专题36 仿真模拟卷04（新高考地区专用）（原卷版）

这是一份专题36 仿真模拟卷04（新高考地区专用）（原卷版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．（2021·山东菏泽市·高三一模）设集合或，则
A．B．
C．D．
2．（2021·湖北荆门市·高三月考）关于直线：，有下列四个命题：甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丁：．若只有一个假命题，则该命题是
A．甲B．乙
C．丙D．丁
3．（2021·湖北高三月考）我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，则
A．B．
C．D．
4．（2021·河南高三其他模拟）从正方体的条棱中任选条棱，则这条棱两两异面的概率为
A．B．
C．D．
5．（2021·浙江高三月考）在直角坐标系中，已知为坐标原点，．点满足且，则
A．B．
C．D．
6．（2021·广西崇左市·高三二模）已知的展开式中含项的系数为4，则实数
A．2B．4
C．D．
7．（2020·山西运城市·高三其他模拟）圆与抛物线交于三点，若的面积为，则抛物线的方程为
A．B．
C．D．
8．（2021·广西崇左市·高三二模）若，则
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2020·河北邯郸市·高三期末）已知复数，则下列结论正确的是
A．B．复数在复平面内对应的点在第二象限
C．D．
10．（2021·山东淄博市·高三一模）已知函数，则下列结论正确的是
A．是偶函数B．是增函数
C．最小值是2D．最大值是4
11．（2021·湖南永州市·高三二模）是正方体中线段上的动点(点异于点)，下列说法正确的是
A．
B．异面直线与所成的角是
C．的大小与点位置有关
D．二面角的大小为
12．（2021·河北张家口市·高三一模）已知函数，其导函数为，设，则
A．的图象关于原点对称B．在R上单调递增
C．是的一个周期D．在上的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·陕西咸阳市·高三一模）若偶函数满足，则___________．
14．（2020·山东高三其他模拟）一年时间里，某校高一学生经常利用课余时间参加社区志愿者公益活动，据统计，他们参加社区志愿者公益活动时长（单位：时）近似服从正态分布，且，该校高一学生中参加社区志愿者公益活动超过小时的人数有，估计该校高一年级学生人数为___________．
15．（2021·全国高三其他模拟）已知等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为___________．
16．（2021·云南高三其他模拟）如图，已知面积为4的正方形的四个顶点均在球的球面上，为正方形的外接圆，为等腰直角三角形，则球的体积为___________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）（2021·山东菏泽市·高三一模）在中，角所对的边分别为已知，面积，再从以下两个条件中选择其中一个作为已知，求三角形的周长．
（1）；
（2）．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）（2021·河南高三其他模拟）已知数列的前项和为．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列是等差数列，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
19．（12分）（2021·山东淄博市·高三一模）某市会展公司计划在未来一周组织5天广场会展．若会展期间有风雨天气，则暂停该天会展．根据该市气象台预报得知，未来一周从周一到周五的5天时间内出现风雨天气情况的概率是前3天均为，后2天均为(假设每一天出现风雨天气与否是相互独立的)．
（1）求未来一周从周一到周五5天中至少有一天暂停会展的概率；
（2）求这次会展活动展出的平均天数．(结果精确到0.1)
20．（12分）（2021·广西崇左市·高三二模）已知正方体的棱长为2，分别为的中点．
（1）画出平面截正方体各个面所得的多边形，并说明多边形的形状和作图依据；
（2）求二面角的余弦值．
21．（12分）（2021·河北张家口市·高三一模）已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线的斜率，且过双曲线右焦点与双曲线右支交于两点，求的外接圆方程．
22．（12分）（2021·河南高三其他模拟）已知函数．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）当时，关于的不等式有解，求的最大值．