第5章 生活中的轴对称 北师大版数学七年级下册综合测评(二)及答案
展开第五章 生活中的轴对称综合测评(二)
(本试卷满分100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列图案中,是轴对称图形的是( )
A B C D
2.下列轴对称图形的对称轴只有一条的是( )
A.直角 B.正三角形 C.正方形 D.正五边形
3.若一个等腰三角形的一个角是30°,则这个等腰三角形的底角为( )
A.75° B. 30° C.75°或30° D.不能确定
4.如图1,在4×4的正方形网格中,已将图中的四个小正方形涂上阴影,如果再从图中选一个涂上阴影,使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形,那么不符合条件的小正方形是( )
A.① B.② C.③ D.④
5.如图2,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点.若∠BAD=20°,则∠C的度数是( )
A.20° B.45° C.60° D.70°
图1 图2 图3
6.如图3,点A在直线l上,△ABC与△AB′C′关于直线l对称,连接BB′,分别交AC,AC′于点D,D′,连接CC′,下列结论不一定成立的是( )
A.∠BAC=∠B′AC′ B.CC′∥BB′
C.BD=B′D′ D.AD=DD′
7.如图4,已知三角形纸片ABC,AB=12 cm,BC=8 cm,AC=7 cm,沿过点B的直线折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则△AED的周长为( )
A.10 cm B.11 cm C.13 cm D.15 cm
图4 图5 图6 图7
8.如图5,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25°,则∠ACB的度数为( )
A.105° B.110° C.120° D.125°
9.如图6,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,E,F分别是垂足.若BD=2CD,AB=6,则AC的长为( )
A.3 B.6 C.9 D.12
10.如图7,在四边形ABCD中,∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,点E,F分别是线段BC,DC上的动点.当△AEF的周长最小时,则∠EAF的度数为( )
A.90° B.80° C.70° D.60°
二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形这4种特殊的三角形中,一定是轴对称图形的有_________个.
12.如图8,对称轴的条数最少的图形是_________.(填序号)
图8 图9 图10
13.如图9,在△ABC中,点D在BC上,且BC=CD+AD,则点D在______的垂直平分线上.
14. 如图10,在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°.洋洋按下列步骤作图:①以点A为圆心,小于AC长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于EF长的一半为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC边于点D.则∠ADC的度数为______.
15. 如图11,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线,若AB=AC,∠CAD=25°,则∠ACE的度数为______.
图11 图12
16. 在图12所示的2×5的正方形网格中,△ABC的顶点都在小正方形的格点上,这样的三角形称为格点三角形,在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_____个.
三、解答题(本大题共6小题,共52分)
17.(6分)请作出图13中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形,要求:不写作法,但必须保留作图痕迹.
图13
18.(8分)如图14,点M和点N在∠AOB内部.
(1)请你作出点P,使点P到点M和点N的距离相等,且到∠AOB两边的距离也相等(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)请说明作图理由.
图14
19.(9分)如图15,在△ABC中,直线l交AB于点M,交BC于点N,点B关于直线l对称的点D在边BC上,且AD⊥MD,∠B=28°,求∠DAB的度数.
图15
20.(9分)如图16,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.试说明:BD=DF.
图16
- (10分)如图17,分别由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸,其中有两个小正方形是涂黑的,请再选择三个小正方形并涂黑,使图中涂黑的部分成为轴对称图形,并画出它的一条对称轴(如图例).
图17
22. (10分)如图18,△ABC是等边三角形,点D在BC上,△ADE是等腰三角形,AD=AE,∠DAE=100°,当DE⊥AC时,求∠BAD和∠EDC的度数.
图18
附加题(20分,不计入总分)
如图所示,在△ABC中,AB=AC=18 cm,BC=16 cm,点D是AB的中点.有一点E在BC上从点B向点C运动,速度为2 cm/s,同时有一点F在AC上从点C向点A运动,其中一点停止运动另一点也随之停止运动.问:当点F的运动速度是多少时,△DBE和△EFC全等?
第五章 生活中的轴对称综合测评(二)参考答案
一、1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. A
9. A 提示:因为AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,DF⊥AB,所以DE=DF.
设BC边上的高为h,因为BD=2DC,所以S△ABD=2S△ADC.
因为S△ABD=AB·DF,S△ADC=AC·DE,所以AB=2AC.所以AC=3.
- B 提示:如图1,过点A分别作关于BC和CD对称的点A′,A″,连接A′A″,交BC于点E,交CD于点F,则A′A″的长即为△AEF周长的最小值.
因为∠DAB=130°,所以∠A′+∠A″=50°.
因为∠A′=∠EAA′,∠A″=∠∠A″AF,所以∠EAA′+∠A″AF=50°.
所以∠EAF=130°﹣50°=80°.
图1
二、11. 3 12. ③ 13.线段AB 14. 58° 15. 32.5° 16. 4
三、17. 解:如图2所示,四边形A′B′C′D′即为所求.
图2
18.解:(1)如图3,点P即为所求.
(2)理由:角的平分线上的点到角的两边的距离相等,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.
图3
19.解:因为点B关于直线l对称的点是点D,所以直线l是线段DB的垂直平分线.
所以MD=MB,所以∠MDB=∠B=28°.所以∠DMB=180°-28°-28°=124°.所以∠AMD=180°-124°=56°.
在△ADM中,因为AD⊥MD,所以∠ADM=90°.所以∠DAB=90°﹣56°=34°.
20. 解:因为AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°,所以DC=DE.
在△DCF和△DEB中,因为DC=DE,∠C=∠BED,CF=EB,所以△DCF≌△DEB.所以BD=DF.
21.解:如图4所示.
22.解:因为△ABC是等边三角形,所以∠B=∠BAC=∠C=60°.
因为AD=AE,∠DAE=100°,所以∠ADE=∠E=40°.
因为DE⊥AC,所以∠DAC=∠EAC=50°.所以∠BAD=60°﹣50°=10°.
又因为∠ADC+∠ADB=180°,∠ADB+ ∠B+∠BAD=180°, 所以 ∠ADC=∠B+∠BAD=70°.所以∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=30°.
附加题
解:设点F运动的时间为t s,点F运动的速度为x cm/s,则BE=2t,EC=16-2t,CF=tx,
因为点D为AB的中点,所以BD=AB=9.
因为AB=AC,所以∠B=∠C.
所以当BD=CE,BE=CF时,由“SAS”判定△DBE≌△ECF,即16-2t=9,tx=2t,解得t=3.5,x=2;
当BE=CE,BD=CF时,由“SAS”判定△DBE≌△FCE,即16-2t=2t,tx=9,解得t=4,x=2.25.
综上所述,当点F的运动速度是2 cm/s或2.25 cm/s时,△DBE和△EFC全等.