数学（福建卷）2023中考考前最后一卷（全解全析）

2023年中考考前最后一卷【福建卷】

数学·全解全析

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．D

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．

【详解】解：，

在0,1，，中，

0,1，是有理数，是无理数，

故选：D

【点睛】本题考查了无理数，求一个数的算术平方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．

2．D

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

【详解】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．

3．A

【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可．

【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，

，

解得：，

∴这个多边形为六边形．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

4．D

【分析】根据左视图是从左边观察物体得到的视图来判断．

【详解】解：左视图为

．

故选：D．

【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的含义．

5．B

【分析】根据幂的乘方法则，负整数指数幂法则，同底数幂乘法法则及完全平方公式分别计算并判断．

【详解】解：A、，故原计算错误；

B、，故原计算正确；

C、，故原计算错误；

D、，故原计算错误；

故选：B．

【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握幂的乘方法则，负整数指数幂法则，同底数幂乘法法则及完全平方公式是解题的关键．

6．B

【分析】根据图像得到以前的平均数，即可判断平均数变化，再结合方差公式即可得到答案.

【详解】解：由图像可得，

，

∵新车间的日生产量为万只，

∴平均数不发生变化，

∵方差的分母由6变成了7，分子不变，

∴方差变小了，

故选B．

【点睛】本题考查求平均数与方差，解题的关键是熟练掌握平均数公式及方差公式．

7．D

【分析】根据题意得，与是同高，故底之比等于，从而得出面积之比．

【详解】解： ∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵和的高相同，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，高相等的两个三角形的面积之比等于底之比是解题的关键．

8．C

【分析】根据一次函数解析式求出，两点的坐标，根据，计算求解即可．

【详解】解：令，则，

令，则，解得，

，，

，，

，

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数图象与坐标系的交点坐标，正切．求出，两点的坐标是解题的关键．

9．B

【分析】如图，根据切线的性质可得，根据四边形内角和可得的角度，进而可得所对的圆心角，根据弧长公式进行计算即可求解．

【详解】解：如图，连接，

，分别与所在圆相切于点A，B．

，

，

，

该圆半径3cm，

cm，

故选：B．

【点睛】本题考查了切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．

10．D

【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．

【详解】解：由 ，

∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为；

A.当时，，所以，二次函数与轴总有两个交点，说法正确，故选项A不符合题意；

B.当时，对应点为，关于对称轴对称的点为，即；当时，图象在和之间，所以，，故选项B说法正确，不符合题意；

C.若，则，当时，则两点连线的中点在对称轴右侧，所以，，故选项C说法正确，不符合题意；

D.当 时，，当时，最高点为，所以，，故选项D说法错误，符合题意，

故选：D

【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，需要利用数形结合思想解决本题．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．5

【分析】根据无理数的意义和三次根式的性质得出，即可求出答案．

【详解】解：∵，

∴，

∴与最接近的整数是5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了三次根式的性质和估计无理数的大小，计算出在3和3.5之间是解题关键．

12．

【分析】根据相等垂直平分线的性质得到，再由矩形的性质得到，则．

【详解】解：∵垂直且平分线段，

∴，

∵四边形是矩形，对角线与相交于点，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟知矩形的对角线相等且互相平分，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．

13．

【分析】根据题意，列举出所有可能的选法，再找出满足题意的选法，再利用概率公式计算即可．

【详解】解：从2名男生和2名女生中随机选出2人共有6种选法：（男1，男2），（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），（女1，女2），

其中恰好选出一男一女的选法有4种，分别为：（男1，女1），（男1，女2），（男2，女1），（男2，女2），

∴恰好选出一男一女的概率是为：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，解本题的关键在找出所有等可能情况，并熟练掌握概率公式．

14．

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得，，将其代入中可求出结论．

【详解】解：∵一元二次方程的两个实数根为和，

∴，，

∴．

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种常见的题型．一元二次方程的根与系数的关系为：，．掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

15．

【分析】由和的面积为2，可求出的面积为1，进而求出的面积为3，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出，进而得出答案．

【详解】∵，轴

∴，

∴，

∴，

又∵点A是反比例函数图象上一点，点B是反比例函数的图象上一点，

∴，，

∴

∵和都在第二象限，

∴

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是正确解答的关键．

16．

【分析】连接交于O，连接，先证，可得，再证，得到四边形是矩形，可得到，即可判断；

由可得，从而得出，即可判断；

先证明，可得是等腰直角三角形，得出，从而可得四边形是正方形，即可判断；

连接，在中，，求得，得到，从而得出，解得，即可求解．

【详解】解：连接交于O，连接，

∵正方形，

∴，

 在和中

∴，

∴，

∵，

∴，

∴四边形是矩形，

∴，

∴，故①正确；

∵，

∴，

∴，故②正确；

∵点G为的中点，，

∴点E为的中点，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∵四边形是矩形，

∴四边形是正方形，故③正确；

 连接，

∵正方形，

∴，

 在中，，

 解之得：，

∴；

∵

∴，

 解之得：，

∴，故④正确；

∴正确结论的序号为.

 故答案为：

【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质．

三、解答题（本大题有9小题，共86分）

17．0

【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键．

18．见解析

【分析】由平行四边形的性质得出，由平行线的性质得出，由即可得出结论．

【详解】证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

又∵

∴

在和中，

，

∴．

【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．

19．，4

【分析】根据分式的除法和减法化简，然后将x的值代入即可解答本题．

【详解】解：

=

=

=，

当时，原式．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20．(1)同学们一共调查了300人；

(2)补图见解析；

(3)估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式

【分析】（1）根据替代品戒烟30人占总体的，即可求得总人数；

（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，即可补全统计图；

（3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．

【详解】（1）解：（人）；

答：同学们一共调查了300人；

（2）药物戒烟的人数：（人），

警示戒烟的人数： （人），

补图所示

（3） （人），

答：估计该社区有3150人支持“警示戒烟”这种方式．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21．(1)①见解析；②见解析

(2)

【分析】（1）①构作同位角相等即可；②先作出平行线间的高，再构造全等三角形即可．

（2）过点B作于点F，根据勾股定理得到，根据计算即可．

【详解】（1）①根据尺规作图画图如下：

则即为所求．

②过点A作于点G，在①中的作图上，作，

根据，

故，画图如下，

则点D即为所求．

（2）如图，过点B作于点F，过点A作于点G，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

解得．

故点A到的距离是．

【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握尺规作图，等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．

22．(1)150

(2)购进冰墩墩吉祥物120件，雪容融吉祥物80件，才能获得最大利润

【分析】（1）利用数量总价单价，结合用3000元购进冰墩墩吉祥物的数量与用2400元购进雪容融吉祥物的数量相同，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进冰墩墩吉祥物件，则购进雪容融吉祥物件，由题意：购进的雪容融吉祥物的数量不能低于冰墩墩吉祥物数量的．列出一元一次不等式，得，设利润为元，再由题意得，然后由一次函数的性质求解即可．

【详解】（1）解：依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：的值为150．

（2）由（1）得：，

设购进冰墩墩吉祥物件，则购进雪容融吉祥物件，

由题意得：，

解得：，

设利润为元，

由题意得：，

，

随的增大而增大，

当时，的值最大，

此时，

答：购进冰墩墩吉祥物120件，雪容融吉祥物80件，才能获得最大利润．

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23．(1)过程见解析

(2)，

【分析】（1）连接，，先根据直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的性质得点D是的中点，进而得出是的中位线，进而得出，再根据平行线的性质得，即可得出答案；

（2）连接，先根据圆内接四边形的性质得，再根据等腰三角形的性质得，进而得出，可知，即可求出半径；再证明，根据相似三角形的对应边成比例求出，根据勾股定理求出，可得出，即可得出答案．

【详解】（1）连接，，

∵是的直径，

∴．

∵，

∴点D是的中点．

∵点O是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴是的半径；

（2）连接，

∵四边形是的内接四边形，

∴．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

即，

∴的半径是；

∵，，

∴，

∴，

即，

∴（负值舍去）．

在中，，

∴，

∴．

【点睛】这是一道关于圆和三角形的综合问题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，圆内接四边形的性质，解直角三角形等，构造辅助线是解题的关键．

24．(1)；

(2)，理由见解析；

(3)4

【分析】（1）连接，过点C作交的延长线于点H，则有可得，进而证明可得，然后再结合得到，由勾股定理可得即可解答；

（2）由可得，进而得到，由即可解答；

（3）先由勾股定理可得，再结合可得，则当时，有最大值32，进而求得的最大值，最后根据即可解答．

【详解】（1）解：如图：连接，过点C作交的延长线于点H

∴

由题知：，

∴

又∵，

∴，

∴，

∴，即

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴

∵

∴

∴,即

∴

∴．

（2）解：∵，

∴，

∴，

在中，

∴．

（3）解：∵

∴

∵

∴

∴

当时，有最大值32，即

∴

∵

∴当时，有最大值，即，解得：．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、完全平方公式等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．

25．(1)

(2)或

(3)存在最大值，最大值为

【分析】（1）将和的坐标代入解析式即可求解；

（2）过点作轴，交于，交轴于，可求，从而可求，设点的横坐标为，从而可求，，求出，由即可求解；

（3）过作轴，轴，两条平行线交于点H，由可求直线的解析式为，进而可求，在中

用勾股定理可求，可证，从而可求解．

【详解】（1）解：由题意得

，

解得：，

抛物线的解析式为．

（2）解：如图，过点作轴，交于，交轴于，

由题意得：，，

，

，

；

设直线解析式为，则有

，

解得：，

直线解析式为；

设点的横坐标为，则有：

，，

，

，

，

整理得：，

解得：，，

当时，，

当时，，

点坐标为或．

（3）解：存在最大值，

如图，过作轴，轴，两条平行线交于点H，

由题意得：，

设直线的解析式为，把代入得：

，

直线的解析式为，

，

可设直线的解析式为，

由（2）得：，

，

解得：，

直线的解析式为；

解得：，

；

，

；

在中，根据勾股定理得：

，

，

∴，

；

，

，

，

，且，

当时，存在最大值，最大值为．

【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，动点产生的最值问题，待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定及性质，掌握相关求法及性质，并能根据题意“化动为静”，作出恰当的辅助线是解题的关键．