数学（山西卷）-【试题猜想】2023年中考考前最后一卷（考试版+答题卡+全解全析+参考答案）

2023年中考考前最后一卷【山西卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．解：15÷（﹣5）＝﹣3．

答案：B．

2．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

答案：D．

3．解：28700+13100＝4.18×104．

答案：B．

4．解：3a﹣2a＝a，故选项A错误，不符合题意；

a3•a5＝a8，故选项B正确，符合题意；

a8÷2a2a6，故选项C错误，不符合题意；

（3ab）2＝9a2b2，故选项D错误，不符合题意；

答案：B．

5．解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，

解不等式﹣x+1＞0，得：x＜1，

则不等式组的解集为x＜1．

答案：A．

6．解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，

∴∠2＝∠ACB，

∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，

答案：B．

7．解：观察图形，横向距离大约是汽车的长度的2倍，

∵汽车的长度大约为4米，

∴横向距离大约是8米，

由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘以10，得到的值约为被测物体离观测点的距离值，

∴汽车到观测点的距离约为80米，

答案：C．

8．解：∵∠A＝∠D，∠A＝48°，

∴∠D＝48°，

∵∠APD＝80°，∠APD＝∠B+∠D，

∴∠B＝∠APD﹣∠D＝80°﹣48°＝32°，

答案：A．

9．解：设A，B，C，D分别代表交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全．画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，

则两人恰好选中同一主题的概率为．

答案：D．

10．解：连接CO，直线l与AO交于点D，如图所示，

∵扇形AOB中，OA＝2，

∴OC＝OA＝2，

∵点A与圆心O重合，

∴AD＝OD＝1，CD⊥AO，

∴OC＝AC，

∴OA＝OC＝AC＝2，

∴△OAC是等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∵CD⊥OA，

∴CD，

∴阴影部分的面积为：，

答案：B．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．解：原式＝235，

答案：5．

12．解：∵从甲地驶往乙地的路程为200×3＝600（km），

∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为t，

当t＝2.5h时，即2.5，

∴v＝240，

答：列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到240km/h．

答案：240．

13．解：因为甲、乙的平均数相同，

又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，

则应选的品种是甲；

答案：甲．

14．解：设x人进公园，

若购满40张票则需要：40×（5﹣1）＝40×4＝160（元），

故5x＞160时，

解得：x＞32，

则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，

则再多1人时买40张票较合算；

32+1＝33（人）．

则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．

答案：33．

15．解：如图，取AD的中点T，连接BT，GT，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝AB＝2，∠DAE＝∠ABF＝90°，

在△DAE和△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（SAS），

∴∠ADE＝∠BAF，

∵∠BAF+∠DAF＝90°，

∴∠EDA+∠DAF＝90°，

∴∠AGD＝90°，

∵DT＝AT，

∴GTAD＝1，BT，

∴BG≥BT﹣GT，

∴BG1，

∴BG的最小值为1．

答案：1．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解：（1）

＝1；

（2），

②×2，得4x+2y＝﹣10③，

①+③，得5x＝0，

∴x＝0．

把x＝0代入①，得y＝﹣5．

∴所以原方程组的解为．

17．解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；

（2）四边形DEBF为菱形．

理由如下：如图，

∵EF垂直平分BD，

∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠FDB＝∠EBD，

在△ODF和△OBE中，

，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴DF＝BE，

∴DE＝EB＝BF＝DF，

∴四边形DEBF为菱形．

18．解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，

依题意得：，

解得：x＝1600，

经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，

∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．

答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．

19．解：（1）根据乒乓球所占的比例和人数可得，

抽取的人数为（人），

∴参加篮球的人数有：100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人），

补全条形统计图如图所示：

∵参加摄影的人数为10人，

∴，

∴m＝10；

根据扇形图可得：1﹣40%﹣5%﹣25%﹣10%＝20%

∴n＝20；

（2）根据统计图可知“书法”所占25%，

∴2000×25%＝500（人），

∴若该校有2000名学生，估计该校参加“书法”活动的学生有500人；

（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求．

20．解：（1）画出图象，根据图象可知，

①当x≥0时，y随x的增大而增大，故错误；

②该函数图象关于y轴不对称，故错误；

③当x＝0时，函数有最小值为﹣1，正确；

④该函数图象不经过第三象限，正确；

答案：③④．

（2）在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象，

①当x2﹣1＝8时，x＝3；

当﹣x+1＝8时，x＝﹣7，

∴若函数值y＝8，则x＝3或﹣7，

答案：3或﹣7；

②∵关于x的方程2x+c＝[x]有两个互不相等的实数根，

∴可以看成是y＝[x]和y＝2x+c有两个交点．

∵y＝2x+c是一次函数，与y轴的交点为C，

∴当c＞1时，满足两个交点的条件．

若将y＝2x+c向下平移与图象有两个交点，则c≤﹣1．

∴方程为2x+c＝x2﹣1，即x2﹣2x﹣（1+c）＝0．

∴Δ＝4+4（1+c）＞0，

∴c＞﹣2，

∴﹣2＜c≤﹣1．

答案：c＞1或﹣2＜c≤﹣1．

21．解：∵∠1＝∠FAO，∠2＝∠EBO，∠1+∠2＝90°，

∴∠FAO+∠EBO＝90°，

∵OF⊥OA，

∴∠O＝90°，

∴∠FAO+∠AFO＝90°，

∴∠EBO＝∠AFO，

∵∠O＝∠O，

∴△EBO∽△AFO，

∴，

∵OE＝15米，OF＝21.6米，OA＝16米，

∴，

解得OB＝20.25，

∴AB＝OB﹣OA＝20.25﹣16＝4.25（米），

答：河宽AB为4.25米．

22．解：（1）如图1，延长CE交AB于H，

∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，

∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠ABC＝∠DAB＝45°，

∵DE＝CD，

∴∠DCE＝∠DEC＝∠AEH＝45°，

∴∠BHC＝∠BAD+∠AEH＝90°，

∴CE⊥AB；

（2）在△BED旋转的过程中CE′与AB′的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致，

理由如下：如图2，延长CE'交AB'于H，

由旋转可得：CD＝DE'，B'D＝AD，

∵∠ADC＝∠ADB＝90°，

∴∠CDE'＝∠ADB'，

又∵1，

∴△ADB'∽△CDE'，

∴∠DAB'＝∠DCE'，

∵∠DCE'+∠DGC＝90°，

∴∠DAB'+∠AGH＝90°，

∴∠AHC＝90°，

∴CE'⊥AB'；

（3）如图3，过点D作DH⊥AB'于点H，

∵△BED绕点D顺时针旋转30°，

∴∠BDB'＝30°，B'D＝BD＝AD，

∴∠ADB'＝120°，∠DAB'＝∠AB'D＝30°，

∵DH⊥AB'，

∴AD＝2DH，AHDH＝B'H，

∴AB'AD，

由（2）可知：△ADB'∽△CDE'，

∴∠DCE'＝∠DAB'＝30°，

∵AD⊥BC，CD，

∴DG＝1，CG＝2DG＝2，

∴CG＝FG＝2，

∵∠DAB'＝30°，CE'⊥AB'，

∴AG＝2GF＝4，

∴AD＝AG+DG＝4+1＝5，

∴AB'AD＝5．

23．解：（1）将点A（﹣1，0），B（5，0）代入y＝﹣x2+bx+c中，

得，

解这个方程组得，

∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+4x+5；

（2）过点M作ME⊥x轴于点E，如图：

设△BMN面积为S，

根据题意得：ON＝t，BM．

∵B（5，0），

∴BN＝5﹣t，

在y＝﹣x2+4x+5中，令x＝0得y＝5，

∴C（0，5），

∴OC＝OB＝5，

∴∠OBC＝45°．

∴ME＝BMsin45°，

∴SBN•ME（5﹣t）•tt2t（t）2，

∵0＜t＜5，

∴当时，△BMN的面积最大，最大面积是；

（3）存在点Q，使以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：

由B（5，0），C（0，5）得直线BC解析式为y＝﹣x+5，

设Q（m，﹣m+5），P（n，﹣n2+4n+5），又A（﹣1，0），C（0，5），

①当PQ，AC是对角线，则PQ，AC的中点重合，

∴，

解得m＝0（与C重合，舍去）或m＝﹣7，

∴Q（﹣7，12）；

②当QA，PC为对角线，则QA，PC的中点重合，

∴，

解得m＝0（舍去）或m＝7，

∴Q（7，﹣2）；

③当QC，PA为对角线，则QC，PA的中点重合，

∴，

解得m＝1或m＝2，

∴Q（1，4）或（2，3），

综上所述，Q的坐标为（﹣7，12）或（7，﹣2）或（1，4）或（2，3）．