第5章 生活中的轴对称 北师大版数学七年级下册综合测评（二）及答案

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第五章 生活中的轴对称综合测评（二） （本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（　　）      A           B            C           D2．下列轴对称图形的对称轴只有一条的是（　　）A．直角 B．正三角形 C．正方形 D．正五边形3．若一个等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（　　）A．75° B. 30° C．75°或30° D．不能确定4．如图1，在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是（　　） A．①   B．②     C．③       D．④5．如图2，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点.若∠BAD=20°，则∠C的度数是（　　）A．20° B．45° C．60° D．70°              图1           图2              图3              6．如图3，点A在直线l上，△ABC与△AB′C′关于直线l对称，连接BB′，分别交AC，AC′于点D，D′，连接CC′，下列结论不一定成立的是（　　）A．∠BAC＝∠B′AC′ B．CC′∥BB′ C．BD＝B′D′ D．AD＝DD′7．如图4，已知三角形纸片ABC，AB＝12 cm，BC＝8 cm，AC＝7 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（　　）A．10 cm B．11 cm C．13 cm D．15 cm                图4                 图5               图6               图78．如图5，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（　　）A．105° B．110° C．120° D．125°9．如图6，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足.若BD＝2CD，AB＝6，则AC的长为（　　）A．3 B．6 C．9 D．1210．如图7，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别是线段BC，DC上的动点．当△AEF的周长最小时，则∠EAF的度数为（　　）A．90° B．80° C．70° D．60°二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形这4种特殊的三角形中，一定是轴对称图形的有_________个．12．如图8，对称轴的条数最少的图形是_________．（填序号）                       图8                           图9                  图1013．如图9，在△ABC中，点D在BC上，且BC＝CD+AD，则点D在______的垂直平分线上．14. 如图10，在△ABC中，∠C=90°，∠B=26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D.则∠ADC的度数为______.  15. 如图11，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB=AC，∠CAD=25°，则∠ACE的度数为______.　　       图11              图1216. 在图12所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有_____个．                    三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）请作出图13中四边形ABCD关于直线a的轴对称图形，要求：不写作法，但必须保留作图痕迹．    图1318．（8分）如图14，点M和点N在∠AOB内部．（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由．        图1419．（9分）如图15，在△ABC中，直线l交AB于点M，交BC于点N，点B关于直线l对称的点D在边BC上，且AD⊥MD，∠B＝28°，求∠DAB的度数．图1520.（9分）如图16，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE=FC．试说明：BD=DF．图16     （10分）如图17，分别由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形，并画出它的一条对称轴（如图例）.
 图1722. （10分）如图18，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD＝AE，∠DAE＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数．       图18附加题（20分，不计入总分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=18 cm，BC=16 cm，点D是AB的中点．有一点E在BC上从点B向点C运动，速度为2 cm/s，同时有一点F在AC上从点C向点A运动，其中一点停止运动另一点也随之停止运动．问：当点F的运动速度是多少时，△DBE和△EFC全等？
         第五章 生活中的轴对称综合测评（二）参考答案一、1. B   2. A   3. C   4. A   5. D   6. D   7. B   8. A  9. A  提示：因为AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，所以DE＝DF.设BC边上的高为h，因为BD＝2DC，所以S△ABD＝2S△ADC.因为S△ABD＝AB·DF，S△ADC＝AC·DE，所以AB＝2AC.所以AC＝3．B 提示：如图1，过点A分别作关于BC和CD对称的点A′，A″，连接A′A″，交BC于点E，交CD于点F，则A′A″的长即为△AEF周长的最小值．因为∠DAB＝130°，所以∠A′+∠A″＝50°.因为∠A′＝∠EAA′，∠A″＝∠∠A″AF，所以∠EAA′+∠A″AF＝50°.所以∠EAF＝130°﹣50°＝80°．   图1二、11. 3    12. ③    13.线段AB   14. 58°   15. 32.5°   16. 4 三、17. 解：如图2所示，四边形A′B′C′D′即为所求． 图218．解：（1）如图3，点P即为所求.（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．图319．解：因为点B关于直线l对称的点是点D，所以直线l是线段DB的垂直平分线.所以MD＝MB，所以∠MDB＝∠B＝28°.所以∠DMB=180°-28°-28°=124°.所以∠AMD＝180°-124°＝56°.在△ADM中，因为AD⊥MD，所以∠ADM=90°.所以∠DAB＝90°﹣56°＝34°．20. 解：因为AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，所以DC=DE.
在△DCF和△DEB中，因为DC＝DE，∠C＝∠BED，CF＝EB，所以△DCF≌△DEB.所以BD=DF．21.解：如图4所示.
   22．解：因为△ABC是等边三角形，所以∠B＝∠BAC＝∠C＝60°.因为AD＝AE，∠DAE＝100°，所以∠ADE＝∠E＝40°.因为DE⊥AC，所以∠DAC＝∠EAC＝50°.所以∠BAD＝60°﹣50°＝10°.又因为∠ADC+∠ADB=180°，∠ADB+ ∠B+∠BAD=180°， 所以 ∠ADC＝∠B+∠BAD＝70°.所以∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．附加题解：设点F运动的时间为t s，点F运动的速度为x cm/s，则BE=2t，EC=16-2t，CF=tx，
因为点D为AB的中点，所以BD=AB=9.因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以当BD=CE，BE=CF时，由“SAS”判定△DBE≌△ECF，即16-2t=9，tx=2t，解得t=3.5，x=2；当BE=CE，BD=CF时，由“SAS”判定△DBE≌△FCE，即16-2t=2t，tx=9，解得t=4，x=2.25.综上所述，当点F的运动速度是2 cm/s或2.25 cm/s时，△DBE和△EFC全等．