期末测试压轴题模拟训练1-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

期末测试压轴题模拟训练(一)

1．将直线向上平移个单位，所得直线是(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=x﹣1向上平移3个单位，

所得直线的表达式是y=x﹣1+3，即y=x+2．

故选：A．

2．如图，由两个长为，宽为的全等矩形叠合而得到四边形，则四边形面积的最大值是( )

A．15 B．16 C．19 D．20

【答案】A

【详解】如图1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵AD∥BC,AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，

∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，

∵S四边形ABCD=AE⋅BC=AF⋅CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形．

如图2，

，

设AB=BC=x，则BE=9−x，

∵BC2=BE2+CE2，∴x2=(9−x)2+32，解得x=5，

∴四边形ABCD面积的最大值是：5×3=15.故选A.

3．如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A、B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A1，再过点A作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心、AB1长为半径画弧交x轴于点A2按此做法进行下去，则点A2020的坐标是(        )

A．(22020，0) B．(21010，0) C．(21010+1，0) D．(21010-1，0)

【答案】D

【详解】解：∵当x=0时，y=1；当y=0时，x=-1；∴A(-1，0)，B(0，1)，

∴；

； ；

∴；则A2020的横坐标为：

∴A2020的坐标为(，0)

故选D

4．如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落     在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF的长为(　　)

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【详解】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠DFE=∠GFE,

∵∠AFG=60°，∴∠GFE+ ∠DFE=180°-∠AFG=120°，∴∠GFE=60°

∵AF∥GE, ∠AFG=60°，∴∠FGE=∠AFG=60°，∴△GEF为等边三角形，∴EF=GE.

∵∠FGE=60°，∠FGE+∠HGE=90°，∴∠HGE=30°

在Rt△GHE中，∠HGE=30°，∴GE=2HE=2CE.

∴GH==HE=CE，∴GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4EC

∵矩形ABCD的面积为4.∴4EC·EC=.∴EC=，

∵GE=2HE=2CE.∴EF=GE=1

故答案为A．

5．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是(　　)

①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③GD＝CM；④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．

A．①②③④ B．①② C．③④ D．①②④

【答案】A

【详解】解：如图1中，过点B作BK⊥GH于K．

∵B，G关于EF对称，∴EB＝EG，∴∠EBG＝∠EGB，

∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AD∥BC，

∴∠AGB＝∠EBG，∴∠AGB＝∠BGK，

∵∠A＝∠BKG＝90°，BG＝BG，∴△BAG≌△BKG(AAS)，∴BK＝BA＝BC，∠ABG＝∠KBG，

∵∠BKH＝∠BCH＝90°，BH＝BH，∴Rt△BHK≌Rt△BHC(HL)，

∴∠1＝∠2，∠HBK＝∠HBC，故①正确，

∴∠GBH＝∠GBK+∠HBK＝∠ABC＝45°，

过点M作MQ⊥GH于Q，MP⊥CD于P，MR⊥BC于R．

∵∠1＝∠2，∴MQ＝MP，

∵∠MEQ＝∠MER，∴MQ＝MR，∴MP＝MR，∴∠4＝∠MCP＝∠BCD＝45°，

∴∠GBH＝∠4，故②正确，

如图2中，过点M作MW⊥AD于W，交BC于T．

∵B，G关于EF对称，∴BM＝MG，

∵CB＝CD，∠4＝∠MCD，CM＝CM，

∴△MCB≌△MCD(SAS)，∴BM＝DM，∴MG＝MD，

∵MW⊥DG，∴WG＝WD，

∵∠BTM＝∠MWG＝∠BMG＝90°，∴∠BMT+∠GMW＝90°，

∵∠GMW+∠MGW＝90°，∴∠BMT＝∠MGW，

∵MB＝MG，∴△BTM≌△MWG(AAS)，∴MT＝WG，

∵MC＝TM，DG＝2WG，∴DG＝CM，故③正确，

∵AG＝1，DG＝2，∴AD＝AB＝TM＝3，EM＝WD＝TM＝1，BT＝AW＝2，

∴BM＝，故④正确，

故选：A．

6．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为_____．

【答案】(﹣1，5)

【详解】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线GM，垂足为M，连接GE、FO交于点O′，∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM+∠EOH=90°

∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，

在△OGM与△EOH中， ，∴△OGM≌△EOH(ASA)，∴GM=OH=2，OM=EH=3，

∴G(﹣3，2)，∴O′(﹣，)，

∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为 (﹣1，5)，故答案是：(﹣1，5)．

7．如图所示，在中，AB＞AC，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于点F，连接DF，则①DF//AB；②∠DAE=(∠ACB-∠ABC)；③DF= (AB-AC)；④ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)．其中正确的是__________．

【答案】①③④

【详解】

延长CF交AB于点H，∵AE是∠BAC的角平分线，CF⊥AE

∴△ACH是等腰三角形，F是CH的中点

又AD是△ABC的中线，∴点D是BC的中点，∴DF∥AB，故①正确；

无法得出∠DAE=(∠ACB-∠ABC)，故②错误；

∵DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=(AB-AG)=(AB-AC)，故③正确；

延长AD到M使得AD=DM

在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB，∴BM=AC

∵AB-BM<AM<AB+BM，∴AB-AC<AM<AB+AC

∴ (AB-AC)＜AD＜ (AB+AC)，故④正确；

故答案选择①③④.

8．如图，正方形ABCO的边长为，OA与x轴正半轴的夹角为15°，点B在第一象限，点D在x轴的负半轴上，且满足∠BDO＝15°，直线y＝kx+b经过B、D两点，则b﹣k＝_____．

【答案】2﹣．

【详解】解：连接OB，过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．

∵正方形ABCO的边长为，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2．

∵OA与x轴正半轴的夹角为15°，∴∠BOE＝45°﹣15°＝30°．

又∵∠BDO＝15°，∴∠DBO＝∠BOE﹣∠BDO＝15°，∴∠BDO＝∠DBO，∴OD＝OB＝2，

∴点D的坐标为(﹣2，0)．

在Rt△BOE中，OB＝2，∠BOE＝30°，∴BE＝OB＝1，OE＝＝，

∴点B的坐标为(，1)．

将B(，1)，D(﹣2，0)代入y＝kx+b，得：，得：，

∴b﹣k＝4﹣2﹣(2﹣)＝2﹣．故答案为：2﹣．

9．如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等边三角形，则重叠部分的面积为_________．

【答案】

【详解】解：∵为等边三角形，∴A B'=AE=E B'，∠B'=∠B'EA=60°，根据折叠的性质，∠BCA=∠B'CA，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，∴∠B'AC=90°，

∵,∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'= S△A B'C= × ×4×=,故答案为.

10．正方形ABCD的边长为8，点E在BC边上，且CE＝2，点P是正方形边上的一个动点，连接PB交AE于点F，若PB＝AE，则PF的长为 _____．

【答案】5或5.2

【详解】解：当点P在BC上，AE＞BP，当点P在AB上，AE＞BP，不合题意；

当点P在CD上，如下图，

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=AD=CD=8，

在Rt△ABE和Rt△BCP中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCP(HL)，∴∠EAB=∠PBC，

∵∠EAB+∠AEB=90°，∴∠PBC+∠AEB=90°，∴∠BFE=180°-∠PBC-∠AEB=90°，∴BP⊥AE，

∵EC=2，∴BE=BC-EC=8-2=6，∴，

∴，∴，∴PF=BP-BF=AE-BF=10-4.8=5.2；

当点P在AD上，如下图，

在Rt△ABE和Rt△BAP中，∴Rt△ABE≌Rt△BAP(HL)，

∴BE=AP，∠AEB=∠BPA，∠EAB=∠PBA，∴AF=BF，

∵ADBC，∴∠PAF=∠FEB=∠APF，∴AF=PF=BF=EF，

∵AE=BP=10，∴PF=BP=×10=5，∴PF的长为5或5.2，

故答案为：5或5.2．

11．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，y＝﹣x+m的图象经过点A(4，1)，点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．

(1)m＝　   　；

(2)求直线AB的函数解析式；

(3)直线y＝x与y＝﹣x+m交于点D，P为线段OD上的一点，过点P作EF∥y轴，交直线AB、AD于点E、F．若点P将线段EF分成1：2的两部分，求点P的坐标．

【答案】(1)5；(2)y＝kx+b，y＝x﹣1；(3)P(1，1)或(2，2)

【详解】解：(1)∵一次函数，y＝﹣x+m的图象经过点A(4，1)，

∴1＝﹣4+m，∴m＝5，故答案为5；

(2)∵A(4，1)，C为线段AB的中点，∴ ,∴yB＝﹣1，∴B(0，﹣1)，

设AB的解析式为y＝kx+b，把A(4，1)、B(0，﹣1)代入得 ，解得 ，

∴AB的解析式为y＝x﹣1；

(3)设P点的横坐标是n，则P(n，n)，E(n，n﹣1)，F(n，﹣n+5)，

∴PE＝n﹣(n﹣1)＝n+1，PF＝(﹣n+5)﹣n＝﹣2n+5，

点P将线段EF分成1：2的两部分：

当PF＝2PE时，﹣2n+5＝2(n+1)，n＝1，P(1，1)；

当PE＝2PF时，n+1＝2(﹣2n+5)，n＝2，P (2，2)．

∴P(1，1)或(2，2)．

12．有一张矩形纸片ABCD，其中AB＝10，AD＝6，现将矩形纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形纸片的边的交点)，再将纸片还原．

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①)．

①当点P与点A重合时，∠DEF＝________°，当点E与点A重合时，∠DEF＝________°，当点F与点C重合时，AP＝________；

②若点P为AB的中点，求AE的长；

(2)若点P落在矩形ABCD的外部(如图②)，点F与点C重合，点E在AD上，BA与FP交于点M，当AM＝DE时，请求出AE的长；

(3)若点E为动点，点F为DC的中点，直接写出AP的最小值．

【答案】(1)① 90，45，2；②；(2)；(3)

【解析】(1)①如图1所示，点P与点A重合，由题意可知，PD⊥EF，所以∠DEF＝90°，

如图2所示，点E与点A重合，由题意可知，ED=EP，PD⊥EF，所以∠DEF＝45°，

如图3所示，点F与点C重合，连结CP，

由题意可知，CP=DF=10，BC=6，∴在RT△CPB中，PB=8，∴AP=AB-PB=2，

故答案为 90；45；2；

   图1                              图2                                        图3

②如图4所示，连接EP，∵点P为AB的中点，∴AP＝BP＝5，

由折叠知DE＝EP，

设AE＝x，则DE＝EP＝6－x，

在Rt△AEP中，AE2＋AP2＝EP2，即x2＋52＝(6－x)2，解得x＝，即AE＝．

图4

(2)如图5所示，连接EM，设AE＝y，

由折叠知PE＝DE，∠CDE＝∠EPM＝90°，CD＝CP＝AB＝10，

∵AM＝DE，∴AM＝PE．

在Rt△AEM和Rt△PME中，

∴Rt△AEM≌Rt△PME(HL)，

∴AE＝PM＝y，∴CM＝10－y，BM＝AB－AM＝AB－DE＝10－(6－y)＝4＋y．

在Rt△BCM中，BM2＋BC2＝CM2，

∴(4＋y)2＋62＝(10－y)2，解得y＝．

∴AE＝．

图5

(3)如图6所示，连结AF，

在中，∠D=90°，AD＝6，DF=CF=5，

∴，

∵PF=DF=5，∴，∴AP的最小值是－5．

图6