2023年吉林省中考仿真模拟训练 数学试题（一）(含答案)

2023年吉林省中考仿真模拟训练试题（一）

全卷满分120分 考试时间为120分

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为(     )

2.下列说法中，不能表示代数式“6a”意义的是（   ）

(A)6个a相加   (B)a的6倍   (C)6个a相乘   ( D) 6的a倍

3.不等式3(2-x)>x +2的解在数轴上表示正确的是(    )

4. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(4, 1)，点D的坐标是(0, 1)， 点A在x轴上，则点C的坐标是(     )

( A) (2, 2).   (B) (2, 3).   ( C) (2, 2/3).   ( D) (2, 25).

5.下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是(   )

6.如图，已知AB是⊙0的直径，∠ADC= 50°， AD平分∠BAC,则∠ACD的度数是(    )

( A) 100°         ( B) 110°       ( C) 120°       ( D) 130°

二、填空题(每小题3分，共24分)

7. 计算: -5=              

8.因式分解：m2-4n2=               

9.方程: =的解为             

10.如果关于x的方程(x-1)2 =m没有实数根，那么实数m的取值范围是           

11.如图所示的图案，至少要绕图案中心点旋转        度后，才能与原来的图形重合.

12. 如图，在正方形ABCD中，CE⊥MN,∠MCE=40°，则∠ANM=            °

13.如图，三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2， AC=3，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处;再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的长是           

14. 如图，扇形OAB的圆心角为60°，OA=4,过点A作AD⊥OB于点D，以O为圆心，OD的长为半径画弧交0A于点C,则图中阴影部分的面积是           

三、解答题(每小题5分，共20分)

15.先化简，再求值: (x +1)(x-1)-x(x-3)，其中x=.

16.现有4张卡片，如图①所示，甲、乙两人依次从中随机抽取张， 用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率。

17. 如图，F，C是AD上两点，且AF=CD,点E, F,G在同一直线上，且BC//GF,BC=EF.求证:△ABC≌ADEF.

18. 我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”叙述如下:“鸡翁一，值钱五;鸡母一，值钱三;鸡雏三，值钱一;百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何?”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各多少只?若现已知母鸡买18只，求公鸡、小鸡各买几只。

四、解答题(每小题7分，共28分)

19.如图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上。

(1)在图①中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形的顶点上；

(2)在图②中面出以AC为腰的等腰三角形ACD,点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8，并直接写出tanA的值。

20.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的AB边在y轴上，AC平行于x轴，点C的坐标为(4, 6)，AB=3.将△ABC向右下方平移，得到△DEF,点D落在反比例函数y=(k>0, x>0)的图象上，点E落在工轴上，且OD // BC.

(1)求k的值;

(2)直接写出线段BC扫过的面积.

21. 某中学为了解学生对"航空航天知识”的掌握情况，随机抽取60名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下:

A.成绩频数分布表:

b.成绩在70≤x< 80这组的是(单位:分):

70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79

根据以上信息，回答下列问题：

(1)在这次测试中，成绩的中位数是        分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为                ；

(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分，乙说: “甲的成绩高于平均数， 所以甲的成绩高于一半学生的成绩，”你认为乙的说法正确吗?请说明理由。

22.小明同学在学习了“平面镜反射原理”后，用一个小平面镜PQ做实验.他先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点.他不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠PAP'=7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD=10 cm.求平面镜放置点与墙面的距离AB。(参考数据:≈1.73)

五、解答题(每小题8分，共16分)

23. 如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后、省电池剩余电量义(千瓦时)，关于已行驶路程x(千米)的函数图象。

(1)根据图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已经行驶的路程为        千米。

当0≤x≤150时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为           千米;

(2)当150≤x≤200时，求y关于x的丽数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量.

24.下面是某数学兴趣小组探究问题的片段，请仔细阅读，并完成任务.

题目背景:在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D在AB上.

(1)作图探讨:在Rt△ABC外侧，以BC为边作△CBE≌△CAD;

小明:如图①，分别以B, C为圆心，以AD, CD为半径画弧交于点E，连接BE, CE.则△CBE即为所求作的三角形.

小军:如图②，分别过B, C作AB, CD的垂线，两条垂线相交于点E,则△CBE即为所求作的三角形.

选择填空:小明得出△CBE≌△CAD的依据是              ，小军得出△CBE≌△CAD的依据是             ; (填序号)

①SSS        ②SAS        ③ASA        ④AAS

(2)测量发现:如图③，在(1) 中△CBE≌△CAD的条件下，连接AE.兴趣小组用几何画板测量发现△CAE和△CDB的面积相等，为了证明这个发现，尝试延长线段AC至F点，使CF=CA，连接EF.请你完成证明过程。

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3 cm, BC=4 cm.点D在边AB上，AD=AC, DE⊥BC,垂足为E，点P从点C出发，以2 cm/s的速度沿边CB运动，当点P与点B重合时，停止运动,过点P作BC的垂线，交射线CD于点F.设点P的运动时间为t(s),△CPF与△DCB重叠部分图形面积为S(cm2).

(1)请直接写出AB的长;

(2)求CE的长;

(3)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围.

26在平面直角坐标系中，抛物线y=x2 +bx +c经过点(6, 7),其对称轴为直线x=2.

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式;

(2)当-≤x≤时，求函数值y的取值范围;

(3)当-2≤x≤k时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7,则k的取值范围是            

(4)已知A，B两点均在抛物线y=x2+bx+c上，点A的横坐标为m,点B的横坐标为m+2.将抛物线上A，B两点之间(含A，B两点)的图象记为M,当图象M的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值.

数学模拟试题参考答案(一)

一、单项选择题(每小题2分，共12分)

1.B2.C3.B4.A5.D6.B

二、填空题(每小题3分，共24分)

7.-1

8. (m+ 2n)(m一2n)

9.x=9

10. m< 0

11. 60

12.50

13.

14.2-Л

三、解答题(每小题5分，共20分)

15. 解: (x+1)(x- 1)一x(x - 3)

= x2-1-x2+3x

= 3x-1. (3分)

当x=时，原式=3 -1. (5分)

16.解:把4张卡片分别记为A, B, C, D,

画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的结果有8种.

∴甲、乙两人抽取的两张卡片能拼成如图②“小房子”的概率为= (5分)

17.证明:∵ BC//GF，

∴∠BCA=∠EFD. (2分)

∵AF=CD,

∴AC=DF.(4分)

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF. (5 分)

18. 解:设公鸡买x只，小鸡买y只，(1分)

依题意，得  (3分)

解得    (5分)

答:公鸡买4只，小鸡买78只。

四、解答题(每小题7分，共28分)

19. 解: (1)如图①中，∆ABC即为所求；(3分)

(2)如图2中，∆ADC即为所求。(6分)

tanA=-2. (7分)

20.解: (1)由题意可知EF // BC. AC // DF，

∵OD // BC, AC//x轴，

∴OD//EF,DF//OE.

∴四边形OEFD是平行四边形，

∴OE=DF.

由平移性质，得AC= DF=4, DE= AB = 3.

∴D的坐标为(4，3). (3分)

∵点D落在反比例函数y=(k>0，x >0)的图象上，

∴k=4X3心 12; (5分)

(2) 24. (7 分)

21. 解: (1) 78.5 44%; (4分)

(2)不正确。(5 分)

理由:因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，

所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩. (7 分)

22.解:由题意，得∠DAB = 37.5°+7.5°= 45°. (1分)

设AB=x cm,则DB = x cm.

在Rt△ABC中，∠CAB = 30°，

∵tan∠CAB=

∴ BC= AB. tan∠CAB =x. (3分)

∵ CD= BD- BC，

∴x=10.(5分)

∴x≈23.66.

因此，平面镜放置点与墙面的距离AB是23.66 cm. (7分)

五、解答题(每小题8分， 共16分)

23.解:(1)150 6; (4分)

(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150， 35)， (200，10)代入，

得

解得

∴y=-0.5.x+110. (6分)

当x= 160时，y=-0.5X 160+ 110= 30.

答:当150≤x≤200时，函数表达式为y =一0.5x+110，当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量为30千瓦时.(8分)

24.解: (1)① ③; (4分)

(2)延长线段AC至F点，使CF =CA，连接EF,则CE是△AEF的中线.

∴S∆ACE = S∆EFC.

∵∠ACB = 90°，

∴∠BCF = 90°.

∵∆CBE≌△CAD,

∴CE=CD,∠ECB =∠DCA.

∴90°-∠ECB= 90°-∠DCA，即∠ECF=∠DCB.

在△ECF和△DCB中，

∴△ECF≌△DCB、

∴S∆ECF = S∆DCB.

∴S∆CAE = S∆CDB. (8分)

六、解答题(每小题10分，共20分)

25.解: (1)5cm; (1 分)

(2)∵AC=AD=3, AB=5，

∴BD=5-3=2

∵DE⊥BC，

∴∠DEB=∠ACB = 90°.

∴DE//AC.

∴ =,即=

∴CE=cm; (4分)

(3)分两种情况:

①当0《t≤时，如图①，

∆CPF与△DCB重叠部分是∆CFP.

由题意，得CP=2t.

∵DE//AC,

∴△BDE ≌△BAC.

∴=,即=

∴DE=

∵tan∠DCE==

∴=

∴FP=t.

∴S=·t·2t=t2; (7分)

②当<t≤2时，如图②，

△CPF与△DCB重叠部分是四边形DCPG.

∵BC=4; CP=2t,

∴PB=4-2t.

∵PG//DE，

∴△BGP ∽△BDE.

∴PG=3-t

∴GF=t-3

∴S= S∆CPF = S∆DFG

=-t2+6t- (10分）

综上，S关于t的函数解析式为:

S=

26. 解: (1)由题意，得

解得

∴抛物线所对应的函数表达式为

y=x2-4x-5; (3分)

(2) ∵-≤x≤,对称轴为直线x= 2,

∴当x= 2时，ymin =22-4X2-5=-9.

当x=-，时

y=(-)2-4x(-)-5=-

当x=时,y=-

∴当-≤x≤时

y的取值范围是一9≤y≤-; (6分)

(3)2<k≤6; (8分)

提示:把y=7代入y=x2-4x-5得，

7 =x2-4x- 5.

解得x1=6, x2=-2.

∴ 当-2≤x≤k时，函数值y先随x的增大而减小，后随x的增大而增大，且y的最大值为7，则k的取值范围是2<k≤6.

(4)m的值为2- 或. (10分)

提示:点A, B的坐标分别为

(m，m2-4m-5)，(m+2, m2- 9)，

当m≤0时，m2--4m -5- (m2-9)=2.

解得m=(不合题意，舍去).

当0<m≤1时，m2-4m-5-(-9)= 2.

解得m1=2-. m2 =2+(不合题意，舍去).

当1< m≤2时，m2-9-(-9)= 2.

解得m1=. m2 =-(不合题意，舍去)，

当m>2时，m2-9- (m2一4m-5)=2.

解得m=(不合题意，舍去)，

综上，m的值为2-或.