人教版七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程教学设计

教学目标

1.熟练掌握使用“去分母”法解一元一次方程。

2.归纳“去分母”法解一元一次方程的步骤。

3.通过归纳思想，培养学生观察力，概括能力以及渗透转化的思想。

教学内容

教学重点：

去分母解一元一次方程

教学难点：

1.常数项不能漏掉乘以分母；2.分数线去掉后，注意增加括号。

教学过程

【环节一】任务驱动，温习旧知

老师播放导入视频动画“数字王国的体育课”。

（视频内容如下：

在体育课上，数字学校的每位数字小朋友穿上带有数字符号的衣服进行数字拼图游戏，但是，数字小朋友x因为淘气，将自己的衣服弄脏了，正好覆盖了数字。眼看要做游戏了，这下可把数字小朋友x难倒了。数字小朋友x找体育老师帮忙，体育老师说：你与数字4、6组成三位数，使得下面的等式成立。

12X46□=□64X21

视频前的你可以帮数字小朋友x找到衣服上的数字吗？）

视频结束，老师给出5分钟讨论，用设未知数的方式进行求解。

同学答：

解：设小朋友衣服上的数字是x.

答：数字小朋友x衣服是的数字是2.

【环节二】提炼概念，习得新知

活动1：温习带括号一元一次方程的求解。

老师讲解：解带括号的一元一次方程的步骤。

解：设小朋友衣服上的数字是x.

答：数字小朋友衣服是的数字是2.

知识点1：带括号一元一次整数方程的解法：1.去括号（乘法分配律）、2.移项（等式性质1）、3.合并同类项（合并同类项法则）、4.两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1）。

巩固练习1：方程，求。

答案：=-12……未知数系数化为1

巩固练习2：，求。

活动2：引入分数系数一元一次方程的解法

老师问：练习2使用了我们前面所学的解一元一次方程的方法。同学们有没有发现练习2的方程与我们前面学习的有什么不同？

同学答：未知数前的系数是分数，并且不是简单的一元一次方程。

老师引导：对于这样的未知数的系数为分数的方程，有没有其他的解法呢？可不可以变成系数为整数的方程？如练习2这个方程如何将未知数的系数变为整数呢？

同学们同桌间3分钟讨论一下。

同学答：先将分数的分母化成一样的，再讲等式两边同乘以分母，就可以将未知数的系数变为整数。

老师总结新知识点1：第一步：将方程中的分数同分母

          第二步：将等式两边同时乘以分母

这个过程叫“去分母”

老师问：如何同分母？

同学答：找所有分母的最小公倍数。

巩固练习3： 2,4,5的最小公倍数是多少？

答：20.

老师问：第二步：将等式两边同时乘以分母，是什么依据？

同学答：等式的性质2：等式两边同时乘以或除以相同的数（不包括0），等式不变。

老师问：同学们，给大家3分钟时间，将练习2的方程转化为整数方程吧。

，求。

同学甲答：             同学乙答：

老师问：两位同学给出了不同的结果，支持同学甲的举手，支持同学乙的举手。

老师总结：大多数支持同学乙。同学乙的答案是正确的。

新知识点2：在第二步，将等式两边同时乘以分母时，要乘以每一项，特别不要漏掉常数项。

老师引导学生做个小游戏，赛一赛谁的速度快。

游戏规则：请男女生各派一位代表上台，求解下面的方程。

解方程

女生答案：                           男生答案：

老师引导：正确答案为1，同学们有没有看出男生的做法哪步出现问题？

同学思考后回答：在第一步，去分母时，忘记乘以分子上的常数项。

老师总结新知识点3：在分数系数一元一次方程中，分数线相当于括号的作用。因此去掉分母，要记得把分子用括号括起来啊。

其实，男生的步骤是最精简的，在真正解题时，只需要写出主要步骤即可。比如这个题目，可以这样解答：

活动3：分数系数一元一次方程的解法（小结）

第一步：去分母（两注意：一注意常数项不要漏乘最小公倍数，二注意分数线去除后，带上括号）；

第二步：去括号（一注意：括号前面的负号）；第三步：移项；第四步：合并同类项；

第五步：系数化为1。

【环节三】思考讨论，接触新知识。

同学们，课后思考讨论：如何求解这个方程

请同学们课后做完练习，有问题可以连线老师，进行讨论。

【环节四】归纳小结，评价反馈