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人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念备课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念备课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，数轴上的点，Zab，x轴实轴，y轴虚轴，z＝a＋bi，纯虚数，一一对应，复数的模，z或a＋bi等内容，欢迎下载使用。
1.理解并可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
18世纪，瑞士人阿甘达(J.Argand,1768－1822)给出复数的一个几何解释，他注意到负数是正数的一个扩充，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用增添某种新的概念来扩充实数系.在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效.他不仅将a＋bi表示为复平面上的一点(a，b)，而且阐述了复数的几何加法和乘法.使人们对复数不再有种神秘的印象.同学们，你们想知道复数的几何意义是什么吗？
在几何上，我们用什么来表示实数?
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示．
这些数值如何用数轴表示？
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
——复数平面 (简称复平面)
（ ， ）
一个复数由什么惟一确定？
复数与复平面内点的关系
提示 复数a＋bi(a，b∈R)实质上是实数的有序实数对(a，b)，复数可以和坐标平面上的点一一对应.
有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？
1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除了 外，虚轴上的点都表示 .2.复数集C中的数和复平面内所有的点组成的集合是 的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义.
例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围.
解 复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.(1)由题意得m2－2m－8＝0，解得m＝－2或m＝4.
此类问题可根据复数的实部与虚部应满足的条件列出方程(组)，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据.
利用复数与点的对应关系解题的步骤
跟踪训练1 求实数m分别取何值时，复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；
解 ∵点Z在x轴上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.
(2) 在实轴负半轴上.
解 若复数z的对应点Z在实轴负半轴上，
复数与复平面内的向量的关系
提示 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样就可以用平面向量来表示复数.
能用平面向量表示复数吗？
直角坐标系中的点Z(a，b)
复数、向量、坐标系中的点有何联系？
如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量____由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量 确定.
例2 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数.
解 记O为复平面的原点，
故点D对应的复数为－3－2i.
当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
复数与平面向量的对应关系
能否类比定义复数的绝对值？
实数绝对值的几何意义是什么？
z＝a＋bi对应平面向量的模为复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离．
1.定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记作 .3.公式：|z|＝|a＋bi|＝_________.
例3 (1)已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|等于
解析 由题意可得x＋xi＝2＋yi，
(2) 设z∈C，且z在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形. ①|z|＝2；
解 方法一 |z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
方法二 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝2，得a2＋b2＝4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
② 1≤|z|≤2.
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合.这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合，如图中的阴影部分，故所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.
计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
跟踪训练3 (1)设复数z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，则|z|的最小值为
解析 ∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，
解析 由|z1|>|z2|，得x4＋x2＋1>(x2＋a)2.则(1－2a)x2＋(1－a2)>0对x∈R恒成立.
1.定义：一般地当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 .2.表示：复数z的共轭复数用 表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么 ＝ .
例4 复数z＝3－4i的共轭复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
跟踪训练4 (多选)下列说法正确的是 A.复数和其共轭复数都是成对出现的B.实数不存在共轭复数C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称D.复数和其共轭复数的模相等
解析 由共轭复数的相关知识可知，AD正确.
1.知识清单：(1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系.(2)复数的模及几何意义.(3)共轭复数.
2.方法归纳：待定系数法、数形结合.3.常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小.
1.理解并可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.
18世纪，瑞士人阿甘达(J.Argand,1768－1822)给出复数的一个几何解释，他注意到负数是正数的一个扩充，它是将方向和大小结合起来得出的，他的思路是：能否利用增添某种新的概念来扩充实数系.在使人们接受复数方面，高斯的工作更为有效.他不仅将a＋bi表示为复平面上的一点(a，b)，而且阐述了复数的几何加法和乘法.使人们对复数不再有种神秘的印象.同学们，你们想知道复数的几何意义是什么吗？
在几何上，我们用什么来表示实数?
类比实数的表示，可以用什么来表示复数？
实数可以用数轴上的点来表示．
这些数值如何用数轴表示？
建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
——复数平面 (简称复平面)
（ ， ）
一个复数由什么惟一确定？
复数与复平面内点的关系
提示 复数a＋bi(a，b∈R)实质上是实数的有序实数对(a，b)，复数可以和坐标平面上的点一一对应.
有序实数对是和坐标平面上的点一一对应的，复数能和坐标平面上的点一一对应吗？
1.建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 ，实轴上的点都表示 ；除了 外，虚轴上的点都表示 .2.复数集C中的数和复平面内所有的点组成的集合是 的，即复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a，b)，这是复数的一种几何意义.
例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的图象上，分别求实数m的取值范围.
解 复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10.(1)由题意得m2－2m－8＝0，解得m＝－2或m＝4.
此类问题可根据复数的实部与虚部应满足的条件列出方程(组)，通过解方程(组)或不等式(组)求解.
复数的几何表示法即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示，是解决此类问题的依据.
利用复数与点的对应关系解题的步骤
跟踪训练1 求实数m分别取何值时，复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i(m∈R)对应的点Z满足下列条件：(1)在复平面内的x轴上方；
解 ∵点Z在x轴上方，∴m2－3m＋2>0，解得m<1或m>2.
(2) 在实轴负半轴上.
解 若复数z的对应点Z在实轴负半轴上，
复数与复平面内的向量的关系
提示 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样就可以用平面向量来表示复数.
能用平面向量表示复数吗？
直角坐标系中的点Z(a，b)
复数、向量、坐标系中的点有何联系？
如图所示，设复平面内的点Z表示复数z＝a＋bi，连接OZ，显然向量____由点Z唯一确定；反过来，点Z(相对于原点来说)也可以由向量 确定.
例2 在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A，B，C对应的复数分别是2＋3i,3＋2i，－2－3i，求点D对应的复数.
解 记O为复平面的原点，
故点D对应的复数为－3－2i.
当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数.反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量.
解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化.
复数与平面向量的对应关系
能否类比定义复数的绝对值？
实数绝对值的几何意义是什么？
z＝a＋bi对应平面向量的模为复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a，b)到原点的距离．
1.定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模或绝对值.2.记法：复数z＝a＋bi的模记作 .3.公式：|z|＝|a＋bi|＝_________.
例3 (1)已知i为虚数单位，(1＋i)x＝2＋yi，其中x，y∈R，则|x＋yi|等于
解析 由题意可得x＋xi＝2＋yi，
(2) 设z∈C，且z在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形. ①|z|＝2；
解 方法一 |z|＝2说明复数z在复平面内对应的点Z到原点的距离为2，这样的点Z的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
方法二 设z＝a＋bi(a，b∈R)，由|z|＝2，得a2＋b2＝4.故点Z对应的集合是以原点O为圆心，2为半径的圆.
② 1≤|z|≤2.
不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2及该圆内部所有点的集合.不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1及该圆外部所有点的集合.这两个集合的交集，就是满足条件1≤|z|≤2的点的集合，如图中的阴影部分，故所求点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，并且包括圆环的边界.
计算复数的模时，应先确定复数的实部和虚部，再利用模长公式计算.虽然两个虚数不能比较大小，但它们的模可以比较大小.
设出复数的代数形式，利用模的定义转化为实数问题求解.
跟踪训练3 (1)设复数z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，则|z|的最小值为
解析 ∵z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，
解析 由|z1|>|z2|，得x4＋x2＋1>(x2＋a)2.则(1－2a)x2＋(1－a2)>0对x∈R恒成立.
1.定义：一般地当两个复数的实部 ，虚部 时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 .2.表示：复数z的共轭复数用 表示，即如果z＝a＋bi(a，b∈R)，那么 ＝ .
例4 复数z＝3－4i的共轭复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限
互为共轭复数的两个复数在复平面内所对应的点关于实轴对称.特别地，实数和它的共轭复数在复平面内所对应的点重合，且在实轴上.
跟踪训练4 (多选)下列说法正确的是 A.复数和其共轭复数都是成对出现的B.实数不存在共轭复数C.互为共轭复数的两个复数在复平面内对应的点关于虚轴对称D.复数和其共轭复数的模相等
解析 由共轭复数的相关知识可知，AD正确.
1.知识清单：(1)复数与复平面内的点、向量之间的对应关系.(2)复数的模及几何意义.(3)共轭复数.
2.方法归纳：待定系数法、数形结合.3.常见误区：虚数不能比较大小，虚数的模可以比较大小.
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