学生甲说：丁第一；学生乙说：我不是第一；学生丙说：甲第一；学生丁说：甲第二．若有且仅有一名学生预测错误，则该学生是

A．甲  B．乙

C．丙  D．丁

4．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，若的周长为，则面积的最大值为

A．  B．

C．  D．

5．若的展开式中的系数为7，则展开式的常数项为

A．  B．

C．  D．

6．在矩形中，，，，分别是，上的动点，且满足，设，则的最小值为

A．48  B．49

C．50  D．51

7．已知圆，直线，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

8．若存在实数x，y满足，则

A．  B．0

C．1  D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数则下列结论正确的是

A．是偶函数 B．

C．是增函数 D．的值域为

10．是虚数单位，下列说法中正确的有

A．若复数满足，则

B．若复数，满足，则

C．若复数，则可能是纯虚数

D．若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限

11．在正方体中，点是底面的中心，则

A．平面 B．与成角为30º

C． D．平面

12．对于函数，下列说法正确的是

A．在处取得极大值

B．有两个不同的零点

C．

D．若在上恒成立，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1，2，3需要调整的概率分别为0.1，0.2，0.3，各部件的状态相互独立，则设备在一天的运转中，至少有1个部件需要调整的概率为__________．

14．曲线在处的切线的倾斜角为，则__________．

15．如图，该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成．若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为__________．

16．若正实数，，，满足，，则的最小值为__________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）在中，，，分别为角，，的对边，．

（1）求角的大小；

（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．

18．（12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题．

已知正项数列的前项和为，满足___________．

（1）求；

（2）若，求数列的前项和．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

19．（12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲，乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．

（1）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有97．5%把握认为“成绩优良”与教学方式有关？

附：．

临界值表

（2）现从上述乙班的20人中，随机抽取3人，记3人中成绩不低于90分的人数为，求的分布列及数学期望．

20．（12分）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率，焦距为4．

（1）求双曲线的方程；

（2）设是双曲线上任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，求的值．

21．（12分）如图，在四棱台中，底面四边形为菱形，，．平面．

（1）若点是的中点，求证：；

（2）棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

22．（12分）已知函数（…是自然对数的底数）．

（1）若在内有两个极值点，求实数a的取值范围；

（2）时，计论关于x的方程的根的个数．