2023年吉林省延边州延吉市三道弯平冈中学、烟集中学等校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省延边州延吉市三道弯平冈中学、烟集中学等校中考数学一模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省延边州延吉市三道弯平冈中学、烟集中学等校中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数a的相反数是2023，那么实数a是(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. 20232
2. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a5+a2=a7 B. (a3)2=a5 C. a3⋅a5=a8 D. a6÷a2=a3
4. 不等式2x+3<5的解集在数轴上表示为(    )
A. B. C. D.
5. 如图所示，AB//CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD=110°，则∠AMC的度数为(    )
A. 70° B. 35° C. 30° D. 45°
6. 如图，将直角三角板45°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于E、F两点，P是优弧EF上任意一点(与E、F不重合)，则∠EPF的度数是(    )
A. 22°
B. 22.5°
C. 45°
D. 50°


二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 计算：−(−1)+2−(+5)=______．
8. 分解因式：ab2−ab= ______ ．
9. 当x______时，分式x2x−3无意义．
10. 学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为______册(用含a、b的代数式表示)．
11. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为(−1,−1)，表示本仁殿的点的坐标为(2,−2)，则表示中海福商店的点的坐标是______ ．

12. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=65°，则∠2=______．


13. 如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD=______．


14. 如图，在一张直径为20cm的半圆形纸片上，剪去一个最大的等腰直角三角形，剩余部分恰好组成一片树叶图案，则这片树叶的面积是______cm2．


三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
15. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(A、B在同一水平面上)，为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离(结果精确到1米，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81)．

四、解答题（本大题共11小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE=FB，CF=DE.求证：∠AFC=∠DEB．

17. (本小题5.0分)
某同学化简(x−2)2−(x+1)(x−1)出现了错误，解答过程如下：
原式=x2+4−(x2−1)(第一步)
=x2+4−x2+1(第二步)
=5.(第三步)
(1)该同学的解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；
(2)写出此题正确的解答过程．
18. (本小题5.0分)
如图，有四张正面标有数字−2，3，−1，2，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字．

(1)第一次抽到数字2的卡片的概率是______；
(2)设第一次抽到的数字为x，第二次抽到的数字为y，点M的坐标为(x,y)，请用树状图或列表法求点M在第三象限的概率．
19. (本小题5.0分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以AB为边各画一个菱形ABCD．
要求：菱形ABCD的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．


20. (本小题7.0分)
现代科技的发展已经进入了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术.有专家说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍.”如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率(MB/s)．
21. (本小题7.0分)
为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(分钟)成正比例；燃烧后，y与x成反比例(如图所示).现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg，根据以上信息，解答下列问题：

(1)求药物燃烧后y与x之间的函数关系式；
(2)当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
22. (本小题7.0分)
某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛.从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩(满分100分)，分成四组：A：60≤x<70；B：70≤x<80；C：80≤x<90；D：90≤x<100，并绘制出如图所示不完整的统计图．

(1)填空：n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)抽取的这n名学生成绩的中位数落在______ 组.
23. (本小题8.0分)
充满未来感、时代感、速度感的2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”火遍全球，为了满足广大需求，某冰墩墩生产厂家引进新设备，让新旧设备同时生产，提高冰墩墩的产量如图所示，甲表示新设备的产量y(万个)与时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与时间x(天)的关系．

(1)由图象可知，新设备因故停止生产了____天；
(2)在正常生产的情况下，分别求新、旧设备每天生产冰墩墩的个数；
(3)试问：第几天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同？

24. (本小题8.0分)
【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.点E、F分别为AC、BC的中点，连结EF，DE.试说明：DE=EF．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．

25. (本小题10.0分)
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm.若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm.设运动的时间为t秒．
(1)当t= ______ 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？
(2)当t= ______ 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？
(3)当t为何值时，△BCP的面积为12？

26. (本小题10.0分)
已知：如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(−2,0)，点B坐标为(0,2)，点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=− 2x2+mx+n的图象经过A，C两点．
(1)求此抛物线的函数表达式；
(2)求证：∠BEF=∠AOE；
(3)当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵实数a的相反数是2023，
∴a=−2023，
故选：B．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，解题的关键是正确把握定义．

2.【答案】C 
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是中心有一点的圆，因此A不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；
三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；
故选：C．
根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图判断即可．
本题考查简单几何体的三视图，理解三视图的意义，明确各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．

3.【答案】C 
【解析】解：a5与a2不是同类项，不能合并，故选项A不合题意；
(a3)2=a6，故选项B不合题意；
a3⋅a5=a8，故选项C符合题意；
a6÷a2=a4，故选项D不合题意．
故选：C．
选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；
选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：移项得，2x<5−3，
合并同类项得，2x<2，
系数化为1得，x<1．
在数轴上表示为：
．
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由作法得AM平分∠BAC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵AB//CD，
∴∠BAC=180°−∠ACD=180°−110°=70°，
∴∠BAM=12∠BAC=35°，
∵AB//CD，
∴∠AMC=∠BAM=35°．
故选：B．
先根据平行线的性质得到∠BAC=70°，再根据基本作图得到AM平分∠BAC，则∠BAM=∠CAM=35°，然后根据平行线的性质得∠AMC的度数．
此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．

6.【答案】B 
【解析】解：根据题意得：∠EOF=45°，
∴∠EPF=12∠EOF=22.5°．
故选：B．
由题意得∠EOF=45°，再由圆周角定理求得∠EPF的度数即可．
此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．

7.【答案】−2 
【解析】解：−(−1)+2−(+5)=1+2+(−5)=−2．
故答案为：−2．
先利用相反数的定义及减法运算的运算法则，转化为加法，再利用加法运算进行运算即可．
本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握加法运算法则及减法运算法则是解题关键．

8.【答案】ab(b−1) 
【解析】解：原式=ab(b−1)．
故答案为：ab(b−1)
原式提取公因式即可得到结果．
此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．

9.【答案】=32 
【解析】解：∵分式x2x−3无意义，
∴2x−3=0，
解得x=32．
故答案为：=32．
先根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键．

10.【答案】ab2 
【解析】解：由题意得：这批图书共有ab册，
则图书的一半是：ab2册．
故答案为：ab2．
首先根据题意可得这批图书共有ab册，它的一半就是ab2册．
此题主要考查了列代数式，关键是弄清题目的意思，表示出这批图书的总数量，注意代数式的书写方法，除法要写成分数形式．

11.【答案】(−4,−3) 
【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：

由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是(−4,−3)，
故答案为：(−4,−3)．
根据弘义阁的点的坐标和本仁殿的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出中福海商店的点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

12.【答案】130° 
【解析】解：∵AD//BC，∠EFG=65°，
∴∠DEF=∠EFG=65°(两直线平行，内错角相等)，
∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
由折叠的性质可得：∠GEF=∠DEF=65°，
∴∠1=180°−∠GEF−∠DEF=180°−65°−65°=50°，
∴∠2=180°−∠1=130°．
故答案为：130°．
由折叠的性质可得：∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得：∠DEF=∠EFG，从而得到∠GEF，根据平角的定义即可求得∠1，再由平行线的性质求得∠2．
此题主要考查折叠的性质，平行线的性质和平角的定义，根据折叠的方法找准对应角是解决问题的关键．

13.【答案】1：2 
【解析】解：∵AD、BE是△ABC的两条中线，
∴DE//AB，DE=12AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴S△EDCS△ABC=(DEAB)2=14，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABDS△ABC=12，
∴S△EDC：S△ABD=1：2，
故答案为：1：2．
根据三角形中位线定理得到DE//AB，DE=12AB，根据相似三角形的性质得到S△EDCS△ABC═14，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

14.【答案】(50π−100) 
【解析】
【分析】
本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=nπR2360是解题的关键．
根据圆的性质得到当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，根据等腰直角三角形的面积公式、圆的面积公式计算即可．
【解答】
解：当点C为半圆的中点时，△ABC为等腰直角三角形，且面积最大，
∵AB=20，
∴AC=BC=10 2，
∴这片树叶的面积=12π×102−12×10 2×10 2=50π−100，
故答案为：(50π−100)．  
15.【答案】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∠A=39°，
∴tan39°=BCAB，
∴AB=1000.81≈123(米)．
答：A、B两地之间的距离约为123米． 
【解析】根据锐角三角函数即可求出结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．

16.【答案】证明：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，即AF=BE．
又CF=DE，∠A=∠B=90°，
∴Rt△ACF≌Rt△BDE(HL)．
∴∠AFC=∠DEB． 
【解析】先证明AF=BE，结合已知CF=DE，则可用“HL”证明Rt△ACF≌Rt△BDE，从而得到∠AFC=∠DEB．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明两直角三角形全等的方法除了“SSS”、“SAS”、“AAS、ASA”外，还有“HL”，要灵活运用．

17.【答案】一  完全平方公式用错 
【解析】解：(1)该同学的解答过程从第一步开始出错，错误原因是完全平方公式用错；
故答案为：一；完全平方公式用错；
(2)原式=x2−4x+4−(x2−1)
=x2−4x+4−x2+1
=−4x+5．
(1)观察解题步骤，确定出出错的位置并分析原因即可；
(2)写出正确的解答过程即可．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

18.【答案】14 
【解析】解：(1)第一次抽到数字是2的概率为14；
故答案为：14；
(2)画树状图如图：

可能出现的结果共有12种，并且它们出现的可能性相同．
点M(x,y)在第三象限有2种可能结果：(−1,−2)，(−2,−1)，
∴点M在第三象限的概率=212=16．
(1)由概率公式即可得出答案；
(2)画出树状图，可能出现的结果共有12种，点M(x,y)在第三象限有2种可能结果，由概率公式即可得答案．
本题考查了列表法或画树状图法求概率以及点的坐标．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：如图，菱形ABCD即为所求作．
 
【解析】根据菱形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计作图，菱形的的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

20.【答案】解：设4G网络的峰值速率为x MB/s，则5G网络的峰值速率为10x MB/s．
依题意可列方程：1000x−100010x=90，
解得：x=10，
经检验：x=10是原分式方程的根，且符合题意．
所以10×10=100(MB/s)．
答：4G网络的峰值速率为10MB/s，5G网络的峰值速率为100MB/s． 
【解析】设4G网络的峰值速率为x MB/s，则5G网络的峰值速率为10x MB/s，根据题意列出方程即可求出答案．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．

21.【答案】解：(1)设药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点(10,8)，代入得：
8=k10，
解得：k=80，
∴药物燃烧后y与x之间的函数关系式为y=80x；

(2)当y<1.6时，得80x<1.6，
∵x>0，
∴1.6x>80，x>50．
即从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室． 
【解析】(1)燃烧后，y与x成反比例；且其图象都过点(10,8)，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
(2)根据题意可知得80x<1.6，进一步求解可得答案．
本题考查反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．

22.【答案】50  C 
【解析】解：(1)n=12÷24%=50，
故答案为：50；
(2)D组学生有：50−5−12−18=15(人)，
补全的频数分布直方图如图所示；

(3)由频数分布直方图可知，
第25和26个数据均落在C组，
故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组，
故答案为：C．
(1)根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；
(2)根据(1)中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
(3)根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确统计图的特点和中位数的含义，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】2 
【解析】解：(1)由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
故答案为：2；
(2)新设备：0.4÷1=0.4(万个/天)，旧设备：1.4÷7=0.2(万个/天)，
答：新设备每天生产0.4万个冰墩墩，旧设备每天生产0.2万个冰墩墩；
(3)①0.2x=0.4，解得x=2；
②0.2x=0.4(x−2)，解得x=4；
答：第2天和第4天新、旧设备所生产的冰墩墩的数量相同．
(1)图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案；
(2)结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案；
(3)分停产前和停产后分别列出方程求解可得．
本题主要考查函数图象，解题的关键是能根据图象得出解题所需数据及每段图象所对应的实际意义．

24.【答案】解：【问题原型】证明：
在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点
∴EF//AB，且EF=12AB                           
在Rt△ACD中，点E为AC的中点，
∴DE=12AC，
∵AB=AC，∴DE=EF                               
【探究】解：∵AC平分∠BAD，EF//AB，DE=12AC=AE=EC    
∴∠BAC=∠DAC，∠CEF=∠BAC，∠DEC=2∠DAC=∠BAD                            
∵∠DEF=90°
∴∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°          
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BAD=60°            
【应用】四边形ABCD的面积为：3 32
∵四边形CDEF是菱形，EC=DE，
∴△CDE与△CEF都是等边三角形，
∵AB=2，∴EF=DE=CD=CF=1
∴S△DCE=S△DEA=S△CEF= 34，
∵EF//AB，∴S△CEFS△ABC=(12)2，∴S△ABC=4S△CEF= 3
∴S四边形ABCD=S△DCE+S△DEA+S△ABC
=2× 34+ 3=3 32． 
【解析】【问题原型】利用直角三角形斜边的中线性质和三角形的中位线性质可得结论；
【探究】先证明∠CEF=12∠BAD，∠DEC=∠BAD，根据∠DEF=90°列方程得∠BAD的度数；
【应用】由四边形CDEF是菱形，说明△CDE是等边三角形，再根据等底同高说明△CDE与△DEA间关系，根据相似说明△CAB与△CEF间关系，由AB=2，得DE=1，得等边△DE的面积，利用三角形的面积间关系得结论．
本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边的中线的性质、菱形的性质及等边三角形的面积等知识．题目难度中等，由题目原型到探究再到结论，步步深入，符合认知规律．

25.【答案】解：(1)6秒；
(2)6.5秒；
(3)分两种情况：
①当P在AC上时，
∵△BCP的面积=12，
∴12×6×CP=12，
∴CP=4，
∴2t=4，t=2；
②当P在AB上时，
∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，
∴P为AB中点，
∴2t=13，t=6.5．
当t为2或6.5时，△BCP的面积为12． 
【解析】
解：(1)△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，
∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，
∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，
∴2t=12，t=6；
故答案为：6秒；

(2)当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13(cm)，
∴2t=13，t=6.5；
故答案为：6.5秒；
(3)见答案．
【分析】
(1)先求出△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，再根据时间=路程÷速度即可求解；
(2)根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；
(3)分两种情况：①P在AC上；②P在AB上．
本题考查了一元一次方程的应用，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解(3)题的关键．  
26.【答案】解：(1)如图，∵A (−2,0)B (0,2)，
∴OA=OB=2，∴AB=2 2
∵OC=AB，∴OC=2 2，即C (0,2 2)
又∵抛物线y=− 2x2+mx+n的图象经过A、C两点，
则可得：−4 2−2m+n=0n=2 2，
解得：m=− 2n=2 2，
∴抛物线的表达式为y=− 2x2− 2x+2 2；

(2)证明：∵OA=OB∠AOB=90°，
∴∠BAO=∠ABO=45°，
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，
∴∠BEF=∠AOE；

(3)当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EOF=180°−∠OEF−∠OFE=180°−45°−45°=90°
又∵∠AOB=90°
则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立．
②如备用图①，当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°−∠OEF−∠EOF=180°−45°−45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°，∴EF//AO，∴∠BEF=∠BAO=45°
又∵由 (2)可知，∠ABO=45°，∴∠BEF=∠ABO，
∴BF=EF，
∴EF=BF=OF=12OB=12×2=1，
∴E(−1,1)
③如备用图②，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H，
 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBEE0=EF∠AOE=BEF，
∴△AOE≌△BEF(ASA)，
∴BE=AO=2，
∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，
∴∠AOB=∠EHB，
∴EH//AO，
∴∠BEH=∠BAO=45°，
在Rt△BEH中，∵∠BEH=∠ABO=45°，
∴EH=BH=BEcos45°=2× 22= 2，
∴OH=OB−BH=2− 2，
∴E(− 2,2− 2)，
综上所述，当△EOF为等腰三角形时，所求E点坐标为：E(−1,1)或(− 2,2− 2). 
【解析】(1)根据A，B点坐标得出CO的长，即可得出C点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式解析式；
(2)根据已知得出∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE，∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF，进而得出∠BEF=∠AOE；
(3)①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°，②如备用图①，当FE=FO时，③如备用图②，当EO=EF时，分别求出即可．
此题主要考查了二次函数综合以及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出E点坐标是解题关键．