数学（山西卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析）

这是一份数学（山西卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年中考考前最后一卷【山西卷】
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．计算15÷（﹣5）的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
解：15÷（﹣5）＝﹣3．
答案：B．
2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．
答案：D．
3．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（　　）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
解：28700+13100＝4.18×104．
答案：B．
4．下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．a3•a5＝a8
C．a8÷2a2＝2a4 D．（3ab）2＝6a2b2
解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；
a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；
a8÷2a2=12a6，故选项C错误，不符合题意；
（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；
答案：B．
5．不等式组x−2≤0−x+1＞0的解集为（　　）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，
解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，
则不等式组的解集为x＜1．
答案：A．
6．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（　　）

A．60° B．50° C．40° D．30°
解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，

∴∠2＝∠ACB，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，
答案：B．
7．“跳眼法”是指用手指和眼睛估测距离的方法，
步骤：
第一步：水平举起右臂，大拇指紧直向上，大臂与身体垂直；
第二步：闭上左眼，调整位置，使得右眼、大拇指、被测物体在一条直线上；
第三步：闭上右眼，睁开左眼，此时看到被测物体出现在大拇指左侧，与大拇指指向的位置有一段横向距离，参照被测物体的大小，估算横向距离的长度；
第四步：将横向距离乘以10（人的手臂长度与眼距的比值一般为10），得到的值约为被测物体离观测点的距离值．
如图是用“跳眼法”估测前方一辆汽车到观测点距离的示意图，该汽车的长度大约为4米，则汽车到观测点的距离约为（　　）

A．40米 B．60米 C．80米 D．100米
解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，
∵汽车的长度大约为4米，
∴横向距离大约是8米，
由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，
∴汽车到观测点的距离约为80米，
答案：C．
8．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，则∠B的大小为（　　）

A．32° B．42° C．52° D．62°
解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，
∴∠D＝48°，
∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，
∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，
答案：A．
9．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A．12 B．13 C．23 D．14
解：设A，B，C，D分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为416=14．
答案：D．
10．如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．2π3−32 B．2π3−3 C．π3−32 D．π3
解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD=OC2−OD2=22−12=3，
∴阴影部分的面积为：60π×22360−2×32=2π3−3，
答案：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．计算：12+32×6=　53　．
解：原式＝23+33=53，
答案：53．
12．车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到 　240　km/h．

解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t=600v，
当t＝2.5h时，即2.5=600v，
∴v＝240，
答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．
答案：240．
13．为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数x（单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是 　甲　．

甲
乙
x
880
880
s2
2160
2500
解：因为甲、乙的平均数相同，
又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，
则应选的品种是甲；
答案：甲．
14．世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 　33　人进公园，买40张门票反而合算．
解：设x人进公园，
若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），
故5x＞160时，
解得：x＞32，
则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，
则再多1人时买40张票较合算；
32+1＝33（人）．
则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．
答案：33．
15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AE＝BF，则BG的最小值为 　5−1　．

解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB＝2，∠DAE＝∠ABF＝90°，
在△DAE和△ABF中，
DA=AB∠DAE=∠ABFAE=BF，
∴△DAE≌△ABF（SAS），
∴∠ADE＝∠BAF，
∵∠BAF+∠DAF＝90°，
∴∠EDA+∠DAF＝90°，
∴∠AGD＝90°，
∵DT＝AT，
∴GT=12AD＝1，BT=AT2+AB2=12+22=5，
∴BG≥BT﹣GT，
∴BG≥5−1，
∴BG的最小值为5−1．
答案：5−1．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：2−1−|−12|+(π−2023)0；
（2）解方程组：x−2y=102x+y=−5．
解：（1）2−1−|−12|+(π−2023)0
=12−12+1
＝1；
（2）x−2y=10①2x+y=−5②，
②×2，得4x+2y＝﹣10③，
①+③，得5x＝0，
∴x＝0．
把x＝0代入①，得y＝﹣5．
∴所以原方程组的解为x=0y=−5．
17．如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；

（2）四边形DEBF为菱形．
理由如下：如图，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
∠FDO=∠EBOOD=OB∠DOF=∠BOE，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四边形DEBF为菱形．
18．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，
依题意得：96000x=1680002x−400，
解得：x＝1600，
经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，
∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．
答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．
19．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；
（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
解：（1）根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为4040%=100（人），
∴参加篮球的人数有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），
补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，
∴10100×100%=10%，
∴m＝10；
根据扇形图可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%
∴n＝20；
（2）根据统计图可知“书法”所占25%，
∴2000×25%＝500（人），
∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．
20．小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x+1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
（1）下列关于该函数图象的性质正确的是 　③④　；（填序号）
①y随x的增大而增大；
②该函数图象关于y轴对称；
③当x＝0时，函数有最小值为﹣1；
④该函数图象不经过第三象限．
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；
①若函数值y＝8，则x＝　3或﹣7　．
②若关于x的方程2x+c＝[x]有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出c的取值范围是 　c＞1或﹣2＜c≤﹣1　．

解：（1）画出图象，根据图象可知，
①当x≥0时，y随x的增大而增大，故错误；
②该函数图象关于y轴不对称，故错误；
③当x＝0时，函数有最小值为﹣1，正确；
④该函数图象不经过第三象限，正确；
答案：③④．
（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象，

①当x2﹣1＝8时，x＝3；
当﹣x+1＝8时，x＝﹣7，
∴若函数值y＝8，则x＝3或﹣7，
答案：3或﹣7；
②∵关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，
∴可以看成是y＝[x]和y＝2x+c有两个交点．
∵y＝2x+c是一次函数，与y轴的交点为C，
∴当c＞1时，满足两个交点的条件．
若将y＝2x+c向下平移与图象有两个交点，则c≤﹣1．
∴方程为2x+c＝x2﹣1，即x2﹣2x﹣（1+c）＝0．
∴Δ＝4+4（1+c）＞0，
∴c＞﹣2，
∴﹣2＜c≤﹣1．
答案：c＞1或﹣2＜c≤﹣1．
21．端午假期，小明和小昊与家人到一山庄度假．闲暇时，他们想利用所学数学知识测量所住楼前小河的宽．如图所示，他们先在六层房间窗台点F处，测得河岸点A处的俯角∠1的度数，然后来到四层房间窗台点E处，测得河对岸点B处的俯角∠2的度数（AB与河岸垂直），并且发现∠1与∠2正好互余．其中O，E，F三点在同一直线上，O，A，B三点在同一直线上，OF⊥OA．已知OE＝15米，OF＝21.6米，OA＝16米，求河宽AB．

解：∵∠1＝∠FAO，∠2＝∠EBO，∠1+∠2＝90°，
∴∠FAO+∠EBO＝90°，
∵OF⊥OA，
∴∠O＝90°，
∴∠FAO+∠AFO＝90°，
∴∠EBO＝∠AFO，
∵∠O＝∠O，
∴△EBO∽△AFO，
∴OEOA=OBOF，
∵OE＝15米，OF＝21.6米，OA＝16米，
∴1516=OB21.6，
解得OB＝20.25，
∴AB＝OB﹣OA＝20.25﹣16＝4.25（米），
答：河宽AB为4.25米．
22．如图1，在△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，在DA上取点E，使DE＝DC，连接BE、CE．
（1）直接写出CE与AB的位置关系；
（2）如图2，将△BED绕点D旋转，得到△B′E′D（点B′、E′分别与点B、E对应），连接CE′、AB′，在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致？请说明理由；
（3）如图3，当△BED绕点D顺时针旋转30°时，射线CE′与AD、AB′分别交于点G、F，若CG＝FG，DC=3，求AB′的长．

解：（1）如图1，延长CE交AB于H，

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，
∵DE＝CD，
∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，
∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致，
理由如下：如图2，延长CE'交AB'于H，

由旋转可得：CD＝DE'，B'D＝AD，
∵∠ADC＝∠ADB＝90°，
∴∠CDE'＝∠ADB'，
又∵CDDE′=ADDB′=1，
∴△ADB'∽△CDE'，
∴∠DAB'＝∠DCE'，
∵∠DCE'+∠DGC＝90°，
∴∠DAB'+∠AGH＝90°，
∴∠AHC＝90°，
∴CE'⊥AB'；
（3）如图3，过点D作DH⊥AB'于点H，

∵△BED绕点D顺时针旋转30°，
∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，
∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，
∵DH⊥AB'，
∴AD＝2DH，AH=3DH＝B'H，
∴AB'=3AD，
由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，
∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，
∵AD⊥BC，CD=3，
∴DG＝1，CG＝2DG＝2，
∴CG＝FG＝2，
∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，
∴AG＝2GF＝4，
∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，
∴AB'=3AD＝53．
23．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣1，0），B（5，0），交y轴于点C．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）如图1，点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M，N同时出发．设运动时间为t秒（0＜t＜5）．当t为何值时，△BMN的面积最大？最大面积是多少？
（3）已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）将点A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，
得0=−1−b+c0=−25+5b+c，
解这个方程组得b=4c=5，
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x+5；
（2）过点M作ME⊥x轴于点E，如图：

设△BMN面积为S，
根据题意得：ON＝t，BM=2t．
∵B（5，0），
∴BN＝5﹣t，
在y＝﹣x2+4x+5中，令x＝0得y＝5，
∴C（0，5），
∴OC＝OB＝5，
∴∠OBC＝45°．
∴ME＝BMsin45°=2t⋅22=t，
∴S=12BN•ME=12（5﹣t）•t=−12t2+52t=−12（t−52）2+258，
∵0＜t＜5，
∴当t=52时，△BMN的面积最大，最大面积是258；
（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由B（5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝﹣x+5，
设Q（m，﹣m+5），P（n，﹣n2+4n+5），又A（﹣1，0），C（0，5），
①当PQ，AC是对角线，则PQ，AC的中点重合，
∴m+n=−1+0−m+5−n2+4n+5=0+5，
解得m＝0（与C重合，舍去）或m＝﹣7，
∴Q（﹣7，12）；
②当QA，PC为对角线，则QA，PC的中点重合，
∴m−1=n+0−m+5+0=−n2+4n+5+5，
解得m＝0（舍去）或m＝7，
∴Q（7，﹣2）；
③当QC，PA为对角线，则QC，PA的中点重合，
∴m+0=n−1−m+5+5=−n2+4n+5+0，
解得m＝1或m＝2，
∴Q（1，4）或（2，3），
综上所述，Q的坐标为（﹣7，12）或（7，﹣2）或（1，4）或（2，3）．