第19章 一次函数压轴题考点训练-初中数学8年级下册同步压轴题（教师版含解析）

第十九章 一次函数压轴题考点训练

1．对任意实数a，直线y=(a−1)x+3−2a一定经过点(       )

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】解：∵y=ax-x+3-2a= a(x-2)-x+3，

∴当x=2时，y=1，

∴直线y=(a−1)x+3−2a都经过平面内一个定点(2，1)；

故选：C．

2．已知点、点在一次函数的图像上，且，则m的取值范围是(       )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】∵点P(-1，y1)、点Q(3，y2)在一次函数y=(2m-1)x+2的图象上，

∴当-1＜3时，由题意可知y1＞y2，

∴y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，解得m＜，

故选：A．

3．已知一次函数y＝kx＋b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是－2≤y≤4，则k的值为(　 　)

A．3 B．－3 C．3或－3 D．不确定

【答案】C

【详解】根据题意分以下两种情况解答即可：

(1)∵在y＝kx＋b中，当x=0时，y=-2；当x=2时，y=4，

∴ ，解得： ；

(2)∵在当x=0时，y=4；当x=2时，y=-2，

∴ ，解得 .

综上所述，k的值为3或-3.

故选C.

4．若一次函数(都是常数)的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是(       )

A． B．C． D．

【答案】B

【详解】根据一次函数经过一、二、四象限，则函数值随的增大而减小，可得；图像与轴的正半轴相交则，因而一次函数的一次项系数，随的增大而增大，经过一三象限，常数，则函数与轴的负半轴，因而一定经过一、三、四象限，

故选：B．

5．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123；④乙的速度比甲的速度快1米/秒，其中正确的编号是(     )

A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④

【答案】D

【详解】解：甲的速度为：8÷2＝4(米/秒)；

乙的速度为：500÷100＝5(米/秒)；

b＝5×100﹣4×(100+2)＝92(米)；

5a﹣4×(a+2)＝0，

解得a＝8，

c＝100+92÷4＝123(秒)，

∴正确的有①②③④．

故选D．

6．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____．

【答案】y=2x﹣2．

【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2.

7．在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______．

【答案】

【详解】如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，

作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时的值最小，即是线段BC，∵点A(1,0)，∴点C(0,1)，即OC=1，

∵B(2,0)，∴OB=2，∴PA+PB=BC=,

故答案为：.

8．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、An，在x轴上，点B1、B2、…Bn在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2019的长是_____.

【答案】22018

【详解】解：∵直线为y=x，∴∠B1OA1=45°，

∵△A2B2A3，∴B2A2⊥x轴，∠B2A3A2=45°，

∴△OA2B2是等腰直角三角形，△OA3B2是等腰直角三角形，∴OA3=2A2B2=2OA2=2×2=4，

同理可求OA4=2OA3=2×4=23，…，所以，OA2019=22018．

故答案为22018.

9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，6)，将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线上，则点B与其对应点B′间的距离为___________．

【答案】8

【详解】由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，

∴点A′的纵坐标为6，代入，得：，解得x=-8，

∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B′间的距离为8．

故答案为8．

10．A、B两地之间的路程为2480米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发4分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是___米．

【答案】300．

【详解】甲的速度为(2480﹣2240)÷4＝60(米/分钟)，

乙的速度为(2240﹣840)÷(14﹣4)﹣60＝80(米/分钟)，

甲、乙相遇的时间为4+2240÷(60+80)＝20(分钟)，

A、C两地之间的距离为60×20＝1200(米)，

乙到达A地时，甲与A地相距的路程为1200﹣1200÷80×60＝300(米)．

故答案为300．

11．如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线l2的解析表达式；

(3)求△ADC的面积．

【答案】(1)D(1，0)；(2)；(3)

【详解】解：(1)由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，∴x=1，∴D(1，0)；

(2)设直线的表达式为，

由题意知：直线过A、B两点，

由图可知：A(4，0)，B(3，)，

将A、B两点代入，可得：，解得，

∴求直线的解析表达式为．

(3)由题意知：直线的解析式为：，

将y=0代入，-3x+3=0，得x=1，

∴D点坐标为(1，0)，联立方程，得x=2，y=-3，∴C(2，-3)，

∵AD=3，C(2，-3)，∴.

12．如图，直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A、B，直线l1、l2交于点C．

(1)求直线l2的函数解析式；

(2)求△ADC的面积；

(3)在直线l2上是否存在点P，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．

【答案】(1)直线l2的函数解析式为y=x﹣5(2)3(3)在直线l2上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．

【解析】试题解析：(1)设直线l2的函数解析式为y=kx+b，

将A(5，0)、B(4，﹣1)代入y=kx+b，，解得： ，

∴直线l2的函数解析式为y=x﹣5．

(2)联立两直线解析式成方程组， ，解得： ，

∴点C的坐标为(3，﹣2)．

当y=﹣2x+4=0时，x=2，∴点D的坐标为(2，0)．

∴S△ADC=AD•|yC|=×(5﹣2)×2=3．

(3)假设存在．∵△ADP面积是△ADC面积的2倍，∴|yP|=2|yC|=4，

当y=x﹣5=﹣4时，x=1，此时点P的坐标为(1，﹣4)；

当y=x﹣5=4时，x=9，此时点P的坐标为(9，4)．

综上所述：在直线l2上存在点P(1，﹣4)或(9，4)，使得△ADP面积是△ADC面积的2倍．

13．如图，一次函数y=-2x+4与x轴y轴相交于A，B两点，点C在线段AB上，且∠COA=45°．

(1)求点A，B的坐标；

(2)求△AOC的面积；

(3)直线OC上有一动点D，过点D作直线l(不与直线AB重合)与x，y轴分别交于点E，F，当△OEF与△ABO全等时，求直线EF的解析式．

【答案】(1)A(2，0)；B(0，4)；(2)S△AOC=；(3)直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2．

【详解】解：(1)在直线y=-2x+4中，当x=0时y=4，则B(0，4)，当y=0时，-2x+4=0，解得x=2，A(2，0)；

(2)设C(a，-2a+4)，如图1，过点C作CM⊥OA于点M，

∵∠COA=45°，∴OM=CM，则a=-2a+4，解得a=，∴CM=OM=，∴S△AOC=OA•CM=×2×=；

(3)设直线EF解析式为y=kx+b，

如图2，

①当△AOB≌△F1OE1时，OB=OE1=4，OA=OF1=2，则E1(4，0)，F1(0，2)，

代入y=kx+b得，解得，此时直线EF解析式为y=-x+2，

同理直线EF关于x轴的对称直线y=x-2也符合题意；

②当△AOB≌△E2OF2时，OB=OF2=4，OA=OE2=2，则E2(-2，0)，F2(0，-4)，

代入y=kx+b，得：，解得 此时直线EF解析式为y=-2x-4，

同理直线EF关于y轴的对称直线y=2x-4和关于x轴的对称直线y=-2x+4也符合要求；

③当△AOB≌△F3OE3时，OB=OE3=4，OA=OF3=2，

则E1(-4，0)，F1(0，-2)，

代入y=kx+b，得：，解得，此时直线EF解析式为y=-x-2，

同理直线EF关于x轴的对称直线y=x+2也符合要求；

综上，直线EF的解析式为y=-x+2或y=-2x-4或y=2x-4或-2x+4或y=-x-2或y=x-2或y=x+2．

14．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．它们行驶的路程y(km)与时间x(h)的对应关系如图11所示．

(1)甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？

(2)①写出货车行驶的路程y1(km)与x(h)之间的函数解析式；

②当5≤x≤6.5时，求小轿车行驶的路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式．

(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时距离甲地多远？

【答案】(1)甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h；(2)①y1＝60x(0≤x≤7)；②当5≤x≤6.5时，y2＝100x－230；③货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km

【详解】(1)由图可知，甲、乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h.

(2)①设y1＝kx+b(k),代入(7,420)得k=60,∴y1＝60x(0≤x≤7)．

②∵当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，∴函数交点为(5.75,345),

当5≤x≤6.5时，设y2＝kx＋b，

∵y2的图象经过点(5.75，345)，(6.5，420)，

∴ 解得

∴当5≤x≤6.5时，y2＝100x－230.

(3)当x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在停车休整(3≤x≤5)时，离甲地270 km，

当x＝3时，y1＝180；当x＝5时，y1＝300，

∴货车在3≤x≤5时会与小轿车相遇，

令270＝60x，解得x＝4.5；

当0＜x＜3时，小轿车的速度为270÷3＝90(km/h)，而货车速度为60 km/h，

∴货车在0＜x＜3时不会与小轿车相遇．

综上可知，货车出发4.5 h后与小轿车首次相遇，相遇时距离甲地270 km.

15．某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

【答案】(1)y1=4500x+1500；y2=4800x；(2)答案见解析；(3)从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元

【详解】解：(1)y1=6000+(1-25%)×6000(x-1)=4500x+1500；y2=(1-20%)×6000x=4800x；

(2)设学校购买x台电脑，若到甲商场购买更优惠，则：

4500x+1500＜4800x，解得：x＞5，

即当购买电脑台数大于5时，甲商场购买更优惠；

若到乙商场购买更优惠，则：

4500x+1500＞4800x，解得：x＜5，

即当购买电脑台数小于5时，乙商场购买更优惠；

若两家商场收费相同，则：4500x+1500=4800x，解得：x=5，

即当购买5台时，两家商场的收费相同；

(3)w=50a+(10-a)60=600-10a，

当a取最大时，费用最小，

∵甲商场只有4台，

∴a取4，W=600-40=560，

即从甲商场买4台，从乙商场买6台时，总运费最少，最少运费是560元．