数学（陕西卷）2023年中考考前最后一卷（考试版）A4

2023年中考考前最后一卷【陕西卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．的相反数是（　　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在中，，，，则（    ）

A． B． C． D．

4.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若，，则为　　

A． B． C． D．

5．如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（    ）

A．100° B．110° C．125° D．135°

6.点在函数的图像上，则代数式的值等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，是⊙O的直径，点、在⊙O上，，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

8.已知点在抛物线上，当且时，都有，则m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9．分解因式：_________．

10．2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度侧行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是____．

11.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．

12.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在第二象限内，反比例函数的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是 _____．

13.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分）

14．（5分）计算：

15.（5分）先化简，再求值：，其中．

16.（5分）解不等式组：

17.（5分）已知：．．

求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，

18.（5分）如图，，平分∠ABC交于点，点C在上且，连接．求证：四边形是菱形．

19.（5分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

20.（5分）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游．假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为．

（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；

（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求的值．

21.（6分）共抓长江大保护，建设水墨丹青新岳阳，推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图A，B两地向C地新建AC，BC两条笔直的污水收集管道，现测得C地在A地北偏东45°方向上，在B地北偏西68°向上，AB的距离为7km，求新建管道的总长度．（结果精确到0.1km，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）

22.（7分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积．

23.（7分）在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目．开学后，七年级甲、乙两班班主任想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了5名女生和5名男生，测试了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：

甲班

请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）测得的甲班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在哪个组？

（2）求测得的乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数；

（3）请估计这两个班中哪个班的学生“仰卧起坐”做得更好一些？并说明理由．

24.（8分）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

25.（8分）已知抛物线与x轴相交于，两点，与y轴交于点C，点是x轴上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，若，过点N作x轴的垂线交抛物线于点P，交直线于点G．过点P作于点D，当n为何值时，；

26.（10分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点.

（1）问题解决：如图①，连接，分别取，的中点，，连接，则与的数量关系是            ，位置关系是               ；

（2）问题探究：如图②，是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.判断的形状，并证明你的结论；

（3）拓展延伸：如图③，是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.若正方形的边长为1，求的面积.

图①                图②                 图③