2022-2023学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在人体血液中，红细胞的直径为，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式从左到右的变形，因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在以下现象中，属于平移的是(    )
在荡秋千的小朋友；家用垂直电梯上升的过程；宇宙中行星的运动；快递分拣过程中传送带上快递的移动过程．

A.  B.  C.  D.

5.  如图，长方形中，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

6.  将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  三角形的三边长分别为、和，其中为奇数，那么这个三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

8.  用木螺丝将五根不能弯曲的木棒围成一个五边形木框，不计螺丝之间距离，其中木棒长如图所示，若在不破坏木框的前提下，任意改变木框的内角大小，那么其中两顶点之间能达到的最大距离是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）

9.  计算：______．

10.  中各项的公因式是           ．

11.  若，则 ______ ．

12.  一个正多边形的每个内角都是，则这个多边形的内角和为          ．

13.  若，，则______．

14.  已知，则的值为______ ．

15.  如图，在边长为的正方形纸片的个角各剪去一个边长为的正方形，则余下纸片的面积为______ ．

16.  如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是______度．

17.  已知：，则 ______ ．

18.  如图，中，，，将沿方向平移至的位置，若四边形的面积为，且，则 ______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
把下列代数式分解因式
；
；
；
．

21.  本小题分
用简便方法计算：
；
．

22.  本小题分
利用方格纸画图：
画出图中正方形向右平移格后所得的图形；
第小题中平移前、后的两个大正方形公共部分是个小正方形位于图中央，这个小正方形的周长是原大正方形周长的______ 填分数，面积是大正方形的______ 填分数．

23.  本小题分
图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．
求图中的度数；
探索图中与的位置关系，并说明理由．
 

24.  本小题分
如图，直角三角形中，，是斜边上的高，点是边上的一点，过点的直线分别交和的延长线于点和点，连接，交于点，若．
试说明：；
若，试说明平分．

25.  本小题分
【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法平方差公式和完全平方公式，事实上，除了这两种方法外，还可以用其它方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法这时，我们可以采用下面的办法：；
上述解题运用了转化的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全的因式分解：
【实战演练】用配方法因式分解；
【拓展创新】请说明无论取何值，多项式的值小于．

26.  本小题分
如图，将两个完全相同的直角三角板、放置在一起，点、重合，点在上，与交于点已知，．
______ ；
现将图中的绕点按每秒的速度沿逆时针方向旋转一定角度，旋转时间为秒，在旋转的过程中，当恰有一边与平行时，请直接写出的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：．
根据负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法分别求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法的应用，掌握相应法则进行计算是解此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
B.，从左边到右边的变形是整式乘法计算，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义判断即可．
本题考查了因式分解的定义和因式分解的方法，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
 

4.【答案】 

【解析】解：在荡秋千的小朋友，是旋转，故此选项错误，不符合题意；
家用垂直电梯上升的过程，是平移，故此选项正确，符合题意；
字宙中行星的运动，不是平移，故此选项错误，不符合题意；
快递分拣过程中传送带上快递的移动过程，是平移，故此选项正确，符合题意；
故选：．
判断生活中的现象，是否是平移，要根据平移的定义，进行判断，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故选：．
由平行线的性质可求，由余角的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系得，即，
为奇数，
的值为或，
当时，三角形的周长，
当时，三角形的周长，
这个三角形的周长是或．
故选：．
根据三角形的三边关系结合为奇数求出的值，进而求出三角形的周长．
本题主要考查了三角形三边关系，掌握“三角形任意一边大于其它两边之差，小于其它两边之和”是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：其中相邻两颗螺丝的距离依次为、、、、，
由三角形三边关系可知，任意两颗螺丝的距离的最大值是，
故选：．
若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
此题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确地判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据任何非零数的零指数次幂等于，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．
本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：中各项的公因式是．
故答案为：．
利用确定公因式的方法求解即可．
本题主要考查了公因式，解题的关键是确定多项式中各项的公因式，定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：一个正多边形的每个内角都是，
它的每一个外角都是：，
它的边数为：，
这个多边形的内角和为：，
故答案为：．
首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为可得边数，利用内角和公式可得答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：且为整数．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
当，，原式．
将代数式去括号，再把已知条件代入即可求得代数式的值．
本题主要考查多项式相乘的运算法则，注意运用整体代入的思想．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
原式


．
故答案为：．
利用平方差公式将原式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了平方差公式和整体代入的思想方法，利用平方差公式将原式适当变形是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：




故余下纸片的面积为．
故答案为：．
由正方形面积减去四个小正方形面积求出余下纸片的面积即可．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作，
由已知可得：，
，
，，
，
．
故答案为：．
首先过点作，又由已知，即可得，然后根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，即可求得答案．
此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补与辅助线的作法是解此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：
则
故，，
则．
故答案为：．
直接利用配方法将原式变形，进而得出答案，的值，即可得出答案．
此题主要考查了配方法的应用，正确配方是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据题意得，；
设，
．
；
：：，
即：：，
，
，
；

四边形的面积．
解得：．
，
故答案为：．
根据平移的性质可知：，设；由此可求出和的长．由于，根据平行分线段成比例定理，可求出的长．利用相似三角形的性质，已知、，、的长，即可求出和的面积，进而可根据四边形的面积求得的值即可．
此题考查平移的性质、相似三角形的判定与性质及有关图形的面积计算，有一定的综合性．
 

19.【答案】解：

；



；


；


． 

【解析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可；
先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算同底数幂的除法即可；
利用平方差公式进行运算即可；
利用完全平方公式进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：
；
；
；


；


． 

【解析】提公因式即可得解；
直接利用完全平方公式可分解；
提公因式，再利用平方差公式可分解；
提公因式，再利用完全平方公式可分解．
本题考查提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
 

21.【答案】解：


；




． 

【解析】根据平方差公式简化运算即可；
根据同底数幂的乘法公式简化运算即可．
本题考查了平方差公式，同底数幂的乘法，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

22.【答案】  

【解析】解：如图，正方形即为所求．
由图可得，小正方形的边长为，大正方形的边长为，
小正方形的周长是原大正方形周长的，面积是大正方形的．
故答案为：；．
根据平移的性质作图即可．
由图可得，小正方形的边长为，大正方形的边长为，进而可得答案．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：如图，，

，
，
，
由折叠得图中；
，理由如下：
，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，再求出答案即可；
由，根据平行线的性质得出，可得，，根据折叠的性质以及角的和差可得，即可得图中与的位置关系．
本题考查了平行线的性质和折叠的性质，能灵活运用平行线的性质进行推理和计算是解此题的关键．
 

24.【答案】证明：，
，
，，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
平分． 

【解析】根据，，，根据，即可得证；
根据平行线的性质可得，进一步可得，再证明≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：原式


；
原式


；
原式
，
，
，
，
则无论取何值，多项式的值小于． 

【解析】仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；
仿照阅读材料中的方法将原式分解即可；
多项式配方后，利用非负数的性质确定出结果即可．
此题考查了因式分解十字相乘法，运用公式法，以及分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：，．
，，
，
；
故答案为：；
当时，如图中，

，
，
，
旋转时间；
如图中，当时，

，
，
，
旋转时间；
当时，如图中，延长交于，

，
，
，
，
，
旋转时间．
综上所述，当恰有一边与平行时，的值为或或．
由得，根据平行线的性质即可得；
分三种情形讨论：当时，如图中，设交于当时，如图中．当时，如图中，分别求出即可解决问题．
本题考查旋转的性质、平行线的性质、旋转的速度、旋转角度、旋转时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．